第22994期 西昌学院学报·自然科学版 V01．22，NO·4
．．2008牟-12月 !竺竺竺型兰茎!!!兰竺墨竺竺!!!竖：翌!坐型坠!!竺!!兰尘!!!旦 旦竺：：!竺墨——_-●_●●_-●__-●●-__-_-I__-______-__-_●_-____●_I_--____●_-__●___________●_-___-____●-_●____—————一一 一
辅助函数在
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
目中的作用
胡承钧
(沙市大学基础课部，湖北荆州434000)、
【摘要】本文分析了利用辅助函数证明微分中值类
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
的基本方法。
【关键词】证明；辅助函数
【中图分类号】0174【文献
标识
采样口标识规范化 下载危险废物标识 下载医疗器械外包装标识图下载科目一标识图大全免费下载产品包装标识下载
码】A【文章编号】1673—189l(2008)04珈26-03
在证明数学问题时，我们发现有些问题用辅助函数证明，使问题变得较为容易。下面就微分中值类问
题来分析辅助函数在证明题目中的作用：
l设f(x)在【o，詈】上可导且f(o)：f(詈)：i1，求证：存在考∈(o，詈)使，俅)+，(∈)：cosf．
+分析解，7(∈)+f(考)----COS∈得f(专)=e‘【寺e‘(cos专+sin专)+c懈出c=e‘If(专)一寺cos考+sin考)】．
．-．H(x)：e一[f(x)一l(cosx+sinx)]．
证明令H(x)：exIf(x)一i1c。。x一百1。in】【】，贝lJH(x)在【o，詈】可导且H(o)=H[詈]=o'．．．存在专∈(o，詈)
使H’=(考)=e‘【，’G)+f(专)一cos∈]=o．·．‘e‘≠o，．·．，7G)+f(专)=cos考．
2设f(x)，g(x)在【a，b】上可导且f(a)=f(b)=0，求证：存在考∈(a，b)使，俅)+f(∈)g’(专)--o．，、
分析设f(专)=y，g(毫)=u．则，’(f)+f(考)g’(考)=o刊y+ydu=o．解此方程得c=ye“=，(∈)∥Ⅲ．
证明令H(x)--f(x)e。h’则H(x)在fa，bl可导且H(a)=H(b)=0
．·．存在考∈(a，b)使H7(∈)=【，俅)+，(f)．9俅)P㈣=0
赫￡北’‘娶鲁；姓：驻‰b觥)_2，刚刊：Tb-af3 ab]I-_--" f博设f(x)在， 次可导．求证：存在专∈(a，b)使，【6J一2，l_厂l+，loJ=T“吲．
分析将求证变形为：，”(专)一a=o．其中Ot=4(b一。)。【，(6)一2，(m)+，(n)】，m=半．解，”(f)一d=o，得c=
，(∈)一詈P+c‘，．·．令H(x)：，0)一争z2+c．z．如令H(a)：H(m)，则。．：詈(。+a)一掣(1)
如令H(b)=H(m)，则。．：竺h+61一丛竺幽(2)
可以验证(1)，(2)两式的右端是相同的．
证明令H(x)：，(z)一导≯+cJz，其中俚：4(b一。)-2Is(b)一2，(m)+，(。)】，m下a+b，cl=(m—n)。【，(。)一，(m)】+詈0+m)
可以验证H(a)=H(m)=H(b)．
又‘．‘H(x)在【a，m】，[m，blJ：：可导．
．·．存在专．，专：满足．-a<考．
1．
．·．只要找到一个函数值大于H(0)的驻点毫就可以了．
证明令H(z)=，2(z)+I，乍)12．下面分三种情况进行讨论：
(1)存在x，o，使H(x，)≤H(o)，H(x：)≤H(o)．则存在专∈(x。，x2)，使H(考)=m积pp)?z∈k毛0．
．·．日’(f)=21乍)【，(f)+，”(f)】：o，RH(毫)≥H(o)．
·．·日(‘)=，2G)+【，’({)1。≥H(o)>l且f2(考)≤1．
．·．【，乍)】2>o即，7(‘)≠0
．·．，({)+，”(f)--0
(2)对所有的x>0，都有H(x)>H(0)．下面证明这是不可能的，否则对所有的X>0有．．；rf。)=，p)+l，(坩-．-=r(o)川，
又·．·If(。】≤1．·．J，7(z)I>扫下F．故对所有的x>o，l，(z)一，(o)|-I，，(f删>扛(o)～．x(o<专H(o)．与(2)同理这也是不可能的．
综合(1)、(2)、(3)可知存在考∈(一00，+∞)，使，(∈)+，”(f)--0．
6证明马克劳林公式：设f(x)在[0，a]_J2n+1次可导．求证存在考∈(0，a)，使
，(口)：，(o)+掣。+掣。‰+掣“斜∥·
分析将求证变形为少“，({)·d：o．其中d：I，(o)+掣n+掣n：+n．+《笋。n一坤)『≮掣．解∥“’(‘)+仅=o，
得c：眯)+n蕊+cn鲁圯南-1-,．,-．[．-CI吾．I
．·．令日(z)=m)+。赢+乌着饥．高⋯喑
如令日’(o)=日”(o)一。=日“’(o)=o则气2-／”(o)。k=l，2，⋯，n．可以验证此时H(0)=H(a)《(o)．
证明训扣㈤十n南+巳沁南+．叶暑，其中Q=|，(0)+掣n+掣“⋯+掣^川『衅，
气=一，(I’(o)，k：1，2，⋯．n．可以验证：H(0)：H(a)且H‘-’(0)=0，k：I，2，⋯，n．
