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1983高考数学全国卷及答案

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1983高考数学全国卷及答案PAGE11983年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案一．（本题满分10分）在直角坐标系内，函数y=|x|的图象（D）关于坐标轴、原点都不对称关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称抛物线x2+y=0的焦点位于（A）（A）y轴的负半轴上（B）y轴的正半轴上（C）x轴的负半轴上（D）x轴的正半轴上3．两条异面直线，指的是（D）（A）在空间内不相交的两条直线（B）分别位于两个不同平面内的两条直线（C）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D）不在同一平面内的两...

1983高考数学全国卷及答案

PAGE11983年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案一．（本题满分10分）在直角坐标系内，函数y=|x|的图象（D）关于坐标轴、原点都不对称关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称抛物线x2+y=0的焦点位于（A）（A）y轴的负半轴上（B）y轴的正半轴上（C）x轴的负半轴上（D）x轴的正半轴上3．两条异面直线，指的是（D）（A）在空间内不相交的两条直线（B）分别位于两个不同平面内的两条直线（C）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D）不在同一平面内的两条直线4．对任何180360,cos的值等于（C）21cos.21cos.2（A）（B）1cos.21cos.2（C）（D）5．0.32,log0.3,20.3这三个数之间的大小顺序是（C）2（A）0.3220.3log0.3（B）0.32log0.320.322（C）log0.30.3220.3（D）log0.320.30.3222二．（本题满分10分）在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形方程x2+y2=2xx2-y2=0图形名称圆两条相交直线YY图形OXO1X解：见上图三．（本题满分10分）1求函数ylog(36x2)的定义域x522．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法解：1.根据题意，得x50,x5,2即36x0,6x6,解得5x6.函数的定义域是(5,6)2．C1C2C2C1C3100(种)46464或：C310C3612020100(种)四．（本题满分12分）已知复数zcosisin,求证:z312cos3z3证：z31z3z3z3(cosisin)3(cosisin)3cos3isin3cos(3)isin(3)2cos3PAGE4五．（本题满分14分）在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图）当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积解：设矩形在半圆板直径上的一边长为2x，α角如图所示，则x=Rcosα,另一边的长为Rsinα矩形面积S为S=2R2sinαcosα.=R2sin2α当2α=即α=时，也即长为2RcosOαR2R，宽为Rsin2R时，24442矩形面积最大最大面积是R2六．（本题满分14分）如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角∠OAP=300，在B点处测得P点的仰角∠OBP=450，又测得∠AOB=600，求旗杆的高度h（结果可以保留根号）解：在直角三角形AOP中，得P30020米600450OA=OPctg300=3h.h在直角三角形BOP中，得AOOB=OPctg450=h在三角形AOB中，由余弦定理B得202(3h)2h22(3h)hcos60,400(43)h2,4343400h2,即h20(米).答：略七．（本题满分16分）如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面α内，∠ABC=600，∠ACB=300，BC=24cm，A点在平面α内的射影为N，AN=9cm求以A为顶点的三棱锥A-NBC的体积（结果可以保留根号）解：自N作NE⊥BC，E为垂足连结AE，由三垂线定理可知AE⊥BCACNE在直角三角形ABC中，AEBCsin30sin6063.在直角三角形ANE中，NE33.BAE2AN21α3NBC的面积SBCNE362三棱锥A-NBC的体积V答：略八．（本题满分17分）1SAN1083(cm2)3一个等比数列有三项如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列;如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列解：设所求等比数列为a,aq,aq2,由已知条件得2(aq4)aaq2,a(q22q1)8,化简得:(aq4)2a(aq232).a(q4)2.a2a2解方程组得q3或9q5由a=2,q=3,得所求等比数列是2，6，18;由a2,q5，得所求等比数列是2,10,50.9经检验均正确九．（本题满分17分）如图，已知两条直线L999:2x-3y+2=0,L:3x-2y+3=0.有一动圆（圆12心和半径都在变动）与L，L都相交，并且L，L被截在圆内的两条1212线段的长度分别是定值26，24求圆心M的轨迹方程，并说出轨迹的名称解：设圆心M的坐标为(x,y)，圆的半径为r，点M到L，L的距离分别为d,d1212根据弦、弦心距、半径三者之间的关系，有26d2()212r2,Yd2(24)222r2.L2LMOX1得d22d2152.根据点到直线的距离公式，得|2x3y2|d,d1132|3x2y3|13代入上式,得方程(2x3y2)2(3x2y3)225轨迹是双曲线化简得x2132x1y21365.即(x1)2y21.6565

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