传递过程课后习题解答

【1－1】试说明传递现象所遵循的基本原理和基本研究方法。答：传递现象所遵循的基本原理为一个过程传递的通量与描述该过程的强度性质物理量的梯度成正比，传递的方向为该物理量下降的方向。传递现象的基本研究方法主要有三种，即理论分析方法、实验研究方法和数值计算方法。【1－2】列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 说明分子传递现象的数学模型及其通量表达式。分子传递现象类型数学模型通量表达式du??x??牛顿粘性定律分子动量传递dd傅立叶导热定分子热量传d分子质量传菲克扩散定Ady【1－3】阐述普朗特准数、施米特准数和刘易斯准数的物理意义。答：普朗特准数的物理意义为动量传递的难易程度与热量传递的难易程度之比；施米特准数的物理意义为动量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比；刘易斯准数的物理意义为热量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比。．【2－1】试写出质量浓度对时间的全导数和随体导数，并由此说明全导数和随体导数的?物理意义。?????dz????dydxd，式中t解：质量浓度的全导数的表达式为：表示时间????dt?t?xdt?ydt?zdt??????D???质量浓度的随体导数的表达式为u??u??uzyxDt?t?x?y?z全导数的物理意义为，当时间和空间位置都发生变化时，某个物理量的变化速率。随体导数的物理意义为，当观测点随着流体一起运动时，某个物理量随时间和观测点位置变化而改变的速率。【2－2】对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。⑴在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动；⑵在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动；⑶在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；⑷不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动；⑸不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。解：⑴对于矩形管道，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为?)(u??????)u?()?(u?yxz???????t?x?y?z????u?u?0，对于一维流动，假设只沿x方向进行，则由于流动是稳态的，所以0?zyt??)u(?于是，上述方程可简化为x0?x?⑵对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为?)u?(?????)u?()u?(?yxz???????t?x?y?z??????常数，所以上式可简化为由于流动是稳态的，所以，对于不可压缩流体0??t?uu??uyxz0?＝??x?y?zu?0，上式还可xoy面上进行，即由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在z以进一步简化为?uu?yx0＝??x?y⑶对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为?)u?(?????)?(u)(u??yxz???????t?x?y?z????，由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在xoy由于流动是稳态的，所以0??tu?0面上进行，即，则上式可以简化为z?)(u??)u?(yx0?＝?x?y⑷由于流动是在圆管中进行的，故选用柱坐标系比较方便，柱标系下连续性方程的一般形式为??????u??u??)ru?(11??zr0???????z?rr?tr????常数，所以上式可简化为，对于不可压缩流体由于流动是稳态的，所以0??t?(u)?(u?(ru))11?zr0?????zr?r?ru?u?0,u?0，上式可简化为由于仅有轴向流动，所以?zr?uz0??z⑸由于流体是做球心对称的流动，故选用球坐标系比较方便，柱球系下连续性方程的一般形式为?1?1?1??2????0?usin(?()r?u)?()u??r2?????rsinr?sin?t?rr????常数，所以上式可简化为由于流动是稳态的，所以，对于不可压缩流体0??t1?1?1?2?0?u))?((ru)?(usin??r2?????rsinrsinr??ru?u?0,u?0，上式可简化为由于流动是球心对称的，所以??r1?20)?(rur2?rr?u2urr??0整理得：?rrDu，试写出直角坐标系中加速度分量的表达式，并指出何者【2－3】加速度向量可表示为?D为局部加速度的项，何者为对流加速度的项。u,u,u，因此加速度也有三个分量，其表达式解：直角坐标系下，速度u有三个分量，zxyDu?u?u?u?uxxxxxuu??u??分别为zyxDt?t?x?y?zDu?u?u?u?uyyyyyuu????uzyxz?xttDy???Du?u?u?u?uzzzzzu?u?u??zyxDt?t?x?y?z?uu??uyxz；对流加速度和表达式中对时间的偏导数为局部加速度项，即分别为、t??tt?．?u?u?uxxxu??uu、为面的含速度分量的三项之和，即分别项为后zyx?x?y?z?u?u?u?u?u?uyyyzzzuu??uuuu??。和zyxzxy?x?y?zzy?x??【2－4】某一流场的速度向量可以下式表述j4yxi?x,y)?5u(Du的表达式。