第1课时 电动势 欧姆电律 第七章 恒定电流 考纲要览 主题 内 容 要求 说明 电路 1．欧姆定律 Ⅱ 2．电阻定律 Ⅰ 3．电阻的串联、并联 Ⅰ 4．电源的电动势和内阻 Ⅱ 5．闭合电路欧姆定律 Ⅰ 6．电功率、焦耳定律 Ⅰ 实验 7．测定电源的电动势和内阻 考向预测 本章为历年高考考点分布的重点区域之一，历年考题中均有体现，特别是规定的学生实验，不论是实验知识的检查，还是器材连接、数据处理、误差分析等，每年试题中都有所涉及，考的既具体又灵活，稳恒电路分析，也是高考试题的计算题常考
内容
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之一． 本章内容在高考中主要考查电路的计算，包括电阻的计算，串并联电阻的计算，电功、电热的计算（纯电阻电路、非纯电阻电路、混联电路等），闭合电路欧姆定律的计算；电压、电流、电阻的测量． 其中电路分析——包括含容电路分析、电路变化、动态问题分析，电功、电功率分配问题分析以及设计型实验题，都是考查中出现几率最大的部分，要重点加以掌握．设计型实验题也是一种考查趋势，该种题型不仅要求对于本章规定实验的原理能够深入理解，还要求具有灵活的思路，能熟练的将所学知识运用于新的情景，解决新的问题．更考查了学生的研究方法、掌握情况及创新思维能力的强弱．所以对于该种问题的复习要引起足够的重视． 第1课时 电动势 欧姆定律 基础知识回顾 1．电流 （1）电流的形成： 电荷的定向移动形成电流 只要导线两端存在电压，导线中的自由电子就在电场力的作用下，从电势低处向电势高处定向移动，移动的方向与导体中的电流方向相反．导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内的电场线保持和导线平行． （2）电流的宏观表达式：I=q/t，适用于任何电荷的定向移动形成的电流． 注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意． （3）电流的微观表达式：I=nqvS（n为单位体积内的自由电荷个数，S为导线的横截面积，v为自由电荷的定向移动速率）． 2．电动势 （1）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小．电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多． （2）定义：在电源内部非静电力所做的功W与移送的电荷量q的比值，叫电源的电动势，用E表示．定义式为：E = W/q ． 注意： ① 电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关． ②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压． ③电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功． （3）电源（池）的几个重要参数 ①电动势：它取决于电池的正负极
材料
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及电解液的化学性质，与电池的大小无关． ②内阻（r）:电源内部的电阻． ③容量：电池放电时能输出的总电荷量．其单位是：A·h，mA·h. 注意：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小． 3．部分电路欧姆定律 （1）内容：导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比． （2）公式 （3）适用条件：金属导电或电解液导电、不适用气体导电． （4）图像 注意I-U曲线和U-I曲线的区别：对于电阻一定的导体，图中两图都是过原点的直线，I-U图像的斜率表示 --------，U-I图像的斜率表示------．还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线是一条曲线． 重点难点例析 一．对公式I＝q/t和I=nqvS的理解 I=q/t是电流强度的定义式，电流的方向规定为与电路中正电荷定向移动的方向相同；负电荷形成的电流，其方向与负电荷定向移动的方向相反；如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q应是两种电荷电荷量绝对值之和，电流方向仍同正离子定向移动方向相同． I=nqvS是电流的微观表达式，电流强度是标量，但习惯上规定正电荷定向移动方向为电流方向，电流的方向实际上反映的是电势的高低． 【例1】如图7-1-2所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是 A．当n1=n2时，电流强度为零 B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流强度 I=（n1–n2）e/t C．当n1
