离散数学课后习题答案左孝凌版

..1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。b)不是命题。c)是命题，真值要根据具体情况确定。d)不是命题。e)是命题，真值为T。f)是命题，真值为T。g)是命题，真值为F。h)不是命题。i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解：、-a)(┓P∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Q((R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。R∧Q:我在看电视边吃苹果。c)设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。(5)解：a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Qb)设P：小看书。Q：小听音乐。P∧Qc)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Qd)设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q：四边形ABCD的对边平行。P(Qf)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨Q）→R(6)解：a)P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Qb)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧Rc)R:天正在下雨。S:湿度很高。R∨Sd)A:英上山。B:进上山。A∧Be)M:老王是革新者。N:小是革新者。M∨Nf)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓Mg)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（d)）e)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）f)是合式公式。（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B))同理可记b）A；┓A；(┓A∧B)；((┓A∧B)∧A)c）A；┓A；B；(┓A→B)；(B→A)；((┓A→B)→(B→A))d）A；B；(A→B)；(B→A)；((A→B)∨(B→A))（3）解：a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))b）((B→A)∨(A→B))。（4）解：a)是由c)式进行代换得到，在c)中用Q代换P,(P→P)代换Q.d)是由a)式进行代换得到，在a)中用P→(Q→P)代换Q.e)是由b)式进行代换得到，用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.（5）解：a)P:你没有给我写信。R:信在途中丢失了。PQb)P:三不去。Q:四不去。R:他就去。(P∧Q)→Rc)P:我们能划船。Q:我们能跑步。┓(P∧Q)d)P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。P→(Q(R)（6）解：P:它占据空间。Q:它有质量。R:它不断变化。S:它是物质。这个人起初主：(P∧Q∧R)(S后来主：(P∧Q(S)∧(S→R)这个人开头主与后来主的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主。（7）解：a)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。(┓P→Q)∨(P→(R∨S))b)P:我今天进城。Q:天下雨。┓Q→Pc)P:你走了。Q:我留下。Q→P1-4 （4）解：a) P  Q  R Q∧R P∧(Q∧R) P∧Q (P∧Q)∧R T  T  TT  T  FT  F  TT  F  FF  T  TF  T  FF  F  TF  F  F TFFFTFFF TFFFFFFF TTFFFFFF TFFFFFFF所以，P∧(Q∧R)((P∧Q)∧Rb)  P  Q  R     Q∨R   P∨(Q∨R)     P∨Q  (P∨Q)∨R  T  T  T T  T  F T  F  T T  F  F F  T  T F  T  F F  F  T F  F　F　 ＴＴＴＦＴＴＴＦ ＴＴＴＴＴＴＴＦ　 　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｆ　　　Ｆ 　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｆ所以，P∨(Q∨R)((P∨Q)∨R　ｃ） Ｐ　Ｑ　Ｒ Ｑ∨Ｒ Ｐ∧（Ｑ∨Ｒ） Ｐ∧Ｑ Ｐ∧Ｒ （Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧Ｒ） Ｔ　Ｔ　ＴＴ　Ｔ　ＦＴ　Ｆ　ＴＴ　Ｆ　ＦＦ　Ｔ　ＴＦ　Ｔ　ＦＦ　Ｆ　ＴＦ　Ｆ　Ｆ ＴＴＴＦＴＴＴＦ ＴＴＴＦＦＦＦＦ ＴＴＦＦＦＦＦＦ ＴＦＴＦＦＦＦＦ ＴＴＴＦＦＦＦＦ所以，P∧(Q∨R)((P∧Q)∨(P∧R)　ｄ） P    Q ┓P ┓Q ┓P∨┓Q ┓(P∧Q) ┓P∧┓Q ┓(P∨Q) T    TT    FF    TF    F FFTT FTFT FTTT FTTT FFFT FFFT所以，┓(P∧Q)(┓P∨┓Q, ┓(P∨Q)(┓P∧┓Q（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为   P   Q   R   F1   F2   F3   F4   F5   F6   T   T   T   T   F   T   T   F   F   T   T   F   F   F   T   F   F   F   T   F   T   T   F   F   T   T   F   T   F   F   F   T   F   T   T   F   F   T   T   T   F   F   T   T   F   F   T   F   T   F   F   F   T   F   F   F   T   T   F   T   T   T   F   F   F   F   F   T   F   T   T   TF1:(Q→P)→R F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R)F3:(P←→Q)∧(Q∨R)F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R)F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R)F6:┓(P∨Q∨R)(6)  P  Q  1    2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  F  F  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  F  T  T  F  F  T  T  F  F  T  T  F  F  T  T  T  F  F  F  F  F  T  T  T  T  F  F  F  F  T  T  T  T  T  T  F  F  F  F  F  F  F  F  T  T  T  T  T  T  T  T解：由上表可得有关公式为1.F    2.┓(P∨Q)     3.┓(Q→P)      4.┓P         5.┓(P→Q)  6.┓Q   7.┓(P(Q)    8.┓(P∧Q)         9.P∧Q    10.P(Q    11.Q      12.P→Q         13.P      14.Q→P     15.P∨Q       16.T(7)证明：a)A→(B→A)(┐A∨(┐B∨A)(A∨(┐A∨┐B)(A∨(A→┐B)(┐A→(A→┐B)b)┐(A(B)(┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))(┐((A∧B)∨┐(A∨B))((A∨B)∧┐(A∧B)或┐(A(B)(┐((A→B)∧(B→A))(┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))(┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A))(┐((┐A∧┐B)∨(B∧A))(┐(┐(A∨B))∨(A∧B)((A∨B)∧┐(A∧B)c)┐(A→B)(┐(┐A∨B) (A∧┐B d)┐(A(B)(┐((A→B)∧(B→A))(┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))((A∧┐B)∨(┐A∧B)e)(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))((┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D))((┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D)((┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D(((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D((((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D(((C∧(A(B))→D)f)A→(B∨C)(┐A∨(B∨C)  ((┐A∨B)∨C   (┐(A∧┐B)∨C ((A∧┐B)→C g)(A→D)∧(B→D)((┐A∨D)∧(┐B∨D)((┐A∧┐B)∨D(┐(A∨B)∨D((A∨B)→Dh)((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))((┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C))((┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C((┐(A∧B)∧┐(┐D∧B))∨C(┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C(((A∨┐D)∧B)→C((B∧(D→A))→C（8）解：a)((A→B)((┐B→┐A))∧C(((┐A∨B)((B∨┐A))∧C(((┐A∨B)((┐A∨B))∧C(T∧C (Cb)A∨(┐A∨(B∧┐B))((A∨┐A)∨(B∧┐B)(T∨F(Tc)(A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)((A∨┐A)∧(B∧C)(T∧(B∧C)(B∧C（9）解：1）设C为T，A为T，B为F，则满足A∨C(B∨C，但A(B不成立。     