重庆市九龙坡区高二数学上学期教育质量全面监测试题文

2018-2019学年九龙坡区教育质量全面监测（中学）高二（上）数学（文科）试题共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线，则直线的倾斜角为A．B．C．D．2．抛物线的准线方程为A.B.C.D．3．命题“，使”的否定为A．B．C．D．4．由点引圆的切线的长是A．2B．C．1D．45．已知函数在点处的切线与直线垂直，则的值为A．-3B．C．3D．6．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A．B．C．D．7．已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是A．若,则B．若,,则//C．若,则D．若,,,则8．实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．9．已知过抛物线的焦点QUOTE且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则的值为A．2B．4C．D．810．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A．2B．4C．D．11．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右顶点分别为点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于两点,连接交轴于点.连接,延长线交于点,且,则双曲线的离心率为A．B．2C．3D．5二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上．13．在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的正弦值为．14．已知函数QUOTE,则的单调递增区间为．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．设分别是椭圆QUOTE为椭圆上任一点，点的坐标为（8，5），则的最大值为________．三、解答题：本大题共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．17．（本小题满分10分）已知命题；命题：关于的方程有两个不同的实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知方程，（1）若方程表示圆，求实数的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线相交于M、N两点，且，求的值．19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，是的中点，是中点．（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．20．（本小题满分12分）已知函数,曲线在点处的切线方程为,在处有极值．(1)求的解析式．(2)求在[0,4]上的最小值.21．（本小题满分12分）如图，△ABC中，，是边长为6的正方形，平面⊥底面．（1）求证：⊥平面；（2）求几何体的体积.22．（本小题满分12分）已知椭圆，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且,椭圆C的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点，直线交椭圆于不同的两点,求面积的最大值.2018-2019学年九龙坡区教育质量全面监测（中学）高二（上）数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：1-5题：CAACB6-10题：DBCCD11-12题：CC2、填空题：13．QUOTE14．（0，1）15．16．17.（1）当命题为真时，则，解得.…………………………2分若为真，则真真，∴，解得，即实数的取值范围为.………………………………………………5分（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，若真假，则，解得；…………………………………7分若假真，则，解得.…………………………………9分综上所述，实数的取值范围为.……………………………10分18．（1）∵方程表示圆，∴...................................3分即m＜4.......................................4分（2）∵方程圆心（-2，0）到直线x+2y﹣4=0的距离..........7分∵圆c与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，∴解得........................................10分19．（Ⅰ）证明：如图，连接B1C，·M是A1C的中点，又N是A1B1的中点，·MN//B1C，………………………………………3分又MN，B1C，·MN//.………………………………………6分（Ⅱ）解：，………………………………………7分M是A1C的中点，M到平面ABB1A1的距离是C到平面ABB1A1的距离的一半，如图，作交AB于P，由正三棱柱的性质，易证平面ABB1A1，………………………………………9分设底面正三角形边长为，则三棱锥M−ABN的高，……………………………10分，所以，解得.所以该正三棱柱的底面边长为．………………………………………12分20．解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.∴k=f′(1)=3+2a+b=-4①曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=-4(x-1),即y=-4x+4+f(1)=-4x+1∴f(1)=-3=1+a+b+c②∵y=f(x)在x=3处有极值,所以f′(3)=0,∴27+6a+b=0③由①②③得，a=-5,b=3,c=-2所以...............................................................6分(2)由(1)知f′(x)=3x2-10x+3=(3x-1)(x-3).令f′(x)=0,得x1=3,x2=.当x∈[0,)时,f′(x)>0;当x∈时,f′(x)<0;当x∈……………………………………10分又因，所以f(x)在区间[0,4]上的最小值为-11...................12分21．(1)证明：∵ACDE为正方形，∴EA⊥AC，又∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，EA⊂平面ACDE，∴EA⊥平面ABC，∴EA⊥BC.又∵AB＝BC＝AC，∴BA2＋BC2＝AC2，∴BC⊥AB.又∵EA∩AB＝A，∴CB⊥平面EAB..................6分(2)取AC的中点G，连BG，∵AB＝BC，且AB⊥BC，AC=6∴BG⊥AC，且BG＝3，又平面ACDE⊥平面ABC∴BG⊥平面ACDE，∴V＝×6×6×3＝36...............................12分22．(1)(1)由题意得∴…………………………………3分∴所求椭圆的方程为.…………………………………4分.(2)设直线的方程为,由QUOTE得由题意得,得QUOTE，或..................................7分设QUOTE,则又由题意得,到直线的距离的面积当且仅当,即时取等号,且此时满足,所以面积的最大值为1..................................................................12分PAGE8_1234567953.unknown_1234568017.unknown_1607177029.unknown_1608040036.unknown_1608042326.unknown_1608043064.unknown_1608104613.unknown_1608104916.unknown_1608104917.unknown_1608104915.unknown_1608043194.unknown_1608043211.unknown_1608043352.unknown_1608043136.unknown_1608042887.unknown_1608042992.unknown_1608042661.unknown_1608042725.unknown_1608042606.unknown_1608042630.unknown_1608042425.unknown_1608041649.unknown_1608041921.unknown_1608042095.unknown_1608041791.unknown_1608040038.unknown_1608041389.unknown_1608041390.unknown_1608040039.unknown_1608040037.unknown_1608040028.unknown_1608040032.unknown_1608040034.unknown_1608040035.unknown_1608040033.unknown_1608040030.unknown_1608040031.unknown_1608040029.unknown_1608035292.unknown_1608038198.unknown_1608038833.unknown_1608039182.unknown_1608039342.unknown_1608038848.unknown_1608038282.unknown_1608038484.unknown_1608038271.unknown_1608038124.unknown_1608038144.unknown_1608035496.unknown_1608034817.unknown_1608035191.unknown_1607584727.unknown_1234568033.unknown_1607177021.unknown_1607177025.unknown_1607177027.unknown_1607177028.unknown_1607177026.unknown_1607177023.unknown_1607177024.unknown_1607177022.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unkn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