7 14.4空间平面与平面的位置关系（1） 【教学目标】： 了解平行平面的概念，掌握平行平面的判定定理、推论和性质定理。 【教学重点】 掌握平行平面的判定定理和性质定理。 【教学难点】 平行平面性质定理的应用 【教学过程】 1、 复习： 1、直线和平面平行的定义 2、直线和平面平行的判定 3、直线和平面平行的性质 二、 新课讲解： 1．平行平面的概念 如果两个平面没有公共点，那么这两个平面叫做平行平面。平面α平行于平面β记作α∥β。 推论：两个平面平行，一平面内的任一直线平行于另一平面。 2．平行平面的判定 定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（教材P19例2） 已知：a β，b β，a∥α,b∥α，a∩b=P，求证：β∥α。 证明：用反证法 假设α∩β=c， ∵ a∥α，a β ∴ a∥c 同理 b∥c ∴ a∥b,这与
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设矛盾， ∴α∥β 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 启示：上述定理和推论启发我们，画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的。 3．平行平面的性质： 定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （由学生证明，既可反证，也可利用线面平行性质证明） 三、例题 例1.已知正方体 的棱长为 ， 1） 求证平面 例2.已知平面 平面 ，平面 平面 ，求证平面 平面 例3．已知 是两条异面直线，求证：存在两个平行平面 ，使得 。 例4 求证：夹在两个平行平面之间的两条平行线段相等。 例5：已知： 是夹在平行平面 间的异面线段， 、 、 ，且 和 成 角，求异面直线 和 所成的角 四、本课小结： 1、平行平面的概念 2、平行平面的判定 3、平行平面的性质 六、家庭作业： 1.以下命题中，正确的是（ ） A)若一个平面内存在无数条直线和另一条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行 B)若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行 C)若平面 与两个平面 的距离相等，则 D)若一条直线与两个平面的距离相等，则这两个平面平行 2）若直线 是异面直线， ，那么平面 的位置关系一定是（ ） A)平行 B)相交 C)平行或相交 D)平行或相交或重合 3.以下四个命题中，正确的个数为（ ） 1）若平面 内的无数个点到平面 的距离相等，那么 ； 2） 的三个顶点 到平面 的距离相等，那么平面 3）若在空间内存在两条异面直线同时平行平面 ，那么 4）若直线 直线 ，且 平面 ， 平面 ，那么 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4.以下命题中，正确的个数为（ ） 1）如果夹在两个平行平面间的任意两条平行线段都相等，则这两个平面平行 2）如果平面 ，直线 ，那么 3）如果平面 平面 ， ，那么 4）平行于同一直线的两个平面平行。 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 5.已知直线 与平面 ，能得到 的条件是 （ ） A) 且 B) C） D) 6.已知 是两条异面直线， 是两个平面，若 ，求证 【教学后记】
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