平行线的判定与性质复习课件

www.czsx.com.cn学习目标1、进一步掌握平行线的判定和性质，并能应用它们进行推理论证；2、熟练的运用平行线的判定和性质解决问题。同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：①、②、③是平行线的判定的应用；　　　④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质（数量关系）（位置关系）（数量关系）平行线的判定与性质的关系图判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．知识梳理错例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）　　　∴（内错角相等，两直线平行）　　　∴∠A=∠AFC（内错角相等）又∵∠1=∠3（已知）　∠3=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）AB∥CD错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）　　　∴（内错角相等，两直线平行）　　　∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）　∠3=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）AB∥CD两直线平行，内错角相等错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）　　　∴（内错角相等，两直线平行）　　　∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）　（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）AB∥CD两直线平行，内错角相等∠1=∠2错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）　　　∴（内错角相等，两直线平行）　　　∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）　（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）AB∥CD两直线平行，内错角相等∠1=∠2错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）　　　∴（内错角相等，两直线平行）　　　∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）　（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）∠1=∠2AB∥CD两直线平行，内错角相等(同位角相等，两直线平行)例1：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．解：∠B＋∠D＝∠DEB．理由如下：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵AB//CD．∴EF//CD．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．……F探究规律：出现转折角，巧添平行线图形多变,方法灵活，但都可以通过添平行线或构造三角形解决,把复杂的图形转化为基本图形是解题的关键出现转折角巧添平行线变：AB∥CD，探讨下面图形中∠A、∠C、∠P　满足的关系式：变式应用：巩固练习:⒈如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______°⒉如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°图1图2如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.提炼方法：如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.O如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.MN如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.O能力提升如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2.∠3∠4.∠5.∠6∠7之间的关系吗？潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ab好好想一想，哪两个角和光线C1、光线C2的平行有关？？潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ab证明:∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)∴∠1=∠2=∠3=∠4又∵∠1+∠2+∠5=180,∠3+∠4+∠6=180(平角的定义)∴∠5=∠6∴C1∥C2(内错角相等，两直线平行)∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的1、证明角相等或互补的基本方法 ；2、平行线的判定与性质的区别：　证平行，用判定；知平行，用性质。3、分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面；由已知想需知，明确解题方向。4、识图的方法在解题时把复杂图形分解为基本图形结束寄语严格性之于 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.变:已知：AB∥EF，∠B=30°，∠F=40°，∠D=100°,则∠C=_______提高题平行线的性质和判定(复习课）复习1、复习平行线的性质和判定2、复习同位角、内错角和同旁内角F形模式Z形模式U形模式ABCDEF123例1填空：(1)、∵　∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(______________________)∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵例2已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行) ABCDEF例3已知：AB∥CD，MG、NH分别平分∠EMB和∠DNM，那么MG与NH的关系怎样？请说明理由．如果平分的是一对内错角或者是同旁内角，结论一样吗?12例4 　如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．123例5解：∠BEF=∠EFC．证明：如图，分别延长BE、DC相交于点G，                                    ∵AB∥CD，∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC，∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．返回解：∠BEF=∠EFC．证明：连接BC∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠EBC=∠BCF∴BE∥FC，∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．返回解：∠BEF=∠EFC．证明：过E作EH∥AB交FC于M∵EH∥AB∴∠1=∠BEH（两直线平行，内错角相等），∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠2=∠EMC，（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2∴∠BEH=∠EMC(等量代换），∴BE∥FC，∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．返回例5如图1，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？   １２３解：∠APB=∠PAC+∠PBD．证明：　　过点P作PE∥l1　　∵PE∥l1　　∴∠PAC＝∠1　　∵PE∥l1，l1∥l2　　∴PE∥l2，　　∴∠PBD=∠2，　　∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD返回解：∠APB=∠PBD－∠PAC．证明：　　过点P作PE∥l1　　∵PE∥l1　　∴∠EPA=∠PAC　　∵PE∥l1，l1∥l2　　∴PE∥l2　　∴∠EPB=∠PBD，∴∠APB=∠EPB－∠EPA=∠PBD－∠PAC返回解：∠APB=∠PAC－∠PBD．证明：　　过点P作PE∥l1　　∵PE∥l1　　∴∠EPA=∠PAC　　∵PE∥l1，l1∥l2　　∴PE∥l2　　∴∠EPB=∠PBD∴∠APB=∠EPA－∠EPB=∠PAC－∠PBD返回1、如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数是________．2、如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．3、如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD4、如图所示，如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF180°50°50°DD课堂小结通过本节课的复习，你能熟练运用平行线的性质和判定来解决本章习题了吗？谈谈你的收获！布置作业1、请完成学案上的作业；2、请大家按照角的位置不同，自己找三道不同方法的习题并自己解决！解题过程请注意推理的逻辑性和严密性。再见www.czsx.com.cn