微分几何教学大纲 数学分析III教学大纲 (Mathematical analysisⅢ) 课程代码 218.121.3 编写时间 课程名称 数学分析III 英文名称 Mathematical analysisⅢ 学分数 4 周学时 3+2 任课教师* 陈纪修 金路 开课院系** 数学学院 预修课程 课程性质： 数学分析是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算
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，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。 基本
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和教学目的： 通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 课程基本内容简介： 教学方式: 以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。 教材和教学参考资料： 作者 教材名称 出版社 出版年月 教材 陈纪修，於崇华，金路 《数学分析》（上，下） 高等教育出版社 （上）1999年9月 （下）2000年4月 参考资料 华罗庚 《高等数学引论》（第一卷） 科学出版社 1964 菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译 微积分学教程 人民教育出版社 1954 吉米多维奇编，李荣 译 数学分析习题集 高等教育出版社 1958 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 数学分析原理 高等教育出版社 1979 陈传璋等 数学分析 高等教育出版社 1978 教学内容安排： 第十二章 多元函数的微分学（§6—§7） 7 §6.无条件极值 §7.条件极值问题与Lagrange乘数法 本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。 第十三章 重积分 19 §1.有界闭区域上的重积分 §2.重积分的性质与计算 §3.重积分的变量代换 §4.反常重积分 §5.微分形式 本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的
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示公式上的应用。 第十四章 曲线积分与曲面积分 28 §1.第一类曲线积分与第一类曲面积分 §2.第二类曲线积分与第二类曲面积分 §3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式 §4.微分形式的外微分 §5.场论初步 本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green公式，Gauss公式和Stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。 第十五章 含参变量积分 12 §1.含参变量的常义积分 §2.含参变量的反常积分 §3.Euler积分 本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler积分的计算。 第十六章 Fourier级数 14 §1.函数的Fourier级数展开 §2. Fourier级数的收敛判别法 §3. Fourier级数的性质 §4. Fourier变换和Fourier积分 §5.快速Fourier变换 本章教学要求：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。 作业和考核方式： 笔试
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