试写出该流场随体加速度向量?Du?5x,u??4y,u?0解：由速度向量的表达式得：zxy?u?u?uxxx?0?0,?5,?x?y?z?u?u?uyyy?0???0,4,z?x?y??u?u?uzzz?00,?0,??x?y?z所以Du?u?u?u?u?uxxxxxx?25?u??ux?u?zxyDt?t?x?y?z?tDu?u?u?u?u?uyyyyyy?u??16?y?uu?zxyt?t?yz???xDtDu?u?u?u?uzzzzz?0u??uu??zyxDt?t?x?y?z【2－5】试参照以应力分量形式表示的方向的运动方程(2-55a)x?????Du?yx??xxzxx??X??Dt?x?y?z的推导过程，导出方向和方向的运动方程(2-55b)和(2-55c)，即yz??????Duzyxyyyy????Y??Dt?x?y?z?????Du?yz??xzzzz????ZDt?x?y?z解：以y方向上的运动方程为例进行推导，推导过程中采用拉各朗日观点，在流场中选取一长、宽、高分别为dx，dy，dz的流体微元，固定该流体微元的质量，让此流体微元作随波逐流的运动，该流体微元的体积和位置随时间而变，若该流体微元的密度为ρ，dm?dxdydz，根据牛顿第二定律，该流体微元所受的合外力等于流体微则其质量为元的质量与运动加速度之积，即Du??zdydF?dm?a?d?dxDty方向上流体微元所收到的合外力为在Duy??ddm?a?z?dxdydF?yDt方向上微元体的受力情况，微元体上受到的力有体积力和表面力两接下来分析一下y它是在物体内部任意一点都起作用的F来表示。体积力又称质量力，种，分别用F和sb来表示单位力，如重力、静电力、电磁力等，其在本质上是一种非接触力。这里用Y方向上受到的质量力。因此，流体微元受到的y方向上的质量力为质量的流体在y?zyddF?xY?ddy,b下面再来看一下微元体受到的表面力。表面力是流体微元与周围流体或壁面之间产生的相互作用力，本质上是一种接触力。单位面积上受到的表面力称为表面应力，方向上流体微元受到的独立的表面在y??,和应力有三个，它们分别为，xyyx,y,?，其中第一个下标表示与应力作用y,z第二个下标为应力面相垂直的坐标轴，?dxx)/上xxy当两个下标相同时表面应的作用方向zy?dy)/?（当两个下标不同时表面应力为压应力，yydyyy下面分别对微元体六个面力为剪应力。）（左??dz/??z)?(）（前?zyzydz上受到的y方向上的表面力进行分析。xy）下（dx如右图所示，在下表面上微元体受y?，力的作用到的表面应力为剪应力yx,因轴的负方向。zd，方向为yy面积为dz方向上的此在下表面上微元体受到的y???zd?dy有表面力为：，其大小与；在上表面上微元体受到的表面应力为y,yx,x?dx,yx??x,y???d?x?，力的作一阶泰勒展开得到，即关，可由x在＋dx处对xyx?dx,y,xyx,x?用面积仍为dydz，方向为y轴的正方向，因此在上表面上微元体受到的y方向上的表????yx,?d?xdydz。于是，这两个面上的力使微元体受到的合外力为面力为：??y,x?x????x,ydxdydz。x?再来看左右两个表面上流体微元的受力状况。在左侧表面上流体微元受到的压应?轴的负方向。因此在左侧表面上微元体受到y，方向为zd力xd，力的作用面积为y,y??zx?dd，的y方向上的表面力为：；在右侧表面上微元体受到的表面应力为y,yy,y?dy??在y＋dy处对y一阶泰勒大小与展有关，可由开得到，即其y,yyy,??y,y????dy轴的正方向，因此在右侧，方向为y，力的作用面积仍为dxdzy,yyy?dy,y?????y,y?dydxd?z。于是，这两个面y方向上的表面力为：表面上微元体受到的??y,y?y????y,ydxdydz。上的力使微元体受到的合外力为y?最后再来看一下前后两个表面上流体微元的受力状况。在后表面上流体微元受到?，力的作用面积为dxdy的应力，方向为y轴的负方向。因此在后表面上微元体受y,z??ydd?x，方向上的表面力为：；在前表面上微元体受到的表面应力为到的yy,dz,yzz???在z＋dz处对z一阶泰勒展开得到其大小与，有关，可由即y,zz,y??z,y????dz轴的正方向，因此在右侧yy，方向为，力的作用面积仍为dxdy,yz,z?dzz?????y,z??xdydzd方向上的表面力为：y于是，这两个面上表面上微元体受到的。??yz,?z????z,ydxdydz。的力使微元体受到的合外力为z?因此，微元体六个面上的表面力对微元体产生的合外力为????????y,y,yx,yzdF???dxdydz??ys,?y?z?x??因此流体微元在y方向上受到的合外力为????Du????yy,y,zyy,x???dxdydz?dz???xdydz?dFd?Y?dxyd??y?y?zDt?x??将牛顿第二定律的表达式代入，并整理得?????Du?zyyyxyy????Y??Dt?x?y?z上式即为所求证的y方向上的运动方程。z方向上的运动方程同学们可以参照上面的过程自行证之。．【3－1】温度为20℃的甘油以10kg/s的质量流率流过宽度为1m、高度为0.1m的矩形截面管道，流动已充分发展，试求⑴甘油在流道中心处的流速与离中心25mm处的流速；⑵通过单位管长的压降；⑶管壁面处的剪应力。3；甘油粘度μ＝1.5Pa·＝1261kg/ms；流道解：已知质量流率w=10kg/s；查表得甘油密度ρ宽度B=1m；流道高度h=0.1m；所以，b=h/2=0.05m；y=0.025m；10wsm/??0.0793u?m?A1261?1?0.1首先判断一下流动类型4?(1?0.1)当量直径m?d?0.182e2?(1?0.1)?ud0.18?793126120.0?所以流动为层流me0Re?2012.1??30??51.在流道中心出的流速：33sm/u?u?u??0.0793?0.119mmax22在离流道中心25mm处的流速：22????0.025y????s/1??0.0892mu?u1??0.119?????????maxxb0.05????????????单位管长的压降：?u33?p1.5?0.0793?mmPa/???142.7?220.05Lb管壁面处的剪应力：?p142.7?d??0.18?2??6.Pa493ew4L4【3－2】流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求截面上等于主体速度的点距壁u0面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与壁面的距离为若干？