RB B．灯泡在状态A时的电阻等于曲线在该点斜率的倒数 C．灯泡在状态A时的电阻等于连线OA的斜率 D．该实验说明，对于灯丝材料——钨，欧姆定律不能适用 课后创新演练 1．对于金属导体，还必须满足下列哪一个条件才能在导体中产生恒定的电流（D） A．有可以自由移动的电荷 B．导体两端有电压 C．导体内存在电场 D．导体两端加有恒定的电压 2．关于电流，下列说法中正确的是（C） A．通过导线截面的电量越多，电流越大 B．电子运动的速率越大，电流越大 C．单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大 D．因为电流有方向，所以电流是矢量 3．某种导体材料的I—U图象如图7-1-7所示，图象上A点与原点连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角．关于导体的下列说法正确的是（A） A．导体的电功率随电压U的增大而增大 B．导体的电阻随电压U的增大而增大 C．在A点，导体的电阻为tanα D．在A点，导体的电阻为tanβ 4.下列有关电压与电动势的说法中，正确的是（D） A．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法 B．电动势就是电源两极间的电压 C．电动势公式E＝W/q中的W与电压U＝W/q中的W是一样的，都是电场力做的功 D．电动势是反映电源把其它形式的能转化为电能本领强弱的物理量 5. 若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A.如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大? 【解析】对欧姆定律理解的角度不同，求解的方法也不相同.本题可以有三种解法，现列其一： 依题意和欧姆定律得： ，所以I0＝1.0 A 又因为 ， 所以 A 6.在电解液导电时，若在5s内分别有5C的正离子和5C的负离子通过电解槽中与电流方向垂直的截面，电路中电流是多少？若5s内有5C的正负离子分别在阴极和阳极放电，电路中的电流是多少？ 【解析】（1）在电解质溶液中，电流等于同一截面上正负电荷迁移电荷量绝对值之和与所用时间t之比，所以I=（|Q1|+|Q2|）/t=2A． （2）电解质溶液中各种离子质量、电荷量都可能不同，它们在电场中所受电场力的大小、加速度的大小、速度的大小也各不相同，在同一时间内通过电解液某一截面的正负离子数可能不同，特别是在阳极附近的正离子可以认为刚被加速，速度为零，而负离子的速度却被加速至最大，所以在阳极附过的横截面上，在5s内只有5C的负电荷通过，故电流I=Q/t=1A．（阴极附近同理为1A．） 7.试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动。在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子（-e）受匀强电场作用而加速．而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv（k是常数）． （1）电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为 A． B． C． D． （2）设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是___________． （3）该导体电阻的大小为___________（用k、l、n、s、e表示）． 【解析】 据题意可得kv=eE，其中E=U/l，因此v=eU/lk．选顶B正确．据电流微观表达式I=neSv，可得I= ， 再由欧姆定律可知R= ． 8.如图7-1-8所示是静电除尘器示意图，A接高压电源正极，B接高压电源的负极，AB之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了，已知每千克煤粉会吸附nmol电子，每昼夜除尘的质量为m，计算高压电源的电流I．（电子电荷量设为e，阿伏伽德罗常数为NA，一昼夜时间为t．） 【解析】根据电流强度定义式I＝q/t，只要能够计算出一昼夜时间内通过的电荷量Q，就能够求解电流强度I，需要注意的是，流过电源的电荷量Q跟煤粉吸附的电荷量Q/并不相等，由于电离出的气体中电子和正离子同时导电，煤粉吸附的电荷量Q/ ＝Q/2．因为Q/＝mnNAe，Q＝It，所以mnNAe=It/2， I＝2mnNAe/t． 第2课时 串、并联电路 焦耳定律 基础知识回顾 1．串、并联电路 （1）串联电路的特征如下： ①I=I1=I2=I3=… ②U=U1+U2+U3+… ③R=R1+R2+R3+… ④ = = =…= =I ⑤ = = =…= =I2 串联电路中各电阻两端的电压、消耗的功率均与其电阻成正比． （2）并联电路的特征如下： ①I=I1+I2+I3+… ②U=U1=U2=U3=… ③ = + + +… ④I1R1=I2R2=I3R3=…=IR=U ⑤P1R1=P2R2=P3R3…=PR=U2 并联电路中能过各电阻的电流、消耗的功率均与其电阻成反比． （3）混联电路 其方法有：1．分支法；2．等势法． （4）电路中有关电容器的计算：电容器充放电时形成电流，稳定时视为断路，解题的关键是确定电容器两极间的电势差． 2．电功与电热 （1）电功：电流所做的功，计算公式为W=qU=UIt．（适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U=IR，所以还有W=I2Rt=U2t／R（适用于纯电阻电路）． （2）电热：电流通过导体时，导体上产生的热量．计算公式为Q=I2Rt（适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U=IR，所以也有Q=UIt=U2t／R（适用于纯电阻电路）． （3）电功与电热的关系 ①纯电阻电路：电流做功将电能全部转化为热能，所以电功等于电热 Q=W ②非纯电阻电路：电流做功将电能转化为热能和其它能（如机械能、化学能等）所以电功大于电热，由能量守恒可知W=Q+E其它或UIt=I2Rt+E其它 3．电功率与热功率 （1）电功率：单位时间内电流做的功．计算公式P=W/t=UI（适用于一切电路），对于纯电阻电路P=I2R=U2/R．