C
E
B
内心和外心测试题姓名________
一、选择题:
1、对于三角形的外心,下列说法错误的是()
A.它到三角形三个顶点的距离相等
B.它到三角形任意一个顶点的距离等于其外接圆的半径
C.它是三角形三条角平分线的交点
D.它是三角形三条边垂直平分线的交点
2、下列命题正确的个数有()
○1过两点可以作无数个圆;○2经过三点一定可以作圆;○3任意一个三角形有一个外接圆,而且只有
一个外接圆;○4任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离()
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
4、下列说法错误的是()
A.三角形有且只有一个内切圆
B.若I为△ABC的内心,则AI平分∠BAC
C.三角形的内心不一定都在三角形的内部
D.等腰三角形的内心一定在它底边的高上
5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则△ABC的外接圆的面积为()
A.25
4
cm2 B.5πcm2 C.
25
4
πcm2 D.25cm2
6、⊙O与△ABC分别相切于点D、E、F,△ABC的周长为20cm,AF=5cm,CF=3cm,则BE的长度为()
A.1cm
B. 2cm
C.3cm
D.2.5cm
第6题第8题第10题
7、△ABC内接于⊙O,∠A=60°,⊙
O的半径为5,则BC的长为()
5
2
8、已知,如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,⊙O为Rt△ABC的内切圆,切点为D、E、F,
则⊙O的半径为()
A.
1
2
cm B.1cm C.
3
2
cm D.2cm
9、等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,高为h,则r:R:h
的值为() A.1:2:3 B.1
:
2 C.2:1
:3 D.1
10、如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径为( )
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
4
D.
5
6
11、△ABC内接于⊙O,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E,CE、BD相交于
点F.以下四个结论: ○1∠BFE=60°;○2BC=BD ;○3EF=FD ;○
4BF=2DF.其中结论一定正确的是( ) A. ○1○2○3 B.○1○3 C. ○1○2○4 D. ○1○2○3○4
第11题 第16题第17题
二、填空题
12、已知I 是△ABC 的内心,且∠BIC=130°,则∠A= ;
13、已知⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,则△DEF 一定是 三角形(填写锐角、钝角或直角);
14、已知等腰Rt △的外接圆半径是5,则其内切圆半径是 ;
15、三角形的周长为20,面积为35,则其内切圆半径是 ;
16、如图,⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆,则图中阴影部分的面积为
17、如图,网格中的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点,△ABC 的三个顶点都在格点上,
那么△ABC 的外接圆半径是
18、等边三角形的边长为6cm ,则这个等边三角形的外接圆半径为 cm ,外接圆的面积是______
cm 2;
19、等腰△ABC 的外接圆半径是5,其底BC=4 ,则S △ABC = .
三、 解答题
20、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求其内心和外心之间的距离.
21、如图,AB 是O 的直径,P 点在AB 的延长线上,弦CD AB ^于E ,2PCE BDC ∠∠=.
(1)求证:PC 是O 的切线;
(2)若A E ︰EB=3︰1,6PB =,求弦CD 的长.
解:∵∠A所对弧的度数为120°,
∴∠A=1 2 ×120°=60°,
∵BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴点F是△ABC的内心内心,∠CBD=1 2 ∠ABC,∠BCE=1 2 ∠ACB,
∴∠BFE=∠CBD+∠BCE
=1 2 (∠CBA+∠BCA)
=1 2 (180°-∠A)=60°,故①正确;
∵∠BDC=∠A+1 2 ∠ABC=60°+∠DBA
∠BCA=180°-∠A-2∠DBA=120°-2∠DBA
若BC=BD成立,则应有∠BDC=∠BCA
应有60°+∠DBA=120°-2∠DBA,
即∠DBA=20°,
此时∠ABC=40°,
∴∠BCD=∠BDC=80°,
而根据题意,没有条件可以说明∠ABC是40°,
故②错误;
∵点F是△ABC内心,作FW⊥AC,FS⊥AB
则FW=FS,∠FSE=∠FWD=90°∠EFD=∠SFW=120°
∴∠SFE=∠WFD,△FSE≌△WFD
∴FD=FE,故③正确;
由于点F是内心而不是各边中线的交点,故BF=2DF不一定成立,因此④错误.因此本题正确的结论为①③,
故选C.
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