解：当流体在平板壁面间流动时，速度分布方程为22????yy3?????1?u?u?u1????????0xmaxb2b????????????当截面某处的流速等于主体流速时，有2??y3???u1u?u?????00x2b??????b7(1?0.57b7?)y?0.570.b4?23B0.2B由此解得：（，此处距壁面的距离为为流道宽度）当流体在圆管中流动时，速度分布方程为22????rr????ii?1?u?u1?2u????????0xmaxrr????????????当截面某处的流速等于主体流速时，有2??r??i?1u?2uu?????0x0r??????1D0.?93r7?)0.r20.r?0.70r7(1?70为（D由此解得：，此处距壁面的距离为iii管径）已知流体的运动1m的垂直平壁呈膜状下降，某流体以0.15kg/s的质量流率沿宽为【3－3】3-42。试求流动稳定后形成的液膜厚度。/s粘度为1×10，密度为m1000kg/m23-4；=1m；板宽＝1×10Bm解：已知质量流率w=0.15kg/s；密度ρ＝1000kg/m/s；运动粘度ν°倾角β=90先假设该降膜流动为层流，设液膜的厚度为δ，则0.15w4??/10??1.5?u?m???1000?1)(21/21/4??4??????u3/3?1?10?10?1.5?m??又因为，????0?90sin9.81gsin?????3??m10?1.66?从而解得34??sm/?10?0.0903/1.66?10u?1.5m然后验算一下雷诺数：?u4m?6Re??30，所以流动为层流，假设正确。?【3－4】试推导不可压缩流体在圆管中作一维稳态层流时，管壁面剪应力与主体速度的?u0w关系。du??解：因为，??wdrr?ri而流体在圆管中流动时，速度分布方程为22????rr????ii?u11??2uu?????????0xmaxrr?????????????u4?0将其代入上式得：?wri【3－5】已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量，，试求出此情况x?3uy3??uxy下的流函数。解：首先判断一下该速度分布是否满足连续性方程，以证明流函数的存在性。?uu?yx??3?3?0由于，所以满足连续性方程，即流函数是存在的。?x?y??),y?(x(x,?y)，，结合 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目给定的已知条件，根据流函数的定义u?x?u3??uxxyy?x?．可得：y3?u?y??),?y(x(x,?y)，x3?y?3y??x将上两式分别积分得，??(xy?f(,y)y)?y?3x?f(x)x(,y)3x由于是一个关于x的函数或常数C，而是一个关于y的函数或常数C，若上)f(xy)f(两式相等，只能是，所以此情况下流函数的表达式为C?)?(x)f(yf?C?xy3?)y,x(【4－1】常压下温度为20℃的水，以5m/s的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出由层流x值的范围。边界层转变为湍流边界层区域的临界距离c?520.1006?10m/s；查表得20℃水的运动粘度ν＝解：已知流速u＝5m/s?uxcRe?Re?x56，由，所以由于，而临界雷诺数的范围为10310??Re?2?xcxcc?xcu此可求得m0.604x?0.04m?c【4－2】流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是什么？在什么条件下会发生充分发展的层流，又在什么条件下会发生充分发展的湍流？答：流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是指边界层已经在管中心处汇合，此后管截面上的速度分布不再发生变化。若在边界层汇合之前，边界层中的流动为层流，则边界层汇合以后的流动就是充分发展的层流；若在边界层汇合之前，边界层中的流动已经发展为湍流，则边界层汇合以后的流动就是充分发展的湍流。【4－3】常压下，温度为30℃的空气以10m/s的流速流过一光滑平面表面，设临界雷诺数5103.2?Re?，试判断距离平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边界层还是湍流边xc界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度。3；20℃空气的粘度1.165kg/mμ＝1.8610m/s；查表得30℃空气的密度ρ＝解：已知流速u＝-5Pa·s；×10?ux55110??3.2?2.5??Re10，所以边界层为层流边界层；处，在m0.4x?x?11?1/2?3?m?4mm?4?5.0xRe?10x?ux552103.2?5.0Re??10??，所以边界层为湍流边界层。处，在m8.?x0x?12【4－4】常压下，温度为20℃的空气以6m/s的流速流过平面表面，试计算临界点处的边界5Re?5?10。层厚度、局部阻力系数以及在该点处通过边界层截面的质量流率。设xc3；20℃空气的粘度μ＝℃空气的密度；查表得20ρ＝1.205kg/m1.81解：已知流速u＝6m/s-5Pa·s×10?x?6?xu1.2055cc?5??Re?10x?1.25m，从中解得因为xc?5?c10?1.81临界点处的边界层厚度：?1/2?3?m??108.85.0?xRemm8.8?精确解：x?321/??Re4.64?8.2??8.210m?mmx近似解：x局部阻力系数：?1/2?410?0.664Re?9.39?C精确解：xDx?1/2?4109.130.646Re??C?近似解：xDx5?????skg/b?0.037budy?ubw?