第30卷
2010矩
第l期
1月
高师理科学刊
JournalofScienceofTeachers’CollegeandUniversity
V01．30No．1
Jan． 2010
文章编号：1007—9831【2010)01—0022—03
基于微元法旋转体体积的计算
王培吉，王尚户，王嘉谋
(内蒙古科技大学数理与生物工程学院，内蒙古包头014010)
摘要：运用定积分中的元素法，给出按旋转轴的不同方向以及与平面图形的不同位置求旋转体体
积的计算方法和计算公式，其它已知的旋转体体积公式是它的特殊形式．
关键词：元素法；旋转体；体积
中图分类号：0172．2 文献标识码：A
计算旋转体体积在自然科学研究和工程技术实践中是经常遇到的一个问题“一，本文利用微元法对垂直
旋转轴、斜旋转轴2类，平面图形与旋转轴左离、右离、左交、右交
4种情形分别求得旋转体体积．
若连续曲线Y=，(工)(f(x)≥0)沿x轴正向上升，则函数Y=f(x)
在工=a处取最小值．厂(口)，在x=b处取最大值，(6)，用D
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示由曲
线Y=，(工)，2条直线x=a，戈=b和工轴所围成的平面图形(见图1)，
求D绕直线x=c旋转一周而成的旋转体体积U，本文按平面图形与
旋转轴的不同位置对旋转体体积进行求解并用换元法将选不同积分
变量所得体积化为同一公式．
1 旋转轴为直线x：c(c≤口或c≥易) 图1平面图形D与旋转轴工=c
首先讨论c≤a的情形．
方法1 取z为积分变量，U对应z的变化区间为【口，圳，体积元素dr,=驯工一力·dx‘厂(力，得
匕=r27【(x-c)f(工)dx．
方法2取Y为积分变量，y，l相应于Y的变化区间为【o，．厂(口)】，y，l=【7【(6一c)2一rc(a—c)2If(a)，E2
相应于Y的变化区间为【，(口)，，∞)1，体积元素dy，2=rt[(b—c)2一(，_1(y)一c)2ldy．从而U2=
J，IIS。b))兀如一c)2一(，一1(y)一c)2b=兀(6一c)2(，(易)一m))一e7【(x-c)2df(工)=-n(b—c)2似)+兀(口一c)2m)+
J：n2(x-c)f(工)dx，所以B=髟。+E：=r2兀(x-c)f(石)dx．
类似c≤口的情形，当c≥6时，Vy=j：27c(c-x)f(z)dx．
2旋转轴为直线工=C(口
本文档为【基于微元法旋转体体积的计算】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483