必修一 第一篇：必修一 第一章 运动的描述 1 质点参考系和坐标系 2 时间和位移 3 运动快慢的描述──速度 4 实验：用打点计时器测速度 5 速度变化快慢的描述──加速度 第二章 匀变速直线运动的研究 1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 4 自由落体运动 5 伽利略对自由落体运动的研究 HYPERLINK "http://www.pep.com.cn/gzwl/gzwljszx/gzwkb/gzwlxkb/gzwlkb1/200412/t20041210_143187.htm" \t "_blank" 第三章 相互作用 1 重力基本相互作用 2 弹力 3 摩擦力 3 摩擦力 4 力的合成 5 力的分解 HYPERLINK "http://www.pep.com.cn/gzwl/gzwljszx/gzwkb/gzwlxkb/gzwlkb1/200412/t20041210_143205.htm" \t "_blank" 第四章 牛顿运动定律 1 牛顿第一定律 2 实验：探究加速度与力、质量的关系 3 牛顿第二定律 4 力学单位制 5 牛顿第三定律 6 用牛顿定律解决问题（一） 7 用牛顿定律解决问题（二） 第1章 运动的描述 专题一：描述物体运动的几个基本本概念 ◎ 知识梳理 1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 ’ 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。 6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。 （3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。 ②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。 ③v= 是平均速度的定义式，适用于所有的运动， （4）.平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速率是标量。 ②v= 是平均速率的定义式，适用于所有的运动。 ③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。 ◎ 例题评析 【例1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？ 【分析与解答】设每段位移为s，由平均速度的定义有 = =12m/s [点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用
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=(v0+vt)/2，因它仅适用于匀变速直线运动。 【例2】．一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。 【分析与解答】当t=0时，对应x0=5m，当t=2s时，对应x2=21m，当t=3s时，对应x3=59m，则:t=0到t=2s间的平均速度大小为 =8m/s t=2s到t=3s间的平均速度大小为 =38m/s [点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。 【例3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？ 【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为： h/3 对声音：h=v声t 对飞机： h/3=v飞t 解得：v飞= v声/3≈0.58v声 [点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。 【例4】如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA．空气中声音传播的速率为vp．设vS
vC>vB； D. 三个物体在0～t0时间内的平均速度vA＝vB＝vC。 3. 如图所示是某质点运动的S－t图象，根据图象判断下列说法中正确的是： A. 质点在OA段做匀加速直线运动，AB段做匀速直线运动， BC段做匀减速直线运动； B. 质点在OA段做匀速直线运动，AB段静止不动，BC段匀速返回； C. 质点在OA段通过的距离大于在BC段通过的距离； D. 质点在OA段的速度大于在BC段的速度。 4. 如图所示为某物体做直线运动的图象，关于这个物体在4s内运动的情况，下列说法中正确的是： A. 物体始终向同一方向运动； B. 加速度大小不变，方向与初速度方向相同； C. 4s末物体离出发点最远； D. 4s内通过的路程为4m，位移为零。 5. 如图所示，A、B两物体同时从同一地点开始做直线运动的v－t图象，下列关于两物体运动的描述，正确的是： A. 运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物体两次相遇； B. 运动过程中，在2s末和6s末，A、B两物体两次相遇； C. 运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物体相距最远； D. 2s前A在B前，2s后B在A前。 6. 如图所示是某物体运动过程的v－t图象，以下说法正确的是： A. 物体运动的速度越来越小； B. 物体运动的速度越来越大，加速度不变； C. 物体运动的速度越来越大，加速度越来越小； D. 物体运动的速度越来越大，加速度也越来 ● 模拟测试 一、选择题 1. 某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系，那么，上述观察
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（ ） A. 甲车不动，乙车向东运动 B.乙车不动，甲车向东运动 C. 甲车向西运动，乙车向东运动 D. 甲、乙两车以相同的速度都向东运动 2. 下列关于质点的说法中，正确的是 （ ） A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义 B.只有体积很小的物体才能看作质点 C.凡轻小的物体，皆可看作质点 D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点 3. 某人沿着半径为 R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的 （ ） A.路程和位移的大小均为3.5πR B.路程和位移的大小均为 R C.路程为3.5πR、位移的大小为 R D.路程为0.5πR、位移的大小为 R 4. 甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中正确的是 （ ） A.小分队行军路程s甲＞s乙 B.小分队平均速度 甲＞ 乙 C.y-x图象表示的是速率v-t图象 D.y-x图象表示的是位移s-t图象 5. 某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度为10.2 m/s，则他在全程中的平均速度为 （ ） A. 10.4 m/s B 10.3 m/s C 10.2 m/s D 10m/s 6. 下面的几个速度中表示平均速度的是 （ ） A.子弹射出枪口的速度是800 m/s，以 790 m/s的速度击中目标 B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h C.汽车通过站牌时的速度是72 km/h D.小球第3 s末的速度是6 m/s． 7. 如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ） A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B.质点甲、乙的速度相同 C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 8. 下列关于加速度的描述中，正确的是 （ ） A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化 B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动 C.速度方向为正，加速度方向为负 D.速度变化越来越快，加速度越来越小 9. 下列关于速度和加速度的说法中，正确的是 （ ） A.物体的速度越大，加速度也越大 B.物体的速度为零时，加速度也为零 C.物体的速度变化量越大，加速度越大 D.物体的速度变化越快，加速度越大 10. 出行，是人们工作生活必不可少的环节，出行的工具五花八门，使用的能源也各不相同。某品牌电动自行车的铭牌如下： 车型：20吋（车轮直径：508 mm） 电池规格：36 V 12 Ah（蓄电池） 整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min（转/分） 外形尺寸：L 1800 mm×W 650 mm×H 1100 mm 充电时间：2～8 h 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压／电流：36 V／5 A 根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为 （ ） A. 15 km/h B. 18 km/h C. 20 km/h D. 25 km/h 二、填空题 11.