质量流率：x80【4－5】常压下，温度为40℃的空气以12m/s的均匀流速流过长度为0.15m、宽度为1m的光滑平面，试求平板上、下两面总共承受的曳力。3；40℃空气的粘度μ＝40℃空气的密度ρ＝1.128kg/m1.91；查表得解：已知流速u＝12m/s-5Pa·s；L＝0.15m；b＝1m×10?0.15?12Lu?1.12855，所以流动为层流因为10?2?1.06?Re?10??L?5?1.91?10平板上、下两面总共承受的曳力：3?53???0.0963120.15101.9110.64620.6462?2F?bLu?????1.128???Nd【5－1】湍流与层流有何不同？湍流的主要特点是什么？试讨论由层流转变为湍流的过程。答：（1）层流与湍流的最大区别在于流动状态不同，流体作层流流动时，流体中的各个质点都只是在主体流动方向上有运动，在其它方向上没有运动，流动是平稳的，流体内部没有漩涡；流体作湍流流动时，流体质点除了在沿主体流动方向上有运动以外，在其它方向上还存在着复杂的高频脉动，脉动速度的大小和方向都是无规律的，因而流动是紊乱的，同时湍流流动的流体内部存在着大量的漩涡。（2）与层流相比，湍流具有下面的三个特点：①流体质点在流场的任意空间位置上，流体的流速与压力等物理量均随时间呈高频随机脉动，质点的脉动是湍流最基本的特点；②由于湍流流体质点之间的相互碰撞，使得湍流的流动阻力要远远大于层流；③由于质点的高频脉动与混合，使得在与流动垂直的方向上，流体的速度分布较层流均匀。????【5－2】试证明湍流运动中，脉动量、和的时均量均为零。、puuuzxy?证：根据脉动速度的定义uu?u?xxx1111tttt????所以脉动速度的时均值??u0u?ududt?udt?(u?tu)d??tu??xxxxxxxxtttt00001111tttt????同理??0u??udt?u?uudt?(uu??u)dt?dtyyyyyyyytttt00001111tttt??????0?dt?u?utt??u(u?u)dt?ud?uudzzzzzzzztttt0000?根据脉动压力的定义p??pp1111tttt????所以脉动压力的时均值??p0?pt?dpp???dptpdt?(?ptp)d?tttt0000【5－3】流体在圆管中作湍流流动时，在一定范围内，速度分布可用布拉修斯1/7次方Re1/7定律表示，即)r?(y/u/uimax试证明截面上主体平均流速与管中心流速的关系为。u0.817u?uumax00max1?证：根据平均流速的定义Au?du0AA11ri???对于流体在圆管中的流动rru?udA??2du02?Ar0iA1/7??r1/7将其代入上式流体在圆管中作湍流流动时，速度分布方程为1?(y/r)?u/u???ixmar??i1/71/7????????r1rrrrrii??得：?d12u???12u?dru?r?????????xax0mam2?rrrrr00????????iiiii7/1??r令，则上面的积分式可变形为?1x???r??i1076714??，由此体平均流速与管u0.817d)?x?x(14x?7x(1u?u2x?)(?x)d?ux?umaxmax0max010中心流速的关系得证。umax【5－4】在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可用布拉修斯1/7次方定律表示1/7?)?(y/uu/0x试证明该式在壁面附近（即处）不能成立。0y?证：由于该公式中的为湍流边界层的厚度，而在壁面附近（即处）边界层的流动?0?y为层流，此时已不再适用，因此该公式在壁面附近（即处）不能成立。?0y?【5－5】温度为20℃的水，以5m/s的流速流过宽度为1m的平板壁面，试求距平板前缘2m处的边界层厚度及水流过2m距离对平板所施加的总曳力。3；20℃水的粘度μ998.2kg/m＝1.005×u＝5m/s；查表得20℃水的密度ρ＝解：已知流速-3Pa·s；b＝1m；10L＝2m；首先判断一下流型：?2?5Lu?998.266，所以流动为湍流?9.93?10?Re?3??10L?3?1.005?10?1/5?mxRe?0.03?0.376x?1/5?0.00287C?0.072RexD22?u998.2?5N?71.62?0.00287??1?2F?CbLdd22】不可压缩流体沿平板壁面作稳态流动，并在平板壁面上形成湍流边界层，边界层5－6【方向上方向上的速度分布满足1/7次方定律，试利用连续性方程导出内为二维流动。若yx的速度分量表达式。?u?uu?u?yyx??x??0可知）（1解：由连续性方程x?y?y?x?平板壁面上的湍流边界层中流体的速度分布的1/7次方定律为1/7?)//u?(yu0x??ud11??）（2于是，1/7x??uy??08/7?d7x?x???u?d11y1/7yu?）代入式（将式（21）得（3）078/?dx?y7?ud8/70yu?积分可得上式对y（4）y8/7?d8x?1/5u??5?1/5/4?0平板壁面上的湍流边界层厚度的表达式为x?0.376x(Re)0.376???x????1/5?1/5?uu4d????1/5?000.3008x??0.376）5（所以??????x5xd????．4）中可得将（5）代入（1/5?7/8uuy????1/5??4/58/7?00x(0.3008)u??y0.0376u????0y8/7???x8????试求距，℃的水流过内径为0.06m的水平光滑圆管，已知水的主体流速为20m/s【5－7】20处的速度、剪应力及混合长。离管壁0.02m℃下水的物性值如下：解：已知20323???m?998?10kgN?s/m/,?1?du998?0.06?206m4000?1.198?10??Re?（1，所以为湍流）流动的雷诺数为：3??10?10.120.00140.002流动的阻力系数为0.3Re*s?0.748m/f/2?20?0.0028/2uu??于是，摩擦速度*0.748?0.02yu4??y???1.493?1030无因次壁面距离以，所距离管壁而610v1.002?0.02m处为湍流核心区。