用电器的额定功率是指电器在额定电压下工作时的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时的功率． （2）热功率：单位间内电流通过导体时产生的热量．计算公式P=Q/t=I2R（适用于一切电路），对于纯电阻电路还有P=UI= U2/R． （3）电功率与热功率的关系：纯电阻电路中，电功率等于热功率．非纯电阻电路中，电功率大于热功率． 重点难点例析 一．电路中有关电容器的计算 （1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等． （2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上． （3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，一般根据正极板电荷变化情况来判断电流方向． （4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量绝对值之和． 【例1】已知如图7-2-1所示，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正．电容C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C，应将R4的阻值调节到多大？ 【解析】由于R1 和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V．因此R4应调节到20Ω或4Ω．两次电容器上极板分别带负电和正电． 还可以得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下． 【答案】20Ω或4Ω 【点拨】解决本题的关键是确定电容C两端电势的高低．顺着电流方向通过一电阻，电势降低． 拓展 如图7-2-2所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极．平行板电容器两极板间的距离为d．在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球．当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化．碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷． 【解析】由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得 U＝U3＝ E ① 小球处于静止，由平衡条件得 ＝mg ② 当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为 U′＝ ③ 由①③得U′＝ U ④ U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系 mg －q mv2－0 ⑤ 因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得 q′U′－mgd=0－ mv2 ⑥ 联立上述各式解得q′＝ q球与下板碰后电荷符号未变，电量为原来的 ． 二．电流表的改装 1．电流表原理和主要参数 电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的． ①表头：表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其它电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的． ②描述表头的三个特征量：电表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，它们之间的关系是Ug=IgRg，因而若已知电表的内阻Rg，则根据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值，即用电流表可以表示电压，只是刻度盘的刻度不同．因此，表头串联使用视为电流表，并联使用视为电压表． ③电表改装和扩程：要抓住问题的症结所在，即表头内线圈容许通过的最大电流（Ig）或允许加的最大电压（Ug）是有限制的． 2．电流表改装成电压表 方法：串联一个分压电阻R，如图7-2-3所示，若量程扩大n倍，即n＝ ，则根据分压原理，需串联的电阻值 ，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大． 3．电流表改装成电流表 方法：并联一个分流电阻R，如图7-2-4所示，若量程扩大n倍，即n＝ ，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值 ，故量程扩大的倍数越高，并联电阻值越小． 4．改装后的几点说明： ①改装后，表盘刻度相应变化，但电流计的参数（Rg、Ig并没有改变）． ②电流计指针的偏转角度与通过电流计的实际电流成正比． ③改装后的电流表的读数为通过表头G与分流小电阻R小所组成并联电路的实际电流强度；改装后的电压表读数是指表头G与分压大电阻R大所组成串联电路两端的实际电压． ④非理想电流表接入电路后起分压作用，故测量值偏小；非理想电压表接入电路后起分流作用，故测量值也偏小． ⑤考虑电表影响的电路计算问题，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的电流强度，或是电压表两端的电压． 