2）设C为F，A为T，B为F，则满足A∧C(B∧C，但A(B不成立。      3）由题意知┐A和┐B的真值相同，所以A和B的真值也相同。    习题1-5（1）证明：a)(P∧(P→Q))→Q( (P∧(┐P∨Q))→Q  ((P∧┐P)∨(P∧Q)→Q  ((P∧Q)→Q(┐(P∧Q)∨Q (┐P∨┐Q∨Q (┐P∨T(Tb)┐P→(P→Q) (P∨(┐P∨Q)((P∨┐P)∨Q (T∨Q(Tc)((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)因为(P→Q)∧(Q→R)((P→R)所以 (P→Q)∧(Q→R)为重言式。d)((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))((a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))(((a∨c)∧b)∨(c∧a)(((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a))((a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)所以((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))((a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)为重言式。（2）证明：a)(P→Q)(P→(P∧Q)  解法1：设P→Q为T （1）若P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T（2）若P为F，则Q为F，所以P∧Q为F，P→(P∧Q)为T命题得证解法2：设P→(P∧Q)为F ，则P为T，(P∧Q)为F ，故必有P为T，Q为F ，所以P→Q为F。解法3：(P→Q)→(P→(P∧Q))(┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q))(┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q))(T所以(P→Q)(P→(P∧Q)b)(P→Q)→Q(P∨Q设P∨Q为F，则P为F，且Q为F，故P→Q为T，(P→Q)→Q为F，所以(P→Q)→Q(P∨Q。c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))(R→Q设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))(R→Q成立。（3）解：a)P→Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。b)a)的逆换式Q→P表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。c)a)的反换式┐P→┐Q表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的”。d)a)的逆反式┐Q→┐P表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。（4）解：a)如果天下雨，我不去。设P：天下雨。Q：我不去。P→Q逆换式Q→P表示命题:如果我不去，则天下雨。逆反式┐Q→┐P表示命题:如果我去，则天不下雨b)仅当你走我将留下。设S：你走了。R：我将留下。R→S逆换式S→R表示命题：如果你走了则我将留下。逆反式┐S→┐R表示命题：如果你不走，则我不留下。c)如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。设E：我不能获得更多帮助。H：我不能完成这个任务。E→H逆换式H→E表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。逆反式┐H→┐E表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助（5）试证明P(Q，Q逻辑蕴含P。证明：解法1：本题要求证明(P(Q)∧Q(P,设(P(Q)∧Q为T，则(P(Q)为T，Q为T，故由(的定义，必有P为T。所以(P(Q)∧Q(P解法2：由体题可知，即证((P(Q)∧Q)→P是永真式。 ((P(Q)∧Q)→P((((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∧Q)→P((┐((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∨┐Q)∨P((((┐P∨┐Q)∧(P∨Q))∨┐Q)∨P(((┐Q∨┐P∨┐Q)∧(┐Q∨P∨Q))∨P(((┐Q∨┐P)∧T)∨P(┐Q∨┐P∨P(┐Q∨T(T（6）解：P：我学习      Q：我数学不及格      R：我热衷于玩扑克。　如果我学习，那么我数学不会不及格：  P→┐Q如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习:  ┐R→P但我数学不及格:                    Q因此我热衷于玩扑克。               R即本题符号化为：(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q(R证：证法1：((P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q)→R(┐((┐P∨┐Q)∧(R∨P)∧Q)∨R((P∧Q)∨(┐R∧┐P)∨┐Q∨R(((┐Q∨P)∧(┐Q∨Q))∨((R∨┐R)∧(R∨┐P))(┐Q∨P∨R∨┐P(T　所以，论证有效。证法2：设(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q为T，则因Q为T，(P→┐Q)为T，可得P为F，由(┐R→P)为T，得到R为T。故本题论证有效。（7）解：P：6是偶数    Q：7被2除尽    R：5是素数如果6是偶数，则7被2除不尽      P→┐Q或5不是素数，或7被2除尽         ┐R∨Q5是素数                       R所以6是奇数                    ┐P即本题符号化为：（P→┐Q）∧（┐R∨Q）∧R(┐P证：证法1：((P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)→┐P(┐((┐P∨┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)∨┐P(((P∧Q)∨(R∧┐Q)∨┐R)∨┐P(((┐P∨P)∧(┐P∨Q))∨((┐R∨R)∧(┐R∨┐Q))((┐P∨Q)∨(┐R∨┐Q)(T　所以，论证有效，但实际上他不符合实际意义。证法2：(P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R为T，则有R为T，且┐R∨Q为T，故Q为T，再由P→┐Q为T，得到┐P为T。（8）证明：a)P((┐P→Q) 设P为T，则┐P为F，故┐P→Q为Tb)┐A∧B∧C(C假定┐A∧B∧C为T，则C为T。c)C(A∨B∨┐B因为A∨B∨┐B为永真，所以C(A∨B∨┐B成立。d)┐(A∧B)(┐A∨┐B 设┐(A∧B)为T，则A∧B为F。若A为T，B为F，则┐A为F，┐B为T，故┐A∨┐B为T。若A为F，B为T，则┐A为T，┐B为F，故┐A∨┐B为T。若A为F，B为F，则┐A为T，┐B为T，故┐A∨┐B为T。命题得证。e)┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐A(B∨C设┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐A为T，则D∨E为T，(D∨E)→┐A为T，所以┐A为T又┐A→(B∨C)为T，所以B∨C为T。命题得证。f)(A∧B)→C，┐D，┐C∨D(┐A∨┐B设(A∧B)→C，┐D，┐C∨D为T，则┐D为T，┐C∨D为T，所以C为F又(A∧B)→C为T，所以A∧B为F，所以┐A∨┐B为T。命题得证。（9）解：a)如果他有勇气，他将得胜。P：他有勇气         Q：他将得胜原命题：P→Q        逆反式：┐Q→┐P表示：如果他失败了，说明他没勇气。b)仅当他不累他将得胜。P：他不累          Q：他得胜原命题：Q→P        逆反式：┐P→┐Q表示：如果他累，他将失败。习题 1-6(1)解：a)(P∧Q)∧┐P((P∧┐P)∧Q(┐(T∨Q)b)(P→(Q∨┐R))∧┐P∧Q((┐P∨(Q∨┐R))∧┐P∧Q((┐P∧┓P∧Q)∨(Q∧┓P∧Q)∨(┓R∧┓P∧Q) ((┓P∧Q)∨(┓P∧Q)∨(┓P∧┓R∧Q)(┓P∧Q(┐(P∨┐Q) c)┐P∧┐Q∧(┐R→P)(┐P∧┐Q∧(R∨P)((┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧P)((┐P∧┐Q∧R)∨F(┐P∧┐Q∧R(┐(P∨Q∨┐R)(2)解：a)┐P(P↓Pb)P∨Q(┐(P↓Q)((P↓Q)↓(P↓Q)c)P∧Q(┐P↓┐Q((P↓P)↓(Q↓Q)(3)解：P→(┐P→Q) (┐P∨(P∨Q)(T(┐P∨P ((┐P↑┐P)↑(P↑P)(P↑(P↑P)P→(┐P→Q) (┐P∨(P∨Q)(T(┐P∨P (┐(┐P↓P)(┐((P↓P)↓P)(((P↓P)↓P)↓((P↓P)↓P)(4)解： P↑Q(┐(┐P↓┐Q)(┐((P↓P)↓(Q↓Q))(((P↓P)↓(Q↓Q))↓((P↓P)↓(Q↓Q))(5)证明：┐(B↑C)(┐(┐B∨┐C) (┐B↓┐C┐(B↓C)(┐(┐B∧┐C)(┐B↑┐C(6)解：联结词“↑”和“↓”不满足结合律。