·．‘H(x)在【0，a】上n+1次可导，又H(0)=H(a)
．·．存在专。∈(0，a)使H。(毫，)=0．
又‘．‘H’(0)=0．
．·．存在考：∈(0，毛。)使H”(考：)=0．
又‘．‘H”(0)=0．
．·．存在考，∈(0，考：)使HI．‘(专，)=0．
又。．‘H⋯(0)=0．
万方数据
．28． 西昌学院学报·自然科学版 第22卷
．·．存在毫．∈(0，专，。)使Hh’(∈。)=0．
又。．’Hh’(0)=0．
．-．存在专E(0，考。)c(0，a)使H‘肿¨(专)《””(考)+q--0．即为所证．
注释及参考文献：
【1】华东师范大学数学系．数学分析【M】．北京：高等教育出版社，2001
AuxiliaryFunction’SRoleintheProveTitle
HUCheng-jun
(DeparterrnentofBasicCourse，ShashiUniversity，Jingzhou，Hubei434000)
Abstract：Thispaperanalysesthebasicmethodofusingauxiliaryfunctionstoprovethevalueinthetypeof
differentialequation．
Keywords：Proof；Auxiliaryfunction
．皇厶旺．簟厶旺止E．“止厶旺．毫厶旺．毫b旺．毫厶旺．毫厶妞d厶娆d厶址越E．旺dE．姆．皇厶“■|．旺d薯．旺dhHd厶钮蛐E．旺d山衄蛐勘“越薯．娆．毫厶衄UL瞰山“．毫厶剐M哩dE．妞d厶旺柚厶艇蛐蔓．“岫抽旺·旺
(上接17页)
『31孙振久．日本生物技术在蔬菜作物育种上的应用IJ]．陕西农业科学，1993(6)：34—35．
【4】侯喜林，曹寿椿，余建明．原生质体融合获得不结球白菜胞质杂种Ⅱ】．园艺学报，2001，28(6)：532—537．
【5】5司家刚，朱德蔚，杜永成，等．原生质体非对称融合获得胡萝卜种内胞质杂种U】园艺学报，2002，29(2)：128—132．
【6】雷建军彳q用生物技术发展重庆蔬菜高新技术产业Ⅱ】．西南园艺，2000，28(1)：19—20．
【7】连勇，刘富中，冯东昕，等．应用原生质融合技术获得茄子种间体细胞杂种Ⅱ】．园艺学报，2004，31(1)：39—42．
【8】李省印，李孟楼，胡彩霞，等．平菇种内原生质体分离与融和杂交技术研究们．生物技术通报，2004(11)：580—583．
【9】汪社英，蒋学波．生物技术与蔬菜品种的改良Ⅱ】．安徽师范大学学报(自然科学版)，2000，23(2)：188—189．
【10】乔爱民，张继栋，尹彩霞，等．生物技术与我国蔬菜育种U】仲恺农业技术学院学报，2008，21(2)：63—71．
【11】高柳谦治【日】．生物技术在蔬菜育种中应用的现状与展望卟北京农业科学，1990，2：38—4f)．
『121严智燕，张瑞香．生物技术在育种中的应用U】．安徽农学通报，2008，14(11)：93-96．
『131汤绍虎，剥瞰．蕹菜人工种子研究Ⅱ】．园艺学报，1994，21(1)：71-75．
f141沈颖。徐程，张铭．抱子甘蓝组织培养及人工种子研究Ⅱ】．中国蔬菜，2005(7)：12—14．
TheAppliedStatusQuoandResearchDirection
ofBiotechnologyinVegetableBreeding
ZHAOKai-ping，ZHOUXue-mei，TANGYou—wang，LIUZai—lan
(HorticultureInstituteofChengduAgricultureandForestryScience，Chengdu，Sicbuan610041)
Abstract：Thispapersummarizedthestatusquoofbiotechnologyinvegetablebreedingfromsuchaspects船
cellengineering，molecularmarkersandSOon；brieflyanalyzedtheappliedprospects，andputforwardtheresearch
ofChina。Scurrentbiotechnologyinvegetablebreeding．
Keywords：Biotechnology；Vegetablebreeding；Prospects；ResearchDirection
万方数据
辅助函数在证明题目中的作用
作者： 胡承钧， HU Cheng-jun
作者单位： 沙市大学基础课部,湖北荆州,434000
刊名： 西昌学院学报（自然科学版）
英文刊名： JOURNAL OF XICHANG COLLEGE(NATURAL SCIENCE EDITION)
年，卷(期)： 2008，22(4)
被引用次数： 0次
参考文献(1条)
1.华东师范大学数学系 数学分析 2001
相似文献(10条)
1.期刊论文 徐小会.XU Xiao-hui 不等式证明中的辅助函数作法技巧 -沈阳师范大学学报（自然科学版）
2006,24(1)
辅助函数的构造是高等数学教学中的重要内容之一,也是学生所要掌握的重要的解题方法之一.从几类不等式的证明出发,研究了这些情况下辅助函数
的构造技巧,有助于帮助我们迅速准确地解题.
