2008高考诗歌鉴赏“十读” 备战08高考数学――压轴
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
跟踪演练系列一 1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 ，它们在 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这三条曲线的方程； （Ⅱ）已知动直线 过点 ，交抛物线于 两点，是否存在垂直于 轴的直线 被以 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）设抛物线方程为 ，将 代入方程得 ………………………………………………（1分） 由题意知椭圆、双曲线的焦点为 …………………（2分） 对于椭圆， ………………………………（4分） 对于双曲线， ………………………………（6分） （Ⅱ）设 的中点为 ， 的方程为： ，以 为直径的圆交 于 两点， 中点为 令 ………………………………………………（7分） …………（12分） 2．（14分）已知正项数列 中， ，点 在抛物线 上；数列 中，点 在过点 ，以方向向量为 的直线上. （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，问是否存在 ，使 成立，若存在，求出 值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数 ，不等式 成立，求正数 的取值范围. 解：（Ⅰ）将点 代入 中得 …………………………………………（4分） （Ⅱ） ………………………………（5分） ……………………（8分） （Ⅲ）由 ………………………………（14分） 3.（本小题满分12分）将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程; (2) 设O为坐标原点, 过点 的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点, 延长线段ON交C于点E. 求证: 的充要条件是 . 解: (1)设点 , 点M的坐标为 ,由题意可知 ………………(2分) 又 ∴ . 所以, 点M的轨迹C的方程为 .………………(4分) (2)设点 , , 点N的坐标为 , ㈠当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; ………………(5分) ㈡设直线l: 由 消去x, 得 ………………① ∴ ………………(6分) ∴ , ∴点N的坐标为 .………………(8分) ①若 , 坐标为, 则点E的为 , 由点E在曲线C上, 得 , 即 ∴ 舍去). 由方程①得 又 ∴ .………………(10分) ②若 , 由①得 ∴ ∴点N的坐标为 , 射线ON方程为: , 由 解得 ∴点E的坐标为 ∴ . 综上, 的充要条件是 .………………(12分) 4.（本小题满分14分）已知函数 . (1) 试证函数 的图象关于点 对称; (2) 若数列 的通项公式为 , 求数列 的前m项和 (3) 设数列 满足: , . 设 . 若(2)中的 满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. 解: (1)设点 是函数 的图象上任意一点, 其关于点 的对称点为 . 由 得 所以, 点P的坐标为P .………………(2分) 由点 在函数 的图象上, 得 . ∵ ∴点P 在函数 的图象上. ∴函数 的图象关于点 对称. ………………(4分) (2)由(1)可知, , 所以 , 即 ………………(6分) 由 , ……………… ① 得 ………………② 由①＋②, 得 ∴ ………………(8分) (3) ∵ , ………………③ ∴对任意的 . ………………④ 由③、④, 得 即 . ∴ .……………(10分) ∵ ∴数列 是单调递增数列. ∴ 关于n递增. 当 , 且 时, . ∵ ∴ ………………(12分) ∴ 即 ∴ ∴m的最大值为6. ……………(14分) 5．（12分） 、 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆的右准线，点 ，过点 的直线交椭圆于 、 两点. （1） 当 时，求 的面积； （2） 当 时，求 的大小； （3） 求 的最大值. 解：（1） （2）因 ， 则 （1） 设 ， 当 时， 6．（14分）已知数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 ， （2） 求 的
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达式及 的值； （3） 求数列 的通项公式； （4） 设 ，求证：当 且 时， . 解：（1） 所以 是等差数列.则 . . （2）当 时， ， 综上， . （3）令 ，当 时，有 （1） 法1：等价于求证 . 当 时， 令 ， 则 在 递增. 又 ， 所以 即 . 法（2） （2） （3） 因 ，所以 由（1）（3）（4）知 . 法3：令 ，则 所以 因 则 ， 所以 （5） 由（1）（2）（5）知 7． (本小题满分14分) HYPERLINK "http://www.hzmath.com/" EMBED PBrush 第21题 设双曲线 =1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点. (1) 证明：无论P点在什么位置，总有| |2 = | · | ( O为坐标原点)； (2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围； 解：(1) 设OP：y = k x, 又条件可设AR: y = (x – a ), 解得： = ( , ), 同理可得 = ( , ), ∴| · | =| + | = . 4分 设 = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP方程联立解得: m2 = , n2 = , ∴ | |2 = :m2 + n2 = + = , ∵点P在双曲线上，∴b2 – a2k2 > 0 . ∴无论P点在什么位置，总有| |2 = | · | . 4分 （2）由条件得： = 4ab, 2分 即k2 = > 0 , ∴ 4b > a, 得e > 2分
浙公网安备 33021202002483