4??29.52?5.5?2.5ln(1.493?10?uy?2.5ln)?5.5无因次速度u??uu为，所以距管壁由因为0.02m处的速度*u*?s/22.08m?29.52??uu0.748u?*??/u?2（处的剪应力为）由得：距离管壁0.02mw*222??mN/(u(998))?558.38?(0.748)?w当流体在圆管内作稳态流动时，流体内部任意一质点受力平衡，因此单位体积的流体受到的流动阻力相等，而流动阻力来自于剪应力，因此有?A?常数，考虑到壁面附近流体所受的剪应力有V????rL?2rL2?iw?22??LLrri????yr???1???由此可得????wwrr????ii故距管壁0.02m处的剪应力为??0.02y??2???186.13N/m1558.38?1???????w0.06/r2????i*?*u?lny5.5u?2.5u（3）将式(5－43)两侧同乘以u*可得*u2.5du?求导数得：两边对y+??dyy*yuv??y?yy?，所以由于?uv**?u2.5duududuu???故v??ydydyv?)(ydu*d根据普兰德混合长理论dyl为所以普兰德混合长?1*??0.748186.13du2.52.5u???1??1m??0.00462()?()l?????0.02y998dy??的光滑管，空气的流速流经直径为0.0508m】标准大气压下，－820℃的空气以15m/s【532?50.2?/s10m1.506?计算。，运动粘度为的密度为1.205kg/m，范宁摩擦系数可按Re0.046f?对于充分发展了的流动，试估算层流内层、过渡层及湍流中心的厚度各位若干？2?53/s10m1.506?d15m/s；空气的密度ρ＝1.205kg/m；；空气的运动粘度ν＝解：已知u＝＝0.0508m；首先计算一下雷诺数，以判断流型du0.0508?154?104000?Re??5.06?所以流动为湍流?5?1.506?10?0.2?310??5.27f?0.046Ref*?0.77m/us?um2??5?m?0.09789.78?10?5mm?b*u?4???1m08?9080.mm49?3???4.bm*u????0.0248?m?d/2?meb【5－9】在上题情况下，试求壁面、层流内层外缘、过渡层外缘以及管中心处的流速和剪应力。，剪应力满足下面的关系式0）在壁面处流速为1（解：?310?f5.2722??u??0.714Pa?1.205?15?mw22??5y，而此时2（）在层流内层外缘处，u????yu*u?0.714??*wsy???uy?5?3.85m/u所以此处流速为?1.2053?????10?0.09y78??1??0.711Pa0.714??1?此处的剪应力为????w0.0508/2r????i??y30，而此时3）在过渡层外缘处，（u?????5.0lnyu3.05*u?0.714??*w?3.05)?u??(5ln30?3.05)?10.74m/s(5.0lnyu?u所以?1.205此处的剪应力为?3????10y0.489)?(0.0978???1??0.7141???0.698Pa????w0.0508/2r????i*?0.0508/2yu0.714?w??1300?y?y而此时（4）在管中心处?5???1.506?101.205u???5.5??2.5lnuy*u所以?0.714?*?w?5.5)??(2.5ln1300??u5.5)u??18.03m(2.5lny/su?1.205或由布拉修斯公式得管中心处最大速度u15m??18.36m/u?smax0.8170.817????ry???i1???0?1?此处的剪应力为????wwrr????ii【6－1】试由傅立叶定律出发，导出单层筒壁中沿方向进行一维稳态导热时的温度分布方r程。已知圆筒长度为；边界条件为：，；，。LTTr?rr?r?T?T2121解：由于单层圆筒壁导热为轴对称热传递，因此应该选用柱坐标下的热传导方程：221?T??T?T1?Tq1??????r??222??rr?ra?t??r?z??当无内热源时，热传导方程可简化为221?T?T?T1?T1??????r??222?ra?tr?r???zr???T?T；导热为稳态，所以，当圆筒长度可视为无限由于导热为轴对称，所以0??0????T?长时0?z???T?T?T??，由于，这样，热传导方程可进一步简化为，故温度T仅仅r?00?0?????rr??????是r的函数，于是T对r的偏导数就可以写成全导数的形式，即热传导方程可以简化为Tdd??0r???rrdd??对上式积分得：c?ln?crT21将边界条件，；，代入得TT?T?r?r?rrT2121T?TT?T1212cc??T?lnr，1211rlnlnr?lnrr?ln1212所以，单层筒壁的温度分布方程为TT?r12T?Tln?1rrlnr?ln112【6－2】有一具有均匀发热速率的球形固体，其半径为。球体沿径向向外对称导热。球Rq表面的散热速率等于球内部的发热速率，球表面上维持恒定温度不变。试推导球心处的Tw温度表达式。解：由于是球体导热，因此应该选用球坐标下的热传导方程2T1???T11?Tq1??T????2?????rsin????22222?????????r?a?trsin?sinrrr?????T；又因由于球表面的散热速率等于球内部的发热速率，所以为稳态导热，因此0??tT?T?为是球形对称导热，即，，于是热传导方程可简化为0?0?????1dTqd??2（1）0r????2?drdrr??由题意可得该方程的边界条件为r?R,T?T（球表面上维持恒定温度不变）①TwwdT?0,0r?（温度分布是球形对称的）②drqdT??22）式分离变量得对（1rd??rrd???dr??．3rTqd2对上式积分得：C?r??1?3rdC?0将边界条件②带入得：1dTqr于是：（2）???3dr2rq对上式再次积分得：（3）C???T2?62qRC?T?将边界条件①带入得：w2?622Rrqq于是：?T??T?w??66整理得有内热源的球对称导热温度分布方程为q22)?