初中数学相似三角形知识库相似三角形判定试题

九（下）数学 相似 练习（2）--相似三角形的判定① 1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是          (只需写出一个即可). 2、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=      。 3、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是                4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，                使ΔABC与ΔAED相似.            (只需添加一个条件即可). 5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似. 其中正确的是                (把你认为正确的说法的序号都填上). 6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴 上(C与A不重合)，当点C的坐标为                  或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与 ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标). 7、下列命题中正确的是（    ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似      ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似    ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③        B、①④        C、①②④          D、①③④ 8、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（  ） A     B     C     D 9、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不 能使ΔABE和ΔACD相似的是（  ） A. ∠B=∠C                    B. ∠ADC=∠AEB    C. BE=CD，AB=AC            D. AD∶AC=AE∶AB 10、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（  ） A ΔADE∽ΔAEF                B ΔECF∽ΔAEF  C ΔADE∽ΔECF              D ΔAEF∽ΔABF 11、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点， 连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形    （  ） A 1对      B 2对    C 3对    D 4对 12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（    ） ①          ②          ③        ④ A.①和②    B.②和③    C.①和③    D.②和④ 13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（    ） (A)②③④    (B)③④⑤    (C)④⑤⑥    (D)②③⑥ 14、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1). 15、如图，ΔABC中，BC=a. (1)若AD1= AB，AE1= AC，则D1E1=      ； (2)若D1D2= D1B，E1E2= E1C，则D2E2=      ； (3)若D2D3= D2B，E2E3= E2C，则D3E3=      ； …… (4)若Dn-1Dn= Dn-1B，En-1En= En-1C，则DnEn=      . 16、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长. 17、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，    Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？ 九（下）数学 相似 练习（3）--相似三角形的判定② 1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点， 在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF= ______cm。 2、如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（    ） A、 1条    B、 2条    C、 3条    D、 4条 3、如图，锐角 的高CD和BE相交于点O，图中与 相似的三 角形有 （    ） A  4个    B  3个    C  2个    D  1个 4、如图，在 中， ，BD平分 ， 试证明：AB·BC = AC·CD 5、已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350  求证：ΔEAC∽ΔCBF 6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？ 7、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 8、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形. (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB； (2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数. 9、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形. (1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由. (2)求∠1+∠2的度数. 10、如图， （1） ∽ 吗？说明理由。 （2）求AD的长。 11、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC △AEF∽△EFC吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若ABCD为矩形呢？ 九（下）数学 相似 练习（4）--相似三角形的判定③ 1、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（    ） A、 1对  B、 2对    C、 3对  D、 4对 2、如图，DE与BC不平行，当 =        时，ΔABC与ΔADE相似。 3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由. (2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由. 4、如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由. (2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由. 5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有      个三角形. (2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来. 6、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？ 并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。 7、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP. 8、如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD， ，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能，说明理由。 9、如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为P， ①当P是边AB中点时，求证： ； ②当P不是边AB中点时， 是否仍成立？请证明你的结论。