结合Gabor小波变换与2DKDA特征提取的人脸识别

第 lO卷 第 l9期 2010年 7月 1671-1815(2010)19-4823—04 科 学 技 术 与 工 程 Seienee Technology and Engineering Vo1．10 No．19 July 2010 @ 2010 Sci．Tech．Engng． 结合 Gabor小波变换与2DKDA 特征提取的人脸识别 肖存涛 (广东工业大学应用 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 学院，广州 510006) 摘 要 提出了一种结合Gabor小波变换和二维核判别分析(2DKDA)的新型特征提取方法。算法首先对人脸图像进行 Ga． bor变换，然后通过二维核判别分析进行特征提取，可以很好地保留图像的几何特征和非线性特征。通过在 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 人脸数据库 上的测试表明，该方法较其他传统的二维特征提取方法具有更高的识别效率。 关键词 人脸识别 二维核判别分析 Gabor变换 中图法分类号 TP391．41； 文献标志码 A 人脸识别是模式识别和图像处理领域中一项 具有广阔应用前景的热门课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，同虹膜、指纹、掌纹 等其他生物特征识别相 比，人脸识别具有直接、友 好、方便等特点，更容易为用户所接受⋯。由于人脸 图像数据通常都具有很高的维数，如果对原始数据 不进行一定的预处理，则对后面的分类问题在计算 效率和识别精度上都会产生很大的影响，因此如何 进行有效的特征提取成为模式识别研究中的一个 关键问题 J。 Fisher判别分析 (FDA)是一种经典有效的有 监督特征提取方法，早已成功地应用到了模式识别 以及图像检索等领域。FDA的目的就是寻找最佳 的投影空间，使得人脸图像在此空间上的投影类间 离散度与类内离散度的比值最大。FDA用来处理 人脸图像时，首先要将二维人脸图像矩阵按行或列 连接成一维人脸图像向量，而通常人脸图像向量的 维数都远远大于训练样本个数，这不但带来计算量 上的巨额开销，而且得到的类内离散度矩阵通常都 2010年4月22日收到 国家自然科学基金项目 (NSFC#605750040)资助 作者简介：肖存涛(197O一)，男，山东滨州人，博士研究生，研究方 向：机器学习，统计识别，基因表达分析等。E～mail：xiaocunta@ 163．com。 是奇异的，导致所谓的“小样本问题”。为了解决 FDA的上述问题，文献[4]提出了二维 Fisher判别 分析2DFDA，该方法直接利用人脸图像的矩阵数据 得到类内和类间离散度矩阵，而不必将人脸图像矩 阵转化为人脸图像向量，结果表明2DFDA相比传统 的 FDA方法很好地避免了类内散度矩阵的奇异性 问题。 2DFDA尽管直接利用矩阵数据做投影，但是本 质上还是广泛意义上对行或列进行一维判别信息 提取，并没有真正考虑到人脸图像本身的方向性特 征和非线性特征。本文提出了一种结合 Gabor小波 和二维核判别分析 2DKDA的人脸识别算法 G2DKDA，首先对人脸图像在一定的尺度和方向下 做 Gabor小波变换，进而对变换后 的数 据利 用 2DKDA做特征提取，最 后采用最近邻分类器进行 分类判决。通过在 ORL和 YaleB人脸数据库上的 实验表明，该算法在人脸识别方面的效率要优于传 统的 FDA方法。图 1给出了 G2DFDA算法的流 程图。 人脸 ]__ 识别 图 1 G2DKDA算法的人脸识别模型 4824 科 学 技 术 与 工 程 l0卷 1 算法介绍 1．1 Gabor小波变换 Gabor小波是由 Gabor函数经过尺度伸缩和旋 转生成的一族复函数系，具有良好的时频局部化特 征和多分辨率特性，能够提取图像局部细微变化的 能力。Daugman_5 第一次将二维 Gabor小波用于计 算机视觉领域。Gabor小波变换能够捕捉到图像对 应空间频率、空间位置以及方向选择性的局部结构 信息，对于图像的几何结构和多方向性特点有很好 的刻画，而且其对于人脸表情及光照变化不敏感， 因此特别适合对于人脸特征的提取。 二维 Gabor小波函数定义如下： )： × or exp(一llk ． lI I l ／(2 ))× [exp(ik⋯z)一exp(一 )] (1) 这里M， 分别是方向和尺度因子， =( ，Y)， ，Y为相 应的二维坐标分量， 为小波滤波器的宽度，通常取 ／k ， cos or=27r， ， = I， ． 1，k ：后一 ， =7ru／8。 ＼ sm u／ 这里选取5个不同的尺度 ={0，1，2，3，4}和8个 不同的方向u={0，1，⋯，7}，并且令 一=27r ：42。 