【例2】一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满偏电流）为Ig=50μA，表头电阻Rg=1kΩ，若改装成量程为Im=1mA的电流表，应并联的电阻阻值为 Ω．若将改装后的电流表再改装成量程为Um=10V的电压表，应再串联一个阻值为 Ω的电阻． 【解析】并联电阻为Rx=Rg/（n-1），其中n=Im/Ig=20，所以Rx=1000/19=52.6Ω；串联电阻Rx=（n-1）Rg，其中n=Um/IgRg=200，所以Rx=199 kΩ． 【答案】52.6 Ω；199 kΩ． 【点拨】弄清改装的原理是解决本题的关键所在． 拓展 如图7-2-5所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表．安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则安培表A1的读数 安培表A2的读数； 安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角； 伏特表V1的读数 伏特表V2的读数； 伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角． 【解析】A1、A2并联，说明两端电压相等，又知是相同的电流表改装而成，表头内阻相等，所以流过表头的电流相等，所以偏转角相同，但与它并联的分流电阻不同，量程大的电阻小，所以总电流是量程大的电流示数大，或者说量程大的扩大倍数大，由于偏转角相同，所以指示的电流大，即A1的示数大于A2的示数；V1、V2串联，由改装原理可知是四个电阻串联起来，因此流过电压表的电流相等，所以两电压表的偏转角相同，但量程大的内阻大，所以示数也大，即V1表的示数大于V2表的示数． 【答案】大于、等于、大于、等于 三．电路中的能量转化 处于通路状态的电路，从能量观点看就是一个能的转化系统，应抓住两个问题：一是能量转化的方向；二是能量转化量的计算． 电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量度．电功是电流通过一段电路时，电能转化为其他形式的能（可以是磁场能、机械能、化学能或内能等）的量度．电热则是电流通过导体时，电能转化为内能的量度．若从能量转化观点解释，当电流通过一段纯电阻电路时，电能全部转化为内能，电功等于电热（W＝Q），即UIt＝I2Rt．当电流通过一段非纯电阻电路时，电能的一部分转化为内能，另一部分转化为其他形式的能，故电功大于电热（W>Q），即UIt＝Q＋E其他． 【例3】如图7-2-6所示，为用一直流电动机提升重物的装置，重物质量m为50kg，恒定电压 U＝110V，不计摩擦．当电动机以0.85m/s恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I＝5A，由此可知电动机线圈的电阻R＝ Ω．（g=10m/s2） 【解析】该题是直流电路中能量的转化和守恒问题，总能量是电源做功，电源转化的电能，全部输入给电动机，电动机属非纯电阻电路；输给电动机的电能，其中一部分用于提升重物转化为机械能，另一部分消耗在电动机线圈的电阻上，转化为内能． 电源的功率为P＝UI 对电动机由能量守恒，P＝P机＋PR 又P机＝mgv，PR＝I2R，则UI＝mgv＋I2R，得 R＝5Ω 【答案】R＝5Ω 【点拨】电动机不是纯电阻，流过电动机的电流和电压不满足欧姆定律，通常的方法是从电路的能量转化与分配入手，列出整个电路的能量关系后求解． 拓展 如图7-2-7所示的电路中，电源电压为60V，内阻不计，电阻R＝2Ω，电动机的内阻R0＝1.6Ω，电压表的示数为50V，电动机正常工作，求电动机的输出功率． 【解析】电压表的示数为电动机两端的电压，电源电压已知，可得 UR＝U源—U电＝（60—50）V＝10V 由欧姆定律：I＝UR/R＝5A 对电动机，由能量关系有P电＝P热＋P出 所以P出＝P电—P热＝UI—I2R0＝50 5—52 1.6=210W 易错门诊 有一起重机用的直流电动机，如图7-2-8所示，其内阻r＝0.8Ω，线路电阻R＝10Ω，电源电压U＝150V，电压表示数为110V，求： （1）通过电动机的电流； （2）输入到电动机的功率P入； （3）电动机的发热功率Pr，电动机输出的机械功率． 【错解】 （1）I＝U/r＝110/0.8＝137.5A （2）P入＝IU＝137.5 110=15.12KW （3）Pr＝I2r＝137.52 0.8＝15.12KW P机＝P入—Pr＝0 【错因】I＝U/r对电动机不适用． 【正解】（1）I＝（U—Um）/R＝4A （2）P入＝UI＝110 4＝440W （3）Pr＝I2r＝42 0.8＝12.8W P机＝P入—Pr＝427.2W 【点悟】电功表示的是电流通过导体时消耗的全部电能都转化为其它形式的能，电热仅表示电流通过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分电能，二者是不同的物理量，不能混淆．计算公式不能通用，只有对纯电阻元件二者算出的结果才是一致的．二者可通过能的转化与守恒定律联系起来． 课堂自主训练 1．如图7-2-9所示，把两相同的电灯分别接成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V，乙电路所加的电压为14V．调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P甲和P乙，下列关系中正确的是（A） A．P甲 ＞ P乙 B．P甲 ＜P乙 C．P甲 = P乙 D．无法确定 2．