有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，则老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2=____________ 12.某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索需要 m才行。（假设人跑的速率是4 m/s） 13.足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4 kg的足球，以10 m/s的速度踢出， 若守门员踢球的时间为0.1s，则足球的平均加速度为______________m/s2；足球沿草地作直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，3s后足球运动到距发球点20 m的后卫队员处，则此过程中，足球运动的平均速度为________________m/s，后卫队员接到球时，足球的速度为______m/s 14.我国列车第四次提速后，出现了“星级列车”。T14次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等城市，最后到达北京。T14次列车时刻表如下，由其时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为____________km/h T14次列车时刻表 停靠站 到达时刻 开车时刻 里程（km） 上海 ┅┅ 18:00 0 蚌埠 22:26 22:34 484 济南 03:13 03:21 966 北京 08:00 ┅┅ 1463 三、实验题 15.某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续的各点。已知打点计时器每隔T=0.02 s打一个点。 （1）打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG=____________进行计算，式中各量的意义是________________________________________________ （2）用上式计算出打下点G时重锤的速度为vG=____________m/s 四、计算题 16.明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题． （1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？ （2）乌龟做的是什么运动？ （3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？ （4）哪一个先通过预定位移到达终点？ 17.亮亮星期天跟妈妈去商厦购物，亮亮做了一个有趣的实验。他发现，乘自动扶梯上楼，如果站在扶梯上不动，扶梯可以在3 min内把他送到楼上去.若扶梯不动，他可用 1.5 min沿扶梯走到楼上.试计算亮亮在仍以原来的速度沿扶梯向上运动，同时扶梯也开动的情况下，需用多长时间才能到楼上？ 18.一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？ 第二章: 匀变速直线运动的研究 专题一:自由落体运动 ◎ 知识梳理 1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。 2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式： ，速度公式：v=gt 3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5-----，相等位移上的时间比 ◎ 例题评析 【例1】．建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g＝10m/s2，不计楼层面的厚度） 【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一楼面时间Δt=0.2s，这个Δt也就是杆的上端到达该楼层下落时间tA与杆的下端到达该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，则由自由落体公式可得到： tA－tB＝Δt 解得h＝28.8m 【例2】．在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据
资料
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显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？ 【分析与解答】根据： 可推出 可见速度太大，不可能出现这种现象。 [点评]实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动., ◎ 能力训练1 1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 （ ） A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地 2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( ) A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C.在任何相等时间内速度变化相同 D.在任何相等时间内位移变化相同 3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 ( ) A.1m B.5m C.10m D.不能确定 4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 ( ) A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B.下落1s末，它们的速度相同 C.各自下落1m时，它们的速度相同 D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 ( ) A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小 6.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为 ( ) 7.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是( ) 8.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 ( ) A.落地时甲的速度是乙的1/2 B.落地的时间甲是乙的2倍 C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同 D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等 9.从高h处自由下落的物体，落到地面所用的时间是t=_____，落地时的速度v=______，物体落下 h/3时和落下全程时的速度之比是______，各自所经历的时间之比是______. 10.自由下落的物体在头ts内，头 2ts内和头 3ts内下落的高度之比是______；在第 1个ts内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______. 11.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依次下落这3段高度所用的时间之比为____________. 12.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后 1s内的平均速度是______m/s。 13.我们适当调整水龙头开关,可以看到水龙头中流出的水柱越往下越细,再往下甚至会断裂成水滴,这是为什么? 14.一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？ 15.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示，问： （1）此屋檐离地面多少m？ （2）滴水的时间间隔是多少？ 16．一物体由静止下落16m，用时2s，则它再下落16m所用的时间是多少? 17．在软绳两端各绑一石块，绳长3m，拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石块自由下落，测得两石块的落水声相隔0.1s，桥面距水面的高度为？ 18．一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力不计，求物体下落的总时间t和下落的总高度h 19．