给定图像，(z)，做卷积运算 ． (z)=，( ) ． ( )既可 以得到原始图像的Gabor小波表示，通常称为Gabor小 波脸。图1显示了一幅人脸图像在5个尺度和8个方 向上共40个Gabor核函数上的投影表示。 圈嚣 ■ 图2 a表示 Gabor核函数的实部； b为人脸图像；c为Gabor特征脸幅值 每幅Gabor人脸图像G⋯( )都是与，( )同样 大小的复数矩阵，取其幅值系数作为特征，通过参 数 u， 的变化，G ． ( )表达不同频率和方向的人脸 特征信息，如果将一幅人脸的全部 Gabor特征组成 矢量，得到的原始特征数据维数相当高，进行后续 采样处理非常困难，需要先对其进行降维处理 J， 本文采用下采样技巧生成初步降维后的Gabor系数 矩阵，用于接下来的2DKDA特征提取。 1．2 2DKDA算法介绍 设 表示 m×n图像矩阵， 为 m维列向量， 则通过线性变换 Y=W A则得到 A的投影向量。 直接采用图像矩阵代替拉直后的图像向量做投影 就是二维特征提取的特点。其本质上是将图像矩 阵的列视为样本数据做传统的一维特征提取。假 设训练样本有 c个类别，每一类包含 Z 个训练图 像，共计有 L：∑ 个样本，用 表示第 类别的 第 个样本， 表示第 类平均图像矩阵， 表示 所有训练样本的平均值矩阵。下面定义非线性映 射 ： 冗，，(／>m)，则特征空间 中的点积运 算可以转化为预定义的核函数的计算 ，由于／可以 任意大，使得数据在高维空间中线性可分。常用 的核函数有线性核，多项式核以及高斯核等。假 设 ( )表示第 i类样本中第 副图像在高维空 间中映像 ， ( (：，k))表 示 其第 k列 向量。 ( )和 ( )分别表示映射后图像第 i类的平 均值域和总体平均值。下面计算投影后数据的类 内和类间散度矩阵： c li s = ( ( )一 (M ))( ( )一 (M )) ， (2) ．s =∑ ( (M )一 (M))( (M )一 (M)) ， (3) 则核判别分析即寻找合适的 ∈Rf使得 ．，( )： (4) ．) 达到最大。由于映射的不确定性，我们利用核函数 技巧将问题转化为原始空间数据上的计算。设存 在向量 =[ 】， 2，⋯ r使得 = [[ (A：(：，1))， (A：(：，2))， ⋯ ， (A：(：，n))]，⋯，[ ( (：，1))， ( (：，2))，⋯， (A (：，n))]] (5) l9期 肖存涛：结合 Gabor小波变换与 2DKDA特征提取的人脸识别 贝0 ( (：， ))=iXT ， ( (：， ))= 。 这里 n = n = (A：(：，1)) (A：(：，2)) (I)(AIci(：，n)) ( ：(：，1)) ( ：(：，2)) (A (：，n)) 稿1 li ( )(：， )； 1 c ti ( )(：，Ii})。 则W Js 转化为 (∑li( ( )一 ( )( ( )一 ( ) ) = wQQ 。这里 Q=[(√f ( (M。)一 (M)))，⋯，(√z ( (Mc)一 ( )))]，设 Ks=QQ ，则 Ks为一 nL×nL阶 矩阵。同理可以计算得到 使得 W =OLTKwa。 则最大化问题(4)转化为寻求 Ol使得式(6)达到 最大： _，( )： oL"K~ot (6) “ I "OL 式(6)可以通过求 ‘ 的特征向量来得到， 由于 的奇异性，通常采用 +A，来代替 ，这 里 A为一很小的正数。 上述基于核的别分析方法只针对矩阵的列进 行，为左投影特征提取方法 L2DKDA，如果对矩阵的 行也进行类似的特征提取，即相当于对矩阵进行右 投影，则相应得到右投影特征提取方法 R2DKDA。 本文将两种方法结合起来运用，即双边核判别分析 2DKDA 2 实验结果及分析 本文实验在两个国际著名的人脸数据库 ORL 和 Yale上进行。实验图像大小均重置为64×64，核 函数采用高斯径向函数，首先对实验图像进行5个 尺度，8个方向的Gabor小波变换，将40副小波特征 脸图像下采样生成最终的特征矩阵均按照 8×8的 采样率进行采样，最后得到 40×64的下采样矩阵， 接下来对其进行 2DKDA特征提取，最后利用最近 邻分类器做分类识别。实验重复独立进行20次，最 后取平均识别率最为评价标准。 2．1 oRL人脸数据库上的实验结果 ORL人脸数据库是由英国剑桥大学 Olivetti采 集制作的基于表情和姿态变化的人脸数据库。该 数据库由40人、每人 10幅共400幅人脸图像组成。 实验比较了常见的几种二维特征提取算法在不同 训练样本下的性能表现。测试集由每人随机选取 k(k=2，3，4，5)张图片组成，剩下的组成测试集。 降低后的维数统一设置为 10×10。比较结果见表 l 所示。从表 1可以看出，文本提出的算法 Gabor+ 2DKDA在不同的训练样本情形下均取得了最好的 识别效果。特别是当训练样本为 5时，本文算法取 得最大识别率97．