举例如下：a)给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则(P↑Q)↑R为T，P↑(Q↑R)为F故(P↑Q)↑RP↑(Q↑R).b)给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则(P↓Q)↓R为T，P↓(Q↓R)为F故(P↓Q)↓RP↓(Q↓R).(7)证明：设变元P，Q，用连结词(,┐作用于P，Q得到：P，Q，┐P，┐Q，P(Q，P(P，Q(Q，Q(P。但P(Q(Q(P，P(P(Q(Q，故实际有：P，Q，┐P，┐Q，P(Q，P(P（T）（A）用┐作用于（A）类，得到扩大的公式类（包括原公式类）：P，Q，┐P，┐Q，┐（P(Q），T，F，P(Q（B）用(作用于（A）类，得到：P(Q，P(┐P(F，P(┐Q(┐（P(Q），P(（P(Q）(Q，P(（P(P）(P，Q(┐P(┐（P(Q），Q(┐Q(F，Q(（P(Q）(P，Q(T(Q,┐P(┐Q(P(Q，┐P(（P(Q）(┐Q，┐P(T(┐P,┐Q(（P(Q）(┐P，┐Q(T(┐Q,（P(Q）(（P(Q）(P(Q.因此，（A）类使用运算后，仍在（B）类中。对（B）类使用┐运算得：┐P，┐Q，P，Q，P(Q，F，T，┐（P(Q），仍在（B）类中。对（B）类使用(运算得：P(Q，P(┐P(F，P(┐Q(┐（P(Q），P(┐（P(Q）(┐Q，P(T(P，P(F(┐P，P(（P(Q）(Q，Q(┐P(┐（P(Q），Q(┐Q(F，Q(┐（P(Q）(┐P，Q(T(Q,Q(F(┐Q，Q(（P(Q）(P，┐P(┐Q(P(Q，┐P(┐（P(Q）(Q，┐P(T(┐P,┐P(F(P,┐P(（P(Q）(┐Q，┐Q(┐（P(Q）(P，┐Q(T(┐Q,┐Q(T(┐Q,┐Q(（P(Q）(┐P，┐（P(Q）(T(┐（P(Q），┐（P(Q）(F(P(Q，┐（P(Q）(（P(Q）(FT(F(F，T(（P(Q）(P(QF(（P(Q）(┐（P(Q）（P(Q）(（P(Q）(P(Q.故由（B）类使用(运算后，结果仍在（B）中。由上证明：用(,┐两个连结词，反复作用在两个变元的公式中，结果只能产生（B）类中的公式，总共仅八个不同的公式，故{(,┐}不是功能完备的，更不能是最小联结词组。已证{(,┐}不是最小联结词组，又因为PQ(┐（P(Q），故任何命题公式中的联结词，如仅用{,┐}表达，则必可用{(,┐}表达，其逆亦真。故{,┐}也必不是最小联结词组。(8)证明{∨}，{∧}和{→}不是最小联结词组。证明：若{∨}，{∧}和{→}是最小联结词，则     ┐P(（P∨P∨……）     ┐P(（P∧P∧……）     ┐P(P→(P→(P→……)对所有命题变元指派T，则等价式左边为F，右边为T，与等价表达式矛盾。所以{∨}，{∧}和{→}不是最小联结词。(9)证明{┐,→}和{┐,}是最小联结词组。证明：因为{┐,∨}为最小联结词组，且P∨Q(┐P→Q所以{┐,→}是功能完备的联结词组，又{┐},{→}都不是功能完备的联结词组。所以{┐,→}是最小联结词组。又因为P→Q(┐(PQ)，所以{┐,}是功能完备的联结词组，又{┐},{}不是功能完备的联结词组，所以{┐,}是最小联结词组。习题 1-7(1) 解：P∧(P→Q) (P∧(┐P∨Q) ((P∧┐P)∨(P∧Q) P∧(P→Q)((P∨(┐Q∧Q))∧(┐P∨Q)((P∨┐Q)∧(P∨Q)∧(┐P∨Q)(2) 解：a)(┐P∧Q)→R  (┐(┐P∧Q)∨R  (P∨┐Q∨R ((P∧Q)∨(P∧┐Q) ∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(R∧P)∨(R∧┐P) b)P→((Q∧R)→S)(┐P∨(┐(Q∧R)∨S) (┐P∨┐Q∨┐R∨S ((┐P∧Q)∨(┐P∧┐Q) ∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(┐R∧S)∨(┐R∧┐S)∨(S∧P)∨(S∧┐P) c)┐(P∨┐Q)∧(S→T)((┐P∧Q)∧(┐S∨T)((┐P∧Q∧┐S)∨(┐P∧Q∧T)d)(P→Q)→R(┐(┐P∨Q)∨R((P∧┐Q)∨R ((P∨R)∧(┐Q∨R) e)┐(P∧Q)∧(P∨Q)((┐P∨┐Q)∧(P∨Q)((┐P∧P)∨(┐P∧Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q)((┐P∧Q)∨(┐Q∧P)(3)解：a)P∨(┐P∧Q∧R) ((P∨┐P)∧(P∨Q)∧(P∨R) ((P∨Q)∧(P∨R)     b)┐(P→Q)∨(P∨Q)(┐(┐P∨Q)∨(P∨Q)((P∧┐Q)∨(P∨Q) ((P∨P∨Q)∧(┐Q∨P∨Q) c)┐(P→Q)(┐(┐P∨Q)(P∧┐Q((P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐Q∨┐P)d)(P→Q)→R(┐(┐P∨Q)∨R((P∧┐Q)∨R((P∨R)∧(┐Q∨R)e)(┐P∧Q)∨(P∧┐Q)((┐P∨P)∧(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)∧(Q∨┐Q)((┐P∨┐Q)∧(Q∨P)(4)解：a)(┐P∨┐Q)→(P(┐Q)(┐(┐P∨┐Q)∨(P(┐Q)((P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