在自来水龙头下放一玻璃器皿，调节水龙头，让水一滴滴地流出，并调节到使第一滴水碰到器底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次下落并持续下去，若给你的测量器材是直尺和秒表，利用这些器材测定重力加速度，需测定哪些物理量？写出计算重力加速度的表达式。 专题二:匀变速直线运动的规律 ◎ 知识梳理 1.常用的匀变速运动的公式有:vt=v0+at s=v0t+at2/2 vt2=v02+2as S=(v0+vt)t/2 （1）．说明：上述各式有V0，Vt，a，s，t五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。 （2）．上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般选择取v0的方向为正方向，若该量与v0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与V0方向相反。 另外，在规定v0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反向运动；若s为正值，表示物体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体位于出发点之后。 （3）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。 ◎ 例题评析 【例3】从斜面上某一位置，每隔O.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求： (1)小球的加速度 (2)拍摄时B球的速度VB (3)拍摄时SCD (4)A球上面滚动的小球还有几颗? 【分析与解答】 释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。 【说明】 利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。 【例4】 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g=10 m/s2.求： （1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? （2）运动员在空中的最短时间为多少? 【分析与解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示. （1）由公式vT2－v02＝2as可得 第一阶段：v2＝2gh1 ① 第二阶段：v2－vm2＝2ah2 ② 又h1＋h2＝H ③ 解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m. 设以5 m/s的速度着地相当于从高 处自由下落.则 ＝ = m＝1.25 m. （2）由公式s=v0t＋ at2可得： 第一阶段：h1＝ gt12 ④ 第二阶段：h2＝vt2－ at22 ⑤ 又t=t1＋t2 ⑥ 解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为 t=8.6 s. 说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力. 【例5】 以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是_______ m/s2，汽车在10 s内的位移是_______ m. 【分析与解答】：第3 s初的速度v0＝10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s〔推论（2）〕 所以汽车的加速度： a= = m/s2＝－2 m/s2 “－”表示a的方向与运动方向相反. 汽车关闭发动机后速度减到零所经时间： t2＝ = s=5 s＜8 s 则关闭发动机后汽车8 s内的位移为： s2＝ = m＝25 m 前2 s汽车匀速运动： s1＝v0t1＝10×2 m＝20 m 汽车10 s内总位移： s=s1＋s2＝20 m＋25 m＝45 m. 说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间. （2）本题求s2时也可用公式s= at2计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”. ◎ 能力训练2 1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是 A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m 2．光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到L/2处的速度为 A. B.v/2 C. D.v/4 3．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是 A. B. C. D. 4．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为 A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 5．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则 A.乙比甲运动的快 B.2 s乙追上甲 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.乙追上甲时距出发点40 m远 6．某质点做匀变速直线运动，在连续两个2 s内的平均速度分别是4 m/s和10 m/s，该质点的加速度为 A.3 m/s2 B.4 m/s2 C.5 m/s2 D.6 m/s2 7． 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知 A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t3两木块速度相同 C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 8．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车身长为4.5m，那么这辆车的加速度约为 A．1m／s2 B．2m／s2 C．3m／S2。 D．4m／s2 9．某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度为vt，则物体在空中运动过程中的平均速度 为 10．飞机起飞的速度相对静止空气是60 m/s，航空母舰以20 m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4 m/s2，则起飞所需时间是______s，起飞跑道至少长______m 11．汽车以15 m/s的速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6 m/s2，则汽车刹车后3 s内的位移为______m. 12．一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律s=2t+3t2（m),则该质点的初速度为______m/s，加速度为______m/s2,3 s末的瞬时速度为______m/s,第3 s内的位移为______m. 13．一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4 s，整个列车经过他历时20 s，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，求： （1）这列火车共有多少节车厢？ （2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？ 14.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在运动过程中所受阻力不变，求冰球在第一段距离末了时的速度多大? 15. 汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度a1，做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。已知甲、乙两地相距为s，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动?请结合速度图像做定性分析；并定量算出最短时间及相应的最大速度。 16.某物体作加速度为a=2米/秒。的匀减速直线运动，停止运动前2秒内的位移是整个位移的1/4．求物体的初速度。 专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题 ◎ 知识梳理 在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出. （1）追及 追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件. 