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示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？问题情境4.2一次函数与正比例函数文山市第四中学向连恒1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.请小组合作完成导学案上例1,例2的问题，组长批改。例1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。（2）你能写出x与y之间的关系式吗？【解析】y=0.5x+333.544.555.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm例2.某学生每星期带120元生活费，平均每天花20元.（1）完成下表：（2）你能写出x与y之间的关系吗？y=20x020406080100(3)你能写出剩余生活费z(元)与花的天数x(天)之间的关系式吗?z=120－20x 花钱天数x/天 0 1 2 3 4 5 花去的钱y/元上面的三个关系式中，有什么共同之处？【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为０.议一议(1)y=0.5x+3(2)y=20x(3)z=120－20x若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）定义：1.下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x22.在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是，常数项是.3.若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m；若它是关于x的一次函数，则m.巩固练习写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水25m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池内有水ym3拓展延伸1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80x+100，y是x的一次函数.（）分层课堂检测2.某
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店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)怎样租书才便宜？(2)【解析】(1)(3)1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数的表达式.通过本课时的学习，需要我们掌握： 教师寄语： 希望同学们学有所获， 在快乐中学习， 在学习中找到快乐！
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