(RrT?T?w?6在球心处，r=0，所以球心处的温度表达式为q2T?TR?w0?6【6－3】有一厚度为0.45m的铝板，其初始温度均匀，为500K。突然该铝板暴露在340K2?，试计算铝为的介质中进行冷却。铝板表面与周围环境间的对流传热系数455K)?W/(m2/s=0.34m，导热系数板中心面温度降至470K时所需的时间。已知铝板的平均导温系数a=208。?K)?W/(m解：这是一道无限大的平板非稳态导热类型的问题，首先通过Bi的大小判断内部热阻或外部热阻是否可以忽略。22?/s；；T＝470K；=0.34m=455m＝已知b＝0.45m；T＝500K；T340K；aK)?W/(mb0?=208K)?W/(m??(b/2)455?0.45/2A(V/)Bi????0.492因为??208由于0.10.2，因此属于正规状况，所以可以仅取级数的第一项。解得22?2)(0.45/0.65Fo?l?a??Fo?s0.097s?0.1??，所以由于2la0.34【6－4】有一厚度为300mm的砖墙，其初始温度均匀为293K。由于环境温度的变化，使4s后砖墙内各处温度的变化值。10K，试计算1×10得砖墙两侧表面的温度每隔2500s上升?72。已知砖的平均导温系数/s10ma?5.0?解：取时间间隔，于是s2500?t?t?0,t?2500s,t?5000s,t?7500s,t?10000s420132)?x(为了减少计算量，同时保证一定的计算精度，取2?M?a?t这样距离间隔，于是mmt?50?x?Ma?x?0,x?50mm,x?100mm,x?150mm,x?200mm,x?250mm,x?300mm6321405T(x,0)?T(x,0)?T(x,0)?......?T(x,0)?293K=0时，t当7201当t>0时，砖墙两侧表面的温度分别为T(x,t)?T(x,t)?293K0007T(x,t)?T(x,t)?303K1071T(x,t)?T(x,t)?313K2207T(x,t)?T(x,t)?323K3730．T(x,t)?T(x,t)?333K4047当t>0时，砖墙内部的温度可由下式来计算T?T?1?ii?1?Ti2计算结果列于下表中位置时间x0x1x2x3x4x5x6t0293K293K293K293K293K293K293Kt1303K293K293K293K293K293K303Kt2313K298K293K293K293K298K313Kt3323K303K295K293K295K303K323Kt4333K309K298K294K298K309K333K】试述层流边界层和湍流边界层流体与固体壁面之间的传热机理（不计自然对流的17－【，并分析两种边界层流体与壁面之间传热机理的异同点。影响）答：处于层流状态下的流体，在与其流动相垂直的方向上进行热量传递时，由于不存在流体的旋涡运动和混合，故传热方式为导热。当湍流状态下的流体流经固体壁面时，将形成湍流边界层。湍流边界层由层流内层、缓冲层和湍流核心三部分组成，每一层中流体运动的速度和状态是不同的。当流体与固体壁面的温度不同时，导致每一层的传热机理也不同。在层流内层，由于粘性作用，流体粘附于固体表面上，即贴壁处流体相对于固体表面是静止不动的。当固体对流体传递热量，或反向传递热量时，在热量传递到运动流体之前，必须以纯导热的方式通过那层静止的流体层，继而再被运动的流体带走，因此流体与固体壁面间的对流传热量等于贴壁静止流体层中的导热量。亦即在层流内层中的传热方式为热传导；在缓冲层中，既有流体微元的层流流动，也有流体微元在热流方向上以旋涡形式运动的宏观运动，传热以导热与对流传热两种形式进行；在湍流核心，由于流体剧烈湍动，涡流传热较分子传热强烈得多，后者可以忽略。因此在湍流核心的热量传递主要是旋涡运动所引起的对流传热。的均匀流速流过一薄平面表面。试用精确解求距平10m/s30℃的空气，以【7－2】常压和、、壁面处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的、板前缘10cmyu??uuxxy5。、平均阻力系数的值。设临界雷诺数局部阻力系数CC10?Re?5DDxxc3；30℃空气的粘度μ＝1.165kg/m＝1.86解：已知流速u＝10m/s；查表得30℃空气的密度ρ-5Pa·s×10?0.1?10xu?1.1654510?5?10???Re?6.26所以流动为层流x?5?1.86?10?1/24?1/2?3?2?1m00?)?mm2?Re?5.?00.1(6.?261?5.0xu10?1.165?3??05??y1?10?2.1ymm??/2处，在?5?x1.8?610?0.1?????0.751,?2.f0.25f?时，查表得：当?10?0.75u?u/?7.m51sf?0x?u1??0?f)?0.0f17mu?5(s/y2x?uu3??0x?5.4?310s?u/f0?x?y?1/2?316052.64Re???C0.6Dx?1/2?3101.328ReC??5.30?D．【7－3】常压和303K的空气以20m/s的均匀流速流过一宽度为1m、长度为2m的平面表5。373K，试求整个板面与空气之间的热交换速率。设面，板面温度维持10?Re?5xc303?373?338K??65℃T20m/s定性温度已知u＝解：m23；空气的粘度μ＝＝1.045kg/m2.035×在定性温度（65℃）下，查表得空气的密度ρ?22-5??K)W/(＝2.93?10m，普兰德准数10Pr=0.695Pa·s；空气的热导率首先计算一下雷诺数，以判断流型?2?20Lu?1.04565，所以流动为湍流10?5?Re??2.053??10L?5?2.035?10?1/34/54/51/2?)(ReRe??Re18.19?0.0365Pr精确解mxcxcLL?210?2.930.81/3650.851/2]10))(5?18.19?[(2.053?10?）?(5?10??0.0365??0.69522K)W/(m?42?A?T?42?2?1?(100?30?)Q?8k5.W8m?/51/34近似解?Pr0.0365Re?LmL?210?2.93231/60.8)?