2019年北京石景山区高三一模理科
数学
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试卷一、选择
题
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（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A.B.C.D.已知集合，，则下列关系中正确的是（）．2.A.B.C.D.设是虚数单位，若复数，则复数的模为（）．3.A.B.C.D.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）．4.A.B.C.D.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用
表
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示解下个圆环所需的移动最少次数，满足且，则解下个圆环所需的最少移动次数为（）．为偶数为奇数5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的，，依次输入的为，，，运行程序，输出的的值为（）．6.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知平面向量，，，则是与同向的（）．7.A.B.C.D.若，则下列各式中一定正确的是（）．8.A.B.C.D.已知函数的一条称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（）．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.若变量，满足约束条件，则的最小值为．10.等比数列的首项，，则其前项和．11.在极坐标系中，直线与圆的位置关系为．(填“相交”、“相切”或“相离”）12.若某四面体各棱的长是或，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是．（只需写出一个可能的值）13.过双曲线的一个焦点作其渐近线的平行线，直线与轴交于点，若线段的中点为双曲线的虚轴端点（为坐标原点），则双曲线的离心率为．14.在直角坐标系中，点和点，设集合，且，，，则；点，到轴距离之和的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（1）（2）在中，角，，的对边分别为，，，，，．求的值．求的面积．16.（1）（2）（3）某不透明纸箱中共有个小球，其中个白球，个红球，它们除颜色外均相同．一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出个红球的概率．每次从纸箱中摸出一个小球，
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颜色后放回纸箱，这样摸取次，记得到红球的次数为，求的分布列．每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱．这样摸取次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论．17.（1）（2）（3）如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，，，，，分别为，的中点，在线段上（不包括端点）．求证：平面．求证：平面平面．是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求；若不存在，说明理由．18.（1）设函数，．若曲线19.（1）（2）已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，右顶点在直线上．求椭圆的方程．设点是椭圆上异于，的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．20.（1）（2）12若项数为的单调递增数列满足:①．②对任意，存在,(,,)使得,则称数列具有性质．分别判断数列和是否具有性质,并说明理由．若数列具有性质，且．证明数列的项数．求数列中所有项的和的最小值．
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