小学数学孩子一看就懂的三十类图解应用题04-06

第PAGE2页四、和倍问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1:果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？【含义】已知两个数的和(杏树和桃树共248棵)及大数是小数的几倍(桃树的棵数是杏树的3倍)（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。桃树是杏树的3倍杏树和桃树共248棵杏树?棵解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2:东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？东库是西库的1.4倍两个仓库共存粮480吨西库存粮?吨解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。例3:甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？甲站原有车52辆每天从甲站开往乙站28辆乙站原有车32辆从乙站开往甲站24辆相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆几天后乙站车辆数是甲站的2倍共增加了（52－28）辆就是甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）乙站增加的车辆数量除以每天增加的数量就是所求的天数（52－28）÷（28－24）＝6（天）解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4：甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？乙比甲的2倍少4甲乙丙三数之和是170丙比甲的3倍多6甲？（＋4＝甲的2倍）（－6＝甲的3倍）多6少4甲乙丙三数之和＝（170＋4－6）甲＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。五、差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1：果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？【含义】已知两个数的差(桃树比杏树多124棵)及大数是小数的几倍(桃树是杏树的3倍)（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。桃树的棵数是杏树的3倍桃树比杏树多124棵杏树?棵差倍问题:两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数124÷（3－1）＝62解（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2：爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？爸爸的年龄是儿子年龄的4倍爸爸比儿子大27岁儿子?岁解（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3:商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？本月盈利是上月盈利的2倍本月盈利比上月盈利多30万元上月盈利?万元还多12万元解如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）本月盈利＝18＋30＝48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4:粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？几天后玉米?吨每天运出9吨几天后小麦?吨………………每天运出9吨（138－94）94吨小麦138吨玉米解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）运粮的天数＝72÷9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。六、倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1:100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？【含义】有两个已知的同类量(100千克、3700千克油菜籽)，其中一个量(油菜籽3700千克)是另一个量(100千克油菜籽)的若干倍，解题时先求出这个倍数（3700÷100＝37），再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。3700千克油菜籽榨油40千克100千克油菜籽是100千克油菜籽的（3700÷100＝37）倍（3700÷100＝37）…………………………榨油也是100千克油菜籽的（3700÷100＝37）倍解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2:今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？48000名师生植树400棵300名师生是300名师生的（48000÷300＝160）倍（3700÷100＝37）…………………………植树也是300名师生的（48000÷300＝160）倍解（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）（2）共植树多少棵？400×160＝64000（棵）列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？800亩果园收入11111元4亩果园是4亩果园的（800÷4）倍（3700÷100＝37）…………………………收入也是4亩果园的（800÷4）倍16000亩果园收入11111×200＝2222200元800亩果园是800亩果园的（16000÷800）倍（3700÷100＝37）…………………………收入也是800亩果园的（16000÷800）倍解（1）800亩是4亩的几倍？800÷4＝200（倍）（2）800亩收入多少元？11111×200＝2222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）（4）16000亩收入多少元？2222200×20＝44444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。