)((1，2，3(P∨Q=(0b)Q∧(P∨┐Q)((P∧Q)∨(Q∧┐Q)(P∧Q=(3((0，1，2((P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐P∨Q)c)P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R))(P∨(P∨(Q∨(Q∨R))(P∨Q∨R=(0((1，2，3,4,5,6,7=(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨(┐P∧Q∧R)∨(P∧┐Q∧┐R)∨(P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R)d)(P→(Q∧R))∧(┐P→(┐Q∧┐R))((┐P∨(Q∧R))∧(P∨(┐Q∧┐R))((P∧┐P)∨(P∧(Q∧R))∨((┐Q∧┐R)∧┐P)∨((┐Q∧┐R)∧(Q∧R))((P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧┐R)=(0,7((1，2，3,4,5,6((P∨Q∨┐R)∧(P∨┐Q∨R)∧(P∨┐Q∨┐R)∧(┐P∨Q∨R)∧(┐P∨Q∨┐R)∧(┐P∨┐Q∨R)e)P→(P∧(Q→P)(┐P∨(P∧(┐Q∨P)((┐P∨P)∧(┐P∨┐Q∨P)(T∨(T∧┐Q)(T((0,1,2,3=(┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(P∧Q)f)(Q→P)∧(┐P∧Q)((┐Q∨P)∧┐P∧Q((┐Q∨P)∧┐(P∨┐Q)(F((0,1，2，3=(P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐P∨Q)∧(┐P∨┐Q)(5)证明：(A→B)∧(A→C)((┐A∨B)∧(┐A∨C)A→(B∧C)(┐A∨(B∧C)((┐A∨B)∧(┐A∨C)(A→B)→(A∧B)(┐(┐A∨B)∨(A∧B)((A∧┐B)∨(A∧B)(A∧(B∨┐B)(A∧T(A(┐A→B)∧(B→A)((A∨B)∧(┐B∨A)(A∨(B∧┐B)(A∨F(Ac)  A∧B∧(┐A∨┐B)(((A∧┐A)∨(A∧┐B))∧B(A∧B∧┐B(F┐A∧┐B∧(A∨B)(((┐A∧A)∨(┐A∧B))∧┐B(┐A∧┐B∧B(Fd)  A∨(A→(A∧B)(A∨┐A∨(A∧B)(T┐A∨┐B∨(A∧B)(┐(A∧B)∨(A∧B)(T(6)解：A(R↑(Q∧┐(R↓P)),则A*(R↓(Q∨┐(R↑P))A(R↑(Q∧┐(R↓P))(┐(R∧(Q∧(R∨P)))(┐R∨┐Q∨┐(R∨P)(┐(R∧Q)∨┐(R∨P)A*(R↓(Q∨┐(R↑P))∨(R∧P))(┐R∧┐Q∧┐(R∧P)(┐(R∨Q)∧┐(R∧P)(7)解：设A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。若A去则C和D中要去一个。   A→(CD)B和C不能都去。          ┐(B∧C)C去则D要留下。          C→┐D按题意应有：A→(CD)，┐(B∧C)，C→┐D必须同时成立。因为CD((C∧┐D)∨(D∧┐C)故(A→(CD))∧┐(B∧C)∧(C→┐D)((┐A∨(C∧┐D)∨(D∧┐C))∧┐(B∧C)∧(┐C∨┐D)((┐A∨(C∧┐D)∨(D∧┐C))∧(┐B∨┐C)∧(┐C∨┐D)((┐A∨(C∧┐D)∨(D∧┐C))∧((┐B∧┐C)∨(┐B∧┐D)∨(┐C∧┐D)∨┐C)((┐A∧┐B∧┐C)∨(┐A∧┐B∧┐D)∨(┐A∧┐C∧┐D)∨(┐A∧┐C)∨(┐B∧┐C∧D)∨(┐C∧D∧┐B∧┐D)∨(┐C∧D∧┐C∧┐D)∨(┐C∧D∧┐C)∨(┐D∧C∧┐B∧┐C)∨(┐D∧C∧┐B∧┐D)∨(┐D∧C∧┐C∧┐D)∨(┐D∧C∧┐C)在上述的析取式中，有些（画线的）不符合题意，舍弃，得(┐A∧┐C)∨(┐B∧┐C∧D)∨（┐C∧D）∨(┐D∧C∧┐B)故分派的方法为：B∧D ,或D∧A,或C∧A。(8) 解：设P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。  由题意得(PQ)∧(RS)∧(ES)(((P∧┐Q)∨(┐P∧Q))∧((R∧┐S)∨(┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S))(((P∧┐Q∧R∧┐S)∨(P∧┐Q∧┐R∧S)∨(┐P∧Q∧R∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S))   因为 (P∧┐Q∧┐R∧S)与(┐P∧Q∧R∧┐S)不合题意，所以原式可化为     ((P∧┐Q∧R∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S))((P∧┐Q∧R∧┐S∧E∧┐S)∨(P∧┐Q∧R∧┐S∧┐E∧S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧E∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E∧S)((P∧┐Q∧R∧┐S∧E)∨(┐P&