(2.053?10K）??0.695＝53W/(m?0.03652?7.Q?A?T?53?224k00?3?)W0?1?(1m【7－4】温度为333K的水，以35kg/h的质量流率流过内径为25mm的圆管。管壁温度维持恒定，为363K。已知水进入圆管时，流动已充分发展。水流过4m管长并被加热，测得水的出口温度为345K，试求水在管内流动时的平均对流传热系数。?mT?345KT?363K333K?T，管内，壁温，出口温度解：已知水的进口平均温度wm21m径d=25mm；管长L=4m；质量流率w=35kg/h；333?345?339K??T66℃，在此定性温度下，查表得水的密度ρ＝定性温度m23-52c?4.183kJ/(kg?K)m；水的热容980.5kg/m；水的运动粘度ν＝4.465×10/spw35/3600?0.02m?u/?s平均流速：m3.1416?A??20.025?980.5???4??计算一下雷诺数，以判断流型?dudu0.025?0.02mm，所以流动为层流。200011.2Re?????5???10?4.465．根据牛顿冷却定律，流体流经长为dl的圆管与管壁交换的热量???)ldT?T)(T?T)dA?(d(dQ?mmmwmw根据能量守恒定律，流体与管壁交换的热量＝流体因为温度升高而吸收的热量，所以有?2?)Tdcu(ddQ?mmp41于是有??)Tc)?du(d(T?T)(dlmmwmmp4?dT4mmdl?分离变量得?cT?Tdumwmp?L4363?333Tm??ln(T?T)?ln?0.5112m两边积分得mw?T345363du?c1mpm?c0.511du4.183980.5?0.511?0.025?0.02?pm2??K/(m?)??0.0655W所以m4L?44注：本题不能采用恒壁温条件下的Nu=3.658来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。【7－5】温度为，速度为的不可压缩牛顿型流体进入一半径为的光滑圆管与壁面进rTui00行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通u0量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。解：本题为流体在圆管内流动问题，柱坐标系下的对流传热方程在可简化为u?T1??T??（1）zr???a?zr?r?r???T常数，，即常数。管壁面热通量恒定时，由于管截面的速度分布均为?u?uu?0z0?z于是方程（1）可简化为udT1dTd??）（20??常数r??drdrdraz??）的边界条件为2方程（dt?0,0r?①drr?0,T?T②0uCdTdT对式（2）积分得：（3）01??rdr2adzrudT2再积一次分得：（4）0C?lnr?CrT?214adzC?0,C?T将边界条件代入得：012udT2故温度分布的表达式为：（5）0T??Tr0zda4．圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达ri???rruT2dTdAuzz0A??Tmr?dAui??rdru2zzA0将式（5）代入得：TuuTTdd????ri222?000rr?r?Trdr????i0iuTd216adzdz4a0????2（6）0T?T??r?0im2rz8ad2r/i?rdri0根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得：td??)?k(T?Tq/Amwrdrr?i?td?k（7）于是有：r)d(T?Tmwrr?iuTd2由式（5）可得：（8）0T?Tr?wi0zd4auTddT）式，得：代入（r将=r及C=030r?1iizddr2ar?ri将式（6）、（8）、（9）代入式（7）得：urdT?i0zd2a?kuuTdTd????2200T??rr?T????0ii0zdza84ad??????84整理得流体与管壁间对流传热系数：??krdi?d8相应的对流传热努赛尔数：8??Nu?d【7－6】水以2m/s的平均流速流过直径为25mm、长2.5m的圆管。管壁温度恒定，为320K。水的进、出口温度分别为292K和295K，试求柯尔本因数的值。jH293?295?294T?K解：定性温度m23-5Pa·10sμ＝98.51ρ查表得，294K下水的密度：＝997.95kg/m×；水的粘度首先计算雷诺数以判断流型：?0.025?2?997.95du4，所以为湍流2000?Re???5.065?10?5?98.51?10?0.24?0.2?31010(5.6650.046Ref?0.046???)5.27??，所以有：f?3102.635?j??H2．【8－1】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。DAB答：以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达式分别为?d（1）AD?j?BAAdzdc（2）AD??JBAAdzdw（3）?AD?j?BAAdzdx（4）AcJ?D?BAAdz菲克扩散定律表达式（1）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数，比例系数描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（2）的特DAB点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数描述的是摩尔传递通量与摩尔DAB浓度梯度之间的关系。表达式（1）和表达式（2）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散。菲克扩散定律表达式（3）的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（4）的特DAB点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数描述的是摩尔传递通量与摩尔DAB分数梯度之间的关系。