3l％，比2DPCA方法提高了近 5 个百分点，相对于 2DFDA以及 Gabor+2DFDA也有 明显的提高。 表 1 ORL人脸数据库上的识别结果 2．2 Yale人脸数据库上的实验结果 Yale人脸数据库由 15人、每人 11幅共 165幅 人脸图像组成。Yale数据库中人脸图像光照条件 变化较大，而且人的脸部表情和细节也有一定的变 化。本次实验每人取 6幅图片构成训练集，剩余 5 幅构成测试集。实验测试了在不同投影轴数目下 算法的性能表现，结果见图 1所示。从图示可以看 出，随着维数的增加，识别率基本呈单调递增趋势， 本文算法在识别率上均优于其它算法，在特征维数 为 l0时达到最高识别率92．78％。 4826 科 学 技 术 与 工 程 l0卷 ＼ 褥 罱 器 特征维数 图 3 Yale人脸数据库上的实验结果 3 结束语 二维 Gabor小波在空间域具有良好的方向选择 性，在频率域有良好的频率选择性，非常适合提取图 像不同的频率尺度和方向的局部结构信息。2DKDA 方法不需要预先将图像转换为一维向量，直接利用图 像二维矩阵数据，保留了图像的二维几何信息，基于 核函数的方法可以有效提取图像的非线性信息。因 此本文提出方法综合了 Gabor小波和 2DKDA的优 点，基于ORL和 YaleB的实验结果也表明，该方法在 人脸识别率方面优于 2DFDA，Gabor一2DFDA等方 法，而且对于人脸表情光照等变化都具有较好的稳定 性，是一种有效的人脸识别新方法。 参 考 文 献 1 张翠屏，苏光大．人脸识别技术综述．中国图象图形学报，2000； 5A(11)：885—_894 2 边肇祺，张学工．模式识别．第2版．北京：清华大学出版社，1999． 176一 l77 3 Martinez A M，Kak A C．PCA versus LDA．IEEE Trans Pattern Analy— sis and Machine Intelligence，2001；23(2)：228--233 4 Kong H，Teoh E K，Wang J G，et a1．Two dimensional fisher discrimi- nant analysi：Forget about small sample size problem，In Proceeding of ICASSP，2005 5 Daugma J G．Two-dimensional spectral analysis of cortical receptive field profiles．Vision Research．1980；20：847— 856 6 程万里，李伟生．基于Gabor一2DLDA方法的人脸识别研究，计算 机工程与应用，2008；44(35)：179—181 7 李艳芳，费洪晓．基于2DGabor小波与2DPCA的人脸识别方法． 湖南科技学院学报，2008；29(8)：72—74 8 印 勇，史金玉，刘丹平．基于Gabor小波的人脸表情识别．光电 工程 ，2009；36(5)：111—116 Face Recognition by Gabor W avelet Transform and 2DKDA Feature Extracton XIA0 Cun．tao (Faculty of Applied Mathematics，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，P．R．China) [Abstract] A novel feature extraction technique based on Gabor wavelet transform and two。dimensional kernel discriminant analysis is proposed．The face image is first transformed to frequency reprensentaion by Gabor wavelet， and then kernel—based two-dimensional discrimnant analysis is used to extract the geometrical and nolinear features． Experiments on benchmard face recognition dataset shows the better performance of this new technique than other traditional feature extraction methods． [Key words] face recognition two—dimensional kernel discriminant analysis Gabor transform