高考资源网 2011年最新高考+最新模拟——平面向量 1. 【2010•全国卷2理数】 中，点 在 上， 平方 ．若 ， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 平分 ，由角平分线定理得 ，所以D为AB的三等分点，且 ，所以 ，故选B. 2. 【2010•辽宁文数】平面上 三点不共线，设 ,则 的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 3.【2010•辽宁理数】平面上O,A,B三点不共线，设 ，则△OAB的面积等于 A. B . C. D . 【答案】C 【解析】三角形的面积S= |a||b|sin
，而 4.【2010•全国卷2文数】△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若 = a , = b , = 1 ， = 2, 则 =（ ） A. a + b B. a + b C. a + b D. a + b 【答案】B 【解析】∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ， ∴ ，∴ （ 5.【2010•安徽文数】设向量 , ,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 与 垂直 【答案】D 【解析】 ， ，所以 与 垂直. 6. 【2010•重庆文数】若向量 ， ， ，则实数 的值为 A. B. C.2 D.6 【答案】D 【解析】 ，所以 =6 7. 【2010•重庆理数】已知向量a，b满足 ，则 A. 0 B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 8.【2010•山东文数】定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的 ， ，令 ，下面说法错误的是 A.若a与b共线，则 B. C.对任意的 ，有 D. 【答案】B 9. 【2010•四川理数】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则 （ ） A.8 B.4 C. 2 D.1 【答案】C 【解析】由 ＝16，得|BC|＝4 ＝4 而 故 2 10. 【2010•天津文数】 如图，在ΔABC中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。 11. 【2010•全国卷1文数】已知圆 的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 的最小值为（ ） A . B. C. D. 【答案】D 【解析】法一：如图所示：设PA=PB= ,∠APO= ,则∠APB= ，PO= ， ， = = = ，令 ，则 ，即 ，由 是实数，所以 ， ，解得 或 .故 .此时 . 法二：设 ， 换元： ， 法三：建系：园的方程为 ，设 ， 12. 【2010•四川文数】设点 是线段 的中点，点 在直线 外， ， ，则 （ ） A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】C 【解析】由 ＝16，得|BC|＝4 ＝4 而 故 2 13. 【2010•湖北文数】已知 和点M满足 .若存在实 使得 成立，则 =（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 14. 【2010•山东理数】定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 ， ，令 ，下面说法错误的是（ ） A.若 与 共线，则 B. C.对任意的 ，有 D. 【答案】B 【解析】若 与 共线，则有 ，故A正确；因为 ，而 ，所以有 ，故选项B错误，故选B。 【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。 15. 【2010•湖南理数】在 中， =90°AC=4，则 等于（ ） A.-16 B.-8 C.8 D.16 16.【2010·抚顺市一模】已知 、 、 三点不共线，且点 满足 ，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，由 得 ，所以 ，选择D 17.【2010·河北隆尧一中二月考】已知向量 都不平行，且 ， , 则（w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om ） A. 一定全为0 , B. 中至少有一个为0 , C. 全不为0, D. 的值只有一组 【答案】C 【解析】在 中，设 ，则 都不平行，且 ，排除A，B。且有 ，排除D，所以选C 18.【2010·北京市东城区二模】对于非零向量 ，“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“ ” “ ”，但“ ” “ ”，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件； 19.【2010·武汉市四月调研】飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地距甲地距离为（ ） A．1400km B． km C． km D． km 【答案】A 【解析】依题意，作出示意图（如图）设A，B，C分别对应甲、乙、丙三地，易知A、B、C三点构成正三角形，所以丙地距甲地距离为1400km，选择A 20.【2010·衡水中学高三第一次模拟考试】设向量=（1, x-1）， =（x+1,3），则“x=2”是“//”的 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】依题意，// 3-（x-1）(x+1)=0 x=±2,所以“x=2”是“//”的充分但不必要条件； 21.【2010·北京海淀区一摸】在四边形 中， ，且 ，则四边形 （ ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 【答案】B 【解析】∵ 即一组对边平行且相等， 即对角线互相垂直；∴该四边形 为菱形．选择B。 22.【2010·崇文区二模】若非零向量 满足 ，则( ) A. B .. C D. 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，即 ，因此| |、| |、| |构成直角三角形的三边，| |为斜边，所以 ，选择C 23.【2010·淄博市二模】设平面向量 ，若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，则 ，从而 ， = 24.【2010·重庆市四月考】已知 且 则 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】由题意的： ，解得 。 25.【2010·石家庄市教学质量检测（二）】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，sin ），若( - )= ，则向量 与向量 + 的夹角是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设向量 与向量 + 的夹角为α，则cosα=cos( - )=cos ,α= ,选择B 26.【2010·茂名市二模】如右图，在 中， ，AD是边BC′上的高，则 的值等于 （ ） A．0 B．4 C．8 D．-4 【答案】B 【解析】因为 ，AD是边BC上的高, AD=2 所以 ,选择B 27.【2010·北京海淀区二模】已知a= ，b= ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意， x= ，选择D 28.【2010·宁波市二模】若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】依题意，由 得 ， ,cos< , >= ,所以向量 与 的夹角是 ，选择C； 29．【2010•重庆八中第二次月考】把函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所
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示的函数是（ ） A． ， R B． C． D． 【答案】C 【解析】根据三角函数图像平移规律知得到的图象所表示的函数是 ，选择C 30．【2010·抚州市四月质检】若将函数 的图像按向量 ,平移得到 的图像,则 的解析式为 【答案】C 【解析】依题意，函数 按向量 平移得到f(x)= ,选择C； 31．【2010·河北隆尧一中三月月考】在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足 ， ， ，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 ( ) A．1:2 B. 1:3 C．1:4 D． 1:5 【答案】B 【解析】由 , ,即 ， ,∴ ,P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，∴面积比为1：3． 32．【2010·河北隆尧一中四月模拟】设P为 内一点，且 ，则 的面积与 面积之比为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图，过P作PM∥AC，PN∥AB，因为 ，所以N为AC靠近A的五等分点，所以连接CP并延长，交AB于D，则 ，故 ，则 的面积与 面积之比为 。 33．【2010•襄樊五中5月调研】若y=sin(的图像按照向量 平移后得到y=sin(的图象，则 可以是（ ） A．(－，0) B．(，0) C．(－，0) D．(，0) 【答案】B 【解析】依题意，y=sin(=)],所以 =(，0)，选择B; 34．【2010•绵阳南山中学热身考试】将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，将x=代入检验易知C正确； 35．【2010·四川省绵阳市三诊】把圆C： 按向量a=(h，-1)平移后得圆C1，若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内，则h的最小值为 （A）1 （B）-1 （C） （D） 【答案】A 【解析】圆C： 按向量a=(h，-1)平移后得圆C1 ，若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内， 且 ，所以h≥1,选择A； 36．【2010·南宁市二模】在 中，若 , 则 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】依题意，sinAsinB0，0
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