（200 —200 年第 学期）东南大学考试卷 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 课程名称 概率论与数理统计 考试学期 06-07-3 得分 适用专业 全校 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 备用数据： 得分 1、 填空(3’ 10) 1．设A，B为两个事件， ，则 。 2．袋中有6个白球，3个红球，从中有放回的抽取，则第2次取到红球是在第4次抽取时取到的概率为_____________。 3．设随机变量X服从正态分布 ，已知 ，则x最大值为_______。 4．设X , Y独立同服从下列分布 则 的分布律为_____________________。 5．设（X,Y）的联合密度函数为 ，则 。 6．设X和Y是两个独立的随机变量，EX=EY=0，DX=1，DY=4，则cov(2X+Y,X-Y)=______。 7．设 是独立同在区间[0,2]上均匀分布U(0,2)的随机变量序列 ，则 。 8．设 为来自总体 的简单随机样本，则统计量 服从 分布，则a=_______________。 9．设总体 的密度为 ， 是来自X的简单随机样本，则 的矩估计量为 。 10．设 是来自泊松分布 的简单随机样本， 是样本均值，则 。 得分 2、 (10分)对以往统计数据分析的结果
表
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明：当机器调整良好时，产品的合格率为98％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95％，求： 1、某天早上机器生产的第一个产品是合格品的概率； 2、已知某天早上机器生产的第一个产品是合格品，则该天机器调整良好的概率。 3、 (10分)设随机变量X的分布密度函数为 ， 求： 的分布函数 。 4、 (12分)把3个不同的球随机地放到4个盒子中，令X表示落到第一个盒子中的球的个数，令Y表示落到第二个盒子中的球的个数，求： 1、（X，Y）的联合分布律； 2、X的边缘分布律； 3、EX。 5、 (8分)盒子中有6个相同大小的球，其中有1个球标有号码1，有2个球标有号码2，有3个球标有号码3，从盒子中有放回地抽取100个球，利用De. Morive—Laplace中心极限定理求取出的100个球中2号球的频率不小于0.3606的概率近似值。 6、 （15分）设总体X的分布密度函数为 ，其中θ>1是未知参数，（ ）是来自总体X的容量为n的简单随机样本，求： 1、θ的矩估计量 ； 2、θ的最大似然估计量 ； 3、 是否是 的无偏估计，证明你的结论。 7、 （7分）设总体X服从正态分布 ， 为来自总体 的容量为100的简单随机样本，算得统计量 的观测值 ， 的观测值 ，若已知 的双侧置度为1－ 的双侧的置信区间下限为21.0805，求置信度为1－ 。 8、 （8分）设总体X服从正态分布 ， 为来自总体 的容量为100的简单随机样本，算得统计量 的观测值 ，对检验问题： 若已知在显著水平 下，接受 的区域为： 其中 是样本均值 的观测值，求显著水平 。 答案： （一）填空： 1、0.2； 2、4/27； 3、0.355； 4、 Z 1 2 4 P 1/9 2/9 6/9 5、1/4 6、-2 7、1/2 8、1/8 9、 10、 （二）①0.9585；②0.971 （三） （四）① ② ③3/4 （五）0.2912 （六）① ② ③ , 是无偏估计 （七）0.8 （八）0.04
浙公网安备 33021202002483