表达式（3）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总质量浓度为常数；表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。下面以表达式（3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数为同一数值。DAB对于双组分而言，由于A组分的质量分数和摩尔分数之间的关系满足xMxMAAAA?w?AxM?xMMMAABB?xMcAA?M?w而，所以mA?cdwj?JM，而又由于，于是有?AD??jAAAABAdz?xd?d????ACMD????DxMJM，由此可得????AABAAAAABdzdzc????dx，即表达式（3）和表达式（4）实际上是等价的，所以其中的比例系数AJ??DcABAdz为同一数值。DAB【8－2】试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动，）N?NBA下进行分子扩散时，在总浓度恒定条件下，。cD?DBAAB证：在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象。分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零，即有一个A分子通过这个截面，那么必有一个B分子反方向通过该截面，于是有．J??JBAdxdx，而BAc?DcDJ??J?BAAABBdzdzx?x?1dx?dx?0dx??dx又因为，所以，即BBABAAdx??B?0J?cD?DJ?于是有BAABBAdzDD?所以，BAAB】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少？－3【8若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？解：当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有y?y?y?1/3，这时它们的质量分率分别为COON2221?32My3OO??0.308w?22O111MyyM?yM?244?28???32?CONCOONO222222333128?yM3NN?w?0.269?22N111yM?yM?yM244?32???28?CONNOCOO222222333144?yM3COCO?w?0.423?22CO111yM?yM?yM24428?32????CONCOONO222222333当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有w?w?w?1/3，这时它们的质量分率分别为CONO2221/32Mw/3OO??0.348y?22O111M?Mw/?/wMw/244?/28?//32COONOCON222222333128/w/M3NN???0.398y22N111w/M?w/M?w/M24428?32//?/COOONNCO222222333．1/44Mw/3COCO?y??0.25322CO111MMw?Mw//w?/2/32?/28?/44CONOOCON222222333．【9－1】在总压力为，温度为的条件下，半径为的萘球在空气中进行稳态分子扩散。pTr0设萘在空气中的扩散系数为，在温度下，萘球表面的饱和蒸气压为，试推导萘球pTDAwABp?ppDAwAB。表面的扩散通量为lnN??ARTrp0证：由教材中的公式（9-18b）和（9-19）可得：NDpp?p12AAAB??N?lnA2?pRTp?r4??111A2?r??rr??21方程的边界条件为：r?rp?p时，①01A1wAr??p?0时，②22A将上述边界条件带入得：Dp1pABln??NA2RTpp?rr/Aw0所以，萘球表面的扩散通量为p?pppDDp1AwABAB，方程得证。Nln??ln??A2rr?RTRTrpp?pr/r00Aw00【9－2】水在恒定温度293K下，由细管底部通过在直立的细管向干空气中蒸发。干空气的5，温度为293K。水蒸汽在细管内由液面到顶部的扩散距离为，总压为Pa10?1.01315cm??z?42，试求稳态扩散时水蒸在上述条件下，水蒸汽在空气中的扩散系数为/smD?0.250?10AB汽的摩尔通量及浓度分布方程。解：此题为组分A（水蒸汽）通过停滞组分B（空气）的稳态扩散问题。（1）求水蒸汽的摩尔扩散通量NA在水面（即z=0）处，水的饱和蒸汽压117.5453Pa102.338?10?p???1.0131A760在管顶部（即z=0.15m）处，由于水蒸汽的分压很小，可视为零，即p≈0。A2255Pa100.99??p?(1.013?0.02338)?10?pP?所以11AB5Pa10?1.013?p?P?p2BA2p?p51BB2Pap??10?1.001BMplnB2pB1将各分压数据代入得水蒸汽的摩尔通量为??DP?72ABN?(p?p)?1.617?10kmol/(m?s)??A1AA2RT?zp??BM）求浓度分布2（．z?z1??c/?c/c?1c1z?z12可得由气相摩尔分数表示的浓度分布方程为由2AA???cc/1?c/c1???1A1Azz?1??y1?y?1zz?122AA???y??1y1??11AA3p10?2.3381A??0.0231y?其中1A5P1.013?10pA2??0y，将y和y代入上式可得A2A12APz?01?y1?0??00.15?A???0.0231?0.023111???整理得：浓度分布方程为z/0.151.0240.977?y?1?A【9－3】某球型颗粒含有微量的可溶性物质A，将其浸没在大量溶剂当中，相距球远处溶质A的浓度为零。假设溶解过程中球的大小可视为不变，并且溶质很快溶解于周围的溶剂当中，在球的表面上溶质浓度达到饱和浓度。试求溶质A的溶解速率及球粒周围的溶质cAw浓度分布。解