如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，动此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值. 再如初速度为零的匀加速运的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上. （2）相遇 同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）. 相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 【例6】一列客车以v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2(v2s1，所以乙车能追上甲车。 【例8】 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件? 【分析与解答】：此题有多种解法. 解法一：两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程： v1t－ a0t2＝v2t＋s v1－a0t＝v2 解之可得：a0＝ . 所以当a≥ 时，两车即不会相撞. 解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为 v1t－ at2≤s＋v2t 即 at2＋（v2－v1）t＋s≥0 对任一时间t，不等式都成立的条件为 Δ＝（v2－v1）2－2as≤0 由此得a≥ . 解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移 ≤s，则不会相撞.故由 ＝ = ≤s 得a≥ . 【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？ 【分析与解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则： V0t+S0 ……（1） a = （m/s2） ……（2） 摩托车追上汽车时的速度： V = at = 0.24240 = 58 (m/s) ……（3） 因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。 应先匀加速到最大速度再匀速追赶。 ……（4） Vm ≥at1 ……（5） 由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a= 2.25 (m/s) 总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究. （2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系. （3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题
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.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法. ◎ 能力训练3 1．甲车以加速度3m／s。由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m／s。作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是： A．18m； B．23．5m； C．24m； D．28m． 2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为‰，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在特车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为： A．s； B．2s； C．3s； D．4s． 3．如图所示，在光滑的水平面上A、B两物体相距L=7m时，A正以VA=4m/s的速度向右做匀速运动，而B物体此时以速度VB=10m/s在水平恒力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从图示的位置开始计时，则A追上B需要的时间是 A．一定是6s B．一定是7s C．一定是8s D．7s或8s都有可能 4.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s。的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试问： 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多大? 什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多大? 5．甲、乙两车同时从车站出发，甲车以加速度a1做匀加速直线运动，一段时间后又以加速度a2做匀减速直线运动，到达终点恰好停止；而乙车则以恒定的加速度a做匀加速直线运动，并恰好与甲同时到达终点站，如图，试
证明
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： ● 模拟测试 1．一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的速度是6m/s，16s末到终点时的速度是7.5m/s，则全程内的平均速度的大小是（ ） A．6m/s B．6.25m/s C．6.75m/s D．7.5m/s 2．汽车在平直的公路上做加速度为0.5m/s2的匀加速运动，那么在任意1s内（ ） A．汽车的末速度一定等于初速度的0.5倍 B．汽车的初速度一定比前1s内的末速度大0.5m/s C．汽车的末速度比前1s内的初速度大0.5m/s D．汽车的末速度一定比初速度大0.5m/s 3．关于物体的运动，下面说法中不可能的是（ ） A．加速度在减小，速度在增加 B．加速度的方向始终变而速度不变 C．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小 D．加速度的方向不变而速度方向变化 4．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法正确的有( ) A．小分队行军路程S甲＞S乙 B．小分队平均速度v甲=v乙 C．y—x图线是速度（v）—时间（t）图象 D．y—x图象是位移（S）—时间（t）图象 5．质点从静止开始作匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为1s、2s、3s，这三段路程之比是（ ） A．1:2:3 B．1:3:5 C．12:22:32 D．13:23:33 6．利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如图所示.设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4，相邻两记数点的时间间隔为T，则下列关系式中正确的是 A.s２－s１＝aT２ B.s4－s１＝3aT２ C.打点2时物体的速度为v2=(s2+s3)/2T D．s1=aT2/2 7．作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则（ ） A．物体作加速运动时，v1>v2 B．物体作加速运动时，v2>v1 C．物体作减速运动时，v1>v2 D．物体作减速运动时，v2>v1 8．A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t=3s时它们在中途相遇，由图可知（ ） A．A比B先启程 B．A比B后启程 C．两质点启程前A在B前面4m D．两质点启程前A在B后面2m 11．小球的自由落体运动通过频闪照相的照片损坏，开始落下的部分被撕去。在损坏的照片上选相邻的三点a、b、c（g=10m/s2）ab间距10mm，bc间距14mm，频闪照相每幅相片的时间间隔 s（忽略爆光时间）b点的速度为 m/s，a点以上还应有几幅相片？ 幅。 12．相距12km的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度为5km/h，乙的速度为3m/h，有一小犬以6km/h同时由甲向乙跑，遇到乙后回头向甲跑，如此往复，直到甲、乙相遇，则此过程中犬的路程为 km。 13．某质点从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t秒钟加速度大小立即变为a2，方向相反，再经t秒钟恰好回到原出发点，则a1、、a2的比值为 。 14．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在火车旁观察火车的运动，发现相邻的两个10s内，列车从他跟前驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m，求： （1）火车的加速度 （2）人开始观察时火车的速度大小。 15．如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/
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