2.期刊论文 李万玉 高等数学证明中关于辅助函数的构造 -北京电子科技学院学报2002,10(1)
本文通过例证的方法讨论了高等数学中有关利用辅助函数进行证明的方法,说明了使用这些方法的的优越性和使用时可能的题型.
3.期刊论文 丁超 构造辅助函数,利用函数性质证明不等式 -湖南第一师范学报2004,4(4)
将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的一种函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决
问题的能力.
4.期刊论文 龚谊承.GONG Yi-cheng 基于变限积分函数的Cauchy-schwards不等式的证明 -河池学院学报
2010,30(2)
提出一种以变上限积分函数为工具构造辅助函数证明Cauchy-schwards不等式的新方法.与高等数学常见的两种证明方法相比,该方法充分利用了变上
限积分函数的导数之符号对其单调性的昭示作用,对于学生熟悉变上限积分函数的函数角色、构造辅助函数的思维训练以及综合利用导数和积分知识有一
定的积极作用.
5.期刊论文 关泽满 辅助函数法在数学证明中的应用 -天津职业技术师范学院学报2001,11(2)
通过一些数学问题的证明,讨论了辅助函数在证明过程中的应用以及通过观察所要求证的结论,采用变形、积分等方法来构造辅助函数.
6.期刊论文 邹国辉 中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路 -九江学院学报（自然科学版）2005,20(1)
在现行人大版教材<微积分>中证明拉格朗日中值定理时,首先构造一个辅助函数,然后验证辅助函数满足罗尔定理的假设条件,最后利用罗尔定理的结
论得出拉格朗日定理的证明.我认为关键是弄清楚如何构造这个辅助函数,一旦辅助函数构造出来了,剩下的只是一些验证演算了.
7.期刊论文 王玉民.赵广生.白荣凤.WANG Yu-min.ZHAO Guang-sheng.BAI Rong-feng 利用辅助函数证明的几个实
例 -北京农学院学报2007,22(2)
通过中值定理和零点定理等相关问题的证明过程,给出了构造辅助函数的一般思路,以此帮助初学者快速掌握构造辅助函数的方法和技巧,提高他们解
答证明题的能力.
8.期刊论文 李冬梅 利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数 -辽宁师范大学学报(自然科学版)2004,27(2)
微分学中有3个著名的中值定理,其中在Lagrange中值定理的证明过程中,引入了辅助函数,然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理.这个突如
其来的辅助函数很难让学生理解和接受.文中从一个全新的角度,利用参数变异法引入辅助函数,攻克了教学难点.
9.期刊论文 张跃.董俊 如何构造辅助函数证明中值等式 -四川兵工学报2008,29(2)
当利用中值定理证明等式成立时,辅助函数的构造往往是证明等式成立的难点和关键,通过构造一个或多个辅助函数来说明构造辅助函数证明中值等
式的方法.介绍了3种常用构造辅助函数的方法.
10.期刊论文 李源.黄辉.郝小枝 证明定积分等式的几种方法 -高等函授学报(自然科学版)2010,23(3)
通过若干典型范例阐述了证明定积分等式的常用方法,
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
了定积分等式的证明规律,有助于拓展学生的解题思路,从而提高学生的学习兴趣.
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_xcxtxb200804010.aspx
授权使用：台州科技职业学院(tzkjzy)，授权号：114d2f72-9e73-4b2f-80a4-9e140105c09a
下载时间：2010年10月19日
浙公网安备 33021202002483