排列组合归纳总结

排列、组合及二项式定理一、计数分类加法计数原理和分步乘法计数原理→1.分类加法计数原理定义完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，在第二类办法中有m2种方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么，完成这件事情共有N＝m1+m2++mn种不同的方法．2．分步乘法计数原理定义完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法，，做第n步有mn种方法,那么完成这件事共有N＝m1m2mn种不同的方法．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别与联系联系；都涉及完成一件事情的不同方法的种数．区别：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．分类分步标准分类就是一步到位，(1)类与类之间要互斥；（2）总数完整。分步是局部到位，（1）按事件发生的连贯过程进行分步；（2）步与步之间相互独立，互不干扰；（3）保证连续性。→排列与组合1．排列（1）排列定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．mm=n(n－1)(n－2)(n－m＋1)或写成（2）排列数 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：Anm＝CnAmn！.特殊:Ann=n!=n(n-1)!Anm＝(n－m)！（3）特征：有序且不重复2.组合（1）组合定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．（2）组合数公式：Cnm＝Anmn(n－1)(n－2)(n－m＋1)或写成Amm=m！n！Cmn＝m！(n－m)！.(3)组合数的性质－①Cmn＝Cnnm；②Cm＝Cm＋Cm－1.n＋1nn（4）特征：有序且不重复3.排列与组合的区别与联系：区别：排列有序，组合无序联系：排列可视为先组合后全排4.基本原则：（1）先特殊后一般；（2）先选后排；（3）先分类后分步。→排列组合的应用（常用方法：直接法，间接法）1.抽取问题：（1）关键：特殊优先；（2）题型：①把n个相同的小球，一次性的放入到m个不同的盒n子中（n≤m），每个盒子至少1个，有多少种不同的方法？Cm②把n个相同的小球，依次性的放入到m个不同的盒子n中（n≤m），每个盒子至少1个，有多少种不同的方法？Am③把n个相同的小球，放入到m个不同的盒子中（n≤m），n每个盒子放球数目不限，有多少种不同的方法？m④把n个不同的小球，放入到m个不同的盒子中（n≤m），n每个盒子至少1个，有多少种不同的方法？Am⑤把n个相同的小球，依次性的放入到m个不同的盒子中（n≥m），每个盒子至多1个，有多少种不同的方法？Cm-1隔板法n-12.排序问题：特殊优先（1）排队问题：①对n个元素做不重复排序Ann;n②对n个元素进行（其中有m个元素的位置固定）排列Anm;Am如果对n个元素进行（其中有m个元素的位置固定,k个元素的位置固定）排列Ann;AmmAKK③相邻问题—捆绑法(注意松绑);④不相邻问题:(a)一方不相邻—先排没要求的元素,再把不相邻的元素插入空位;(b)互不相邻先排少的在插入多的;数字问题;①各位相加为奇数的-----奇数的个数是奇数;②各位相加为偶数的-----奇数的个数是偶数;③组成n为偶数(奇数)的数----特殊优先法;④能被n整除的数-----特殊优先法;⑤比某数大的数,比某数小的数或某数的位置----从大于(小于)开始排,再排等于;着色问题:①区域优先-----颜色就是分类点;②颜色优先-----区域就是分类点.几何问题:①点、线、面的关系一般均为组合问题；22②图中有多少个矩形C6C4;从A到BA3的最短距离C8分组、分配问题：①非均分不编号;n个不同元素分成m组，每组元素数目均不相等，且不考虑各组间的顺序，不考虑是否分尽Bm1m2m3---CnCnm1Cnm1m2?......②非均分编号;n个不同元素分成m组，每组组元素数目均不相m1m2m3?......?Amm等，且考虑各组间的顺序，不考虑是否分尽CnCnm1Cnm1m2③均分不编号;n个不同元素分成m组，其中有k组元素数目均相等，且不考虑各组间的顺序，不考虑是否分尽CmmCmm?......Akkn1n2mn3mC112④均分编号;n个不同元素分成m组，其中有k组元素数目均相等，m1mm且考虑各组间的顺序，不考虑是否分尽(CnCn2m1Cn3m1m2?......Akk)Amm二、二项式定理1.定理：(a＋b)n＝C0nanb0＋Cn1an－1b＋C2nan－2b2＋＋Crnan－rbr＋＋Cnna0bn(r＝0,1,2，，n)．2.二项展开式的通项Tr＋1＝Crnan－rbr，r＝0,1,2，，n，其中Crn叫做二项式系数．3.二项式系数的性质①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，，Ckn＝Cnn－k，.②最大值：当n为偶数时，中间的一项的二项式系数n取得n最1大n1值；当Cn2n为奇数时，中间的两项的二项式系数Cn2Cn2相等，且同时取得最大值．，③各二项式系数的和a．Cn0＋Cn1＋Cn2＋＋Cnk＋＋Cnn＝2n；022r132r＋11n＝2n－1.b．Cn＋Cn＋＋Cn＋＝Cn＋Cn＋＋Cn＋＝·22→二项式定理的应用：1.求通项;Tr1Cnranrbr2.含xr的项：①项的系数；②二项式系数。常数项（含xr的项中r=0）整数项（含xr的项中r∈N）有理项（含3.xr的项中r∈Z）无理项（含xr的项中rZ）项的系数和：（1）已知多项式f(x)=(a+bx)n(a,b>0)=a0122nn+ax+ax++ax:①a0=f（0）②a0+a1+a2++an=f(1)=(a+b)n;③|a0|+|a1|+|a2|++|an|=f(1)=(a+b)n;a0+a2+a4+=f(1)2f(1);135f(1)f(1);a+a+a+=2(a0+a2+a4+)2-(a1+a3+a5+)2=f(1)f-12f(x)=(a-bx)n(a,b>0)=a+a2n0x+ax++ax:12na0=f0a0+a12nn+a++a=f(1)=(a-b);|a0|+|a1|+|a2|++|an|=f(-1)=(a+b)n;f(1)f(1);a0+a2+a4+=2a1+a3+a5+=f(1)f(1);2(a0+a2+a4+)2-(a1+a3+a5+)2=f(1)f-1(3)f(x)=(ax-b)n(a,b>0)=a0+a1x+a2x2++anxn:g(x)=-1n(b-ax)na0=f0a0+a1+a2++an=f(1)=(a-b)n;|a0|+|a1|+|a2|++|an|=|(-1)n|g(-1)f(1)f(1)a+a+a+=;0224a1+a3+a5+=f(1)f(1);2(a22=f(1)f-10+a+a+)-(a1+a+a+)2435(4)f(x)=(-ax-b)n(a,b>0)=a0+a1x+a2x2++anxn:令g(x)=（-1）n(ax+b)n①a0=f（0）②a0+a1+a2++an=f(1)=(a-b)n;③|a0|+|a1|+|a2|++|an|=|(-1)n|g(1)f(1)f(1);④a0+a2+a4+=2⑤a1+a3+a5+=f(1)f(1);2⑥(a0+a2+a4+)2-(a1+a3+a5+)2=f(1)f（-1）。最值问题：①二项式系数最大：（a）当n为偶数时，二项式系数中，n1n1大；（b）当n为奇数时，二项式系数中，Cn2和Cn2最大②项的是系数最大：CTr1 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示第r+1项的系数(a)个项都为正数时CTr1CTr2最大;CTr1CTrCTr1(b)一项为正一项为负时CTr1CTr3CTr1最大CTr1CTr1nCn2最