分式不等式与一元高次不等式的解法训练

分式不等式与一元高次不等式的解法训练【知识点梳理】一、可解的一元高次不等式的标准形式（1）左边是关于x的一次因式的积；（2）右边是0；（3）各因式最高次项系数为正。二、一元高次不等式的解法数轴标根法： 1、将高次不等式变形为标准形式； 2、求根，画数轴，标出根；使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. 3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回” 数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“0； ⑵ (x+2)(x2+x+1)>0； ⑶ (x+2)2(x+1) 0...

【知识点梳理】一、可解的一元高次不等式的标准形式（1）左边是关于x的一次因式的积；（2）右边是0；（3）各因式最高次项系数为正。二、一元高次不等式的解法数轴标根法： 1、将高次不等式变形为标准形式； 2、求根，画数轴，标出根；使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. 3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回” 数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 二、分式不等式方法1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。方法2：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。通过例1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）：（1）（2）解题方法：数轴标根法。解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“0”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式；（4）数轴标根。归纳：分式不等式主要是转化为，再用数轴标根法求解。【典型例题】例1、解不等式 (1)2x3-x2-15x＞0； (2)(x+4)(x+5)2(2-x)4＜0．例2、解下列不等式： ⑴ (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0； ⑵ (x+2)(x2+x+1)>0； ⑶ (x+2)2(x+1)<0；（4）(x+2)2(x+1) 0；（5） (x2-1)(x2-5x-6)> 0 例3、解不等式：例4、解不等式：例5、解不等式：例6、解不等式：【巩固练习】 1、解下列不等式： ⑴(x+1)2(x-1)(x-4)>0； ⑵(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0 ； ⑶(x+2)(x+1)2(x-1)3(3-x)) 0 ⑷(x2-1)(x-1)(x2-x-2) 0； ⑸x+1 ⑹ 1；（7） 0； 2：解不等式： 1、 2、 3、 4、 5、 6、

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