试卷第=page22页，总=sectionpages44页试卷第=page11页，总=sectionpages44页秘密★启用前【考试时间：2020年8月31日】绵阳南山中学高2019级入学考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题
答案
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后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a＞b，则下列各式中正确的是（ ）A．ac＞bcB．ac2＞bc2C．a+c2＞b+c2D．2．等差数列中，，公差，则（）A．B．C．1D．03．已知向量，，若，则实数()A．-1B．1C．2D．-24．在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2＝，且＝＋，则x＋y＝（）A．－B．－C．D．－5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．13C．16D．226．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47．设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（）A．－15B．－9C．1D．98．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．B．C．D．9．若△ABC中，，则此三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–111．设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（）A．B．C．D．12．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（）A．B．C．3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．在中，，，，则______________.14．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为________．15．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，变动的范围是________．16．已知圆是边长为的正方形的内切圆，为圆的一条直径，点为正方形四条边上的一个动点，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，.（1）证明数列为等比数列并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面；（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.20．设函数.（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.答案第=page22页，总=sectionpages33页答案第=page33页，总=sectionpages33页绵阳南山中学高2019级高二上期入学考试数学试题答案选择题题号123456789101112答案CDBBCDADABCA填空题13.114.15.16.解答题17．证明：（1）由已知可得，，①所以，②得，，化简得，…………………3分在①中，令得，，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有………………………5分（2），，③则.④得，………………………7分.所以………………………10分18．解：(1)∵∴………………………2分∴………………………5分（2）∵∴………………………8分∴………………………10分19．（1）证明：∵，∴，………………………1分又∵底面为菱形，，连结，则为正三角形，∴，………………………3分又，平面，∴平面；………………………4分（2）解：∵平面平面，平面平面，，∴平面，………………………6分∵平面，∴，又，，∴平面，又，……………8分∴.………………………10分20．解：（1）据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，因此，………………………2分设，所以，函数在区间上是单调递减的，，………………………5分（2）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，………………………7分，当且仅当时等号成立，………………………10分
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