一台电风扇，内阻为20Ω，接上220伏的电压后，正常运转时它消耗的电功率是66W，求： （1）通过电动机的电流是多少？ （2）转化为机械能和内能的功率各是多少？电机的效率多大？ （3）如接上电源后，扇叶被卡住不能转动，这时通过电动机的电流为多大？电动机消耗的电功率和发热功率又各是多少？ 【答案】（1）0.3A； （2）P机＝64.2W，Pr＝1.8W，97.3％ （3）I＝11A，P电＝P热＝2420W 课后创新演练 1．四个电热器连接如图7-2-10所示，其中R1＝R3＝10Ω，R2＝R4＝40Ω，今将输入端接在电压为U的电路中，那么，它们功率关系是（C） A．P1>P2>P3>P4 B．P1>P3>P2>P4 C．P2>P1>P3>P4 D．P4>P3>P2>P1 3．如图7-2-11所示，G是电流表，R1、R2是两个可变电阻，调节可变电阻R1，可以改变电流表G的示数．当MN间的电压为6V时，电流表的指针刚好偏转到最大刻度．将MN间的电压改为5V时，若要使电流表G的指针偏转到最大刻度，下列方法中一定可行的是（B） A．保持R1不变，增大R2 B．增大R1，减小R2 C．减小R1，增大R2 D．保持R2不变，减小R1 3．如图7-2-12所示，额定电压都是110V，额定功率PL1＝100W，PL2＝40W，接在220V电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是（C） 4．如图7-2-13所示，阻值较大的电阻R1和R2串联后，接入电压U恒定的电路，现用同一电压表依次测量R1与R2的电压 U1与U2，已知电压表内阻与R1、R2相差不大．则（BC） A．U1+U2=U B．U1+U2R2，求A、B间的电压为多大？ 【解析】因流入D点的电流与流出D点的电流一定是相等的，若设流过电压表V1的电流为5I，则由题意知流过电压表V2的电流为3I，而流过电压表V3的电流为2I，那么电压表V3的示数为2V，由此可知： UAB＝U1＋U3＝5V＋2V＝7V 第3课时 电阻定律 基础知识回顾 1．电阻定律 （1）内容：同种材料的导体，其电阻R与导体的长度L成正比，与它的横截面积S成反比；导体的电阻与构成它的材料有关． （2）公式 （3）ρ——材料的电阻率（描述材料的性质），与物体的长度和横截面积无关，与物体的温度有关，对金属材料，电阻率随温度的升高而增大，对半导体材料，电阻率随温度的升高而减小，有些材料当温度降低至某一温度以下时，电阻率减小到零的现象称为超导现象． 2．电阻测量（探究） （1）原理：欧姆定律．因此只要用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电流，用R=U/I 即可得到阻值． （2）内、外接的判断方法：若Rx 远远大于RA ，采用内接法；Rx 远远小于RV ，采用外接法． 重点难点例析 一．对电阻定律的理解及应用 某导体形状改变后，由于质量不变，则总体积不变、电阻率不变，当长度L和面积S变化时，应用V＝SL来确定S、L在形变前后的关系，分别用电阻定律即可求出L、S变化前后的电阻关系． 【例1】两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉长到原来的2倍，电阻为R/A，导线B对折后绞合起来，电阻为R/B，然后分别加上相同的电压，求： （1）它们的电阻之比； （2）相同时间内通过导线横截面的电荷量之比． 【解析】（1）一根给定的导线体积不变，若均匀拉长为原来的2倍，则横截面积为原来的1/2，设A、B导线原长为L，横截面积为S，电阻为R，则 L/A＝2L，S/A＝S/2，L/B＝L/2，S/B＝2S ， 则R/A∶R/B＝16∶1 （2）根据I＝q/t，q=It＝Ut/R（此步推导的方向是利用不变量U和已知量R、t），由题意知：UA＝UB，tA=tB，则qA∶qB＝R/B∶R/A＝16∶1 【答案】16∶1 16∶1 【点拨】某一导体形状改变后，讨论其电阻变化要抓住要点：电阻率不变，总体积不变． 拓展 A、B两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆，在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接入一个电阻．检查人员经过下面的测量可以确定损坏的位置：（1）令B端双线断开，在A处测出双线两端的电阻RA；（2）A端双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；（3）在A端的双线间加一已知电压UA，在B端的双线间用内阻很大的电压表测量出两线间的电压UB． 试由以上测量结果确定损坏处的位置． 【解析】设双线电缆每单位长度的电阻为r，漏电处电阻为R，漏电处距A端为x，则由电阻定律应有： RA＝2rx+R，RB=2r（L－x）+R 由欧姆定律，可知 ， 【答案】 二．滑动变阻器的构造及原理 1．滑动变阻器的构造如图7-3-1所示．其原理是利用改变连入电路中的电阻丝的长度，从而达到改变电阻的目的． 2．滑动变阻器的两种接法： 限流：如图7-3-2甲所示，移动滑片P可以改变连入电路中的电阻值，从而可以控制负载RL中的电流．使用前，滑片P应置于变阻器阻值最大的位置． 分压：如图7-3-2乙所示，滑动滑片P可以改变加在负载RL上的电压，使用前，滑片P应置于负载RL的电压最小的位置． 3．通过调节变阻器的阻值（最大阻值为R0）对负载RL的电压、电流都起到控制调节作用．设负载两端电压为UL （1）限流接法 P滑至A端，Umax＝U； P滑至B端，Umin= 所以 ≤UL≤U，可见RL<
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