5第三章多元线性回归模型分析（三）

nullnull一、拟合优度检验 二、变量显著性检验 三、方程显著性检验§3.4 单方程模型的统计检验（二）二、变量显著性检验 Testing the Overall Significance二、变量显著性检验 Testing the Overall Significance1、关于假设检验1、关于假设检验假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面的假设作出合理的判断。 假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断，称为统计假设；然后根据样本的有关信息，对真伪进行判断，作出拒绝或接受的决策。 假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即根据小概率事件原理。该原理认为“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。 从而在原假设下构造一个小概率事件。随机抽取一组容量为n的样本观察值进行该事件的试验，如果该事件发生了，则有理由认为原假设不正确。 null 假设检验的重点在于构造检验统计量，是一个不含有未知参数的样本函数。 假设检验有很多 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，如F检验、t检验等。它们的区别在于构造的统计量不同，即设计的“事件”不同。 统计量的构造要根据要检验的假设来进行。如t检验、F检验等。2、关于变量显著性检验2、关于变量显著性检验null命题：正态分布的线性组合亦服从正态分布。 提出原假设与备择假设： H0：i=0, H1: i0 用以进行变量显著性检验的方法主要有三种：F检验、t检验、z检验。它们的区别在于构造的统计量不同。应用最为普遍的t检验。 （1）构造系数检验统计量（1）构造系数检验统计量null如果 未知，则上式就不是统计量，因为含有未知参数。如果用s2（ ）替代 的话，我们就希望s2是 分布，且与b无关。因为这样可构造t统计量。回顾回顾nullT统计量的概率分布nullnullnullnull（2）判断准则（2）判断准则nullnull图 nullnullnullnull例：检验： 原假设： H0：β=0.8 备择假设：H1：β＜0.8 这是一个单侧检验的问题。 我们有： t = = = - 1.05 查t表，截断左侧5%面积的 t 临界值 tc = -1.86 ∵t = -1.05 › -1.86 故接受原假设H0，即β=0.8null图null大多数计算软件都给出了各个统计量的t—比数值。见下页Eviews估计举例。nullnull虽然，大部分软件都给出t统计量的计算结果，而且查表可判断参数的显著性。但通常来讲，我们更多地借助P值来检验。 在这里，重要的是要理解P值的定义。 nullnullnullnull准则 当p值小于显著性水平时，系数在显著性水平下是显著的； 当p值大于显著性水平时，系数在显著性水平下是不显著的。 p值越小，对原假设越不利！！！null我们已得到原假设H0:β=0的t值：t= = =2.76 同样可得出原假设H0:: α=0的t值：t= = =1.38 提供回归 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 结果一般有两种方式： （1） = 6.70 + 0.58X R2 =0.49 （1.38）（2.76） 这里6.70和0.58分别为α和β的估计值 和 。 括号中数字是H0 : α=0和H0 :β=0 为真时的 t 值。回归结果的提供和分析null（2） = 6.70 + 0.58X R2 =0.49 （4.86)（0.21） 括号中提供的是 和 的标准误差。（3）回归系数的区间估计（3）回归系数的区间估计线性回归模型的参数估计量是随机变量，估计得到的只是参数的一个点估计值。 如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？ 这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间，confidence interval），该区间以一定的概率（称为置信水平，confidence coefficient ）包含该参数真值。null参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对应的a。 首先，应明白：点估计和区间估计都属于参数估计的范畴（相对于非参数估计而言）。 其次，区间估计的要求是：区间包含真值的可能 性 ，且区间长度 越小越好。 null已知 ~ 与估计量相联系的概率分布的标准差，通常称为标准误差，用 Se表示。 的标准误差为：Se( ) = 如果σ为已知，则我们可以立即给出总体参数βk的95%的置信区间为： ±1.96 或 ±1.96 Se( )null但实际上，我们一般无法知道扰动项分布的方差2 ，而必须根据样本数据估计出2 ，然后再利用t统计量来计算β的置信区间。null如何缩小置信区间？如何缩小置信区间？增大样本容量n，因为在同样的置信度水平下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 null提高样本观测值的分散度。在一元线性回归模型中发现，样本数据越分散，b的方差越小。 通常推广到多元线性回归模型中，一般地，样本数据越分散，Skk越小。null一个随机变量超过其3倍标准差的概率很小。 回顾：正态分布中，有68.26%的个体落在平均数左右一倍标准差范围内；约95%的个体落在平均数左右两倍的标准差范围内；约99.73%的个体观察值落在平均数左右3倍的标准差范围内。 区间估计通常要自己算，Eviews无法完成。（4）系数组合的区间估计（4）系数组合的区间估计nullF统计量：F统计量： （5）方程显著性检验null方程显著性的F检验null 不难看出，全部斜率为0的检验实际是检验R2的值是否显著异于0，如果接受原假设，则表明因变量的行为完全归因于随机变化。若拒绝原假设，则表明所选择模型对因变量的行为能够提供某种程度的解释。nullF检验的思想来自于总离差平方和的分解式： SST=SSE+SSR 由于回归平方和SSE是解释变量X联合体对被解释变量Y的线性作用的结果，所以，如果SSE/SSR的比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。 因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。null进一步根据数理统计学中的定义，如果构造一个统计量 则该统计量服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。 nullnull拒绝域为：关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 可见，Ｆ与调整R2同向变化：当调整R2 ＝０时，Ｆ＝1；当调整R2=1时，Ｆ为无穷大；调整R2越大，Ｆ值也越大。null在一元线性回归（k=1）中，t检验与F检验是一致的。在一元线性回归（k=1）中，t检验与F检验是一致的。多元线性回归分析计算步骤及主要公式及实例1多元线性回归分析计算步骤及主要公式及实例1nullnullnullnull 例：设某中心城市对各地区商品流出量Y取决于各地区的社会商品购买力X1以及各地区对该市的商品流入X2，即可能有如下总体回归方程： Y=0+1X1+2X2+Nnull（2）统计检验（2）统计检验拟合优度检验：拟合优度检验：总体显著性检验（F检验）：参数显著性检验（t检验）参数显著性检验（t检验）null Eviews 软件输出 Eviews 软件输出（1）模型中包括X1与X2： null（2）模型中仅包括X1多元线性回归模型实例2多元线性回归模型实例2中国消费函数模型中国消费函数模型根据消费模型的一般形式，选择消费总额为被解释变量，国内生产总值和前一年的消费总额为解释变量，变量之间关系为简单线性关系，选取1981年至1996年统计数据为样本观测值。 null中国消费数据表 单位：亿元 null模型估计结果