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第一章统计统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以帮助我们从数据中提取有用的信息,并为制定决策提供依据.在日常生活中,我们可以随处看到各种各样的数据,如股市的涨跌、天气的变化、人口的分布、人才的供求…而面对这些纷繁复杂的数据,从中获取所需要的信息是非常重要的.并且,在更多的时候,我们常常需要根据不同的问题要求,采取有效的途径收集数据,再根据所获得的数据,提取有价值的信息来解决问题.这些都是统计学所要讨论的问题.在某种意义上,经典数学有助于提高演绎能力,统计学有助于提高归纳能力.著名统计学家---C.R.Rao:在抽象的意义下,一切科学都是数学；在理性的世界里,所有的判断都统计学.§1从普查到抽样问题引入：问题1江西省今年高考考生达37万，为了调查了解这些考生数学试题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎样才能既科学又客观地了解这些考生数学试题的得分情况呢？问题2现有某灯泡厂生产的灯泡10000只,怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢?这次普查将是有史以来规模最大、动员人力最多的一次全国人口普查，将采取普查和抽样调查相结合的方法，从今年开始持续到2012年底，加上2009年的筹备，约历时4年。问题提出：建国以来，我国先后于1953年、1964年、1982年、1990年和2000年成功进行了五次人口普查.经国务院决定，2010年将进行第六次全国人口普查.2000年第五次全国人口普查主要数据2000年第五次全国人口普查主要资讯思考回答:1.什么叫普查?有哪些特点?普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次大规模的全面调查,目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力.普查主要有两个特点:（1）所取得的资料更加全面、系统;（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.2.为什么要进行人口普查?人口普查是是一项重大的国情国力调查.世界上许多国家都把掌握本国准确和系统的人口数字、人口素质、人口结构等情况作为科学治国和宏观决策的基础.人口普查对国家宏观决策、发展社会经济、贯彻计划生育国策、合理安排劳动就业、发展教育事业、不断提高人民生活水平和保护生态环境等都将具有重大的现实意义和深远的历史意义.3.在第五次人口普查中,为什么会出现漏登?2000年的第五次人口普查,对于外出流动人口的界定理论上可行,但实际上划分困难,普查初期坚持原则,后期又推翻原则的“自己打自己嘴巴”现象的出现,造成了大量人口漏登的现象.3.在第五次人口普查中,为什么会出现漏登?4.在第五次人口普查的过程中,武汉一人口普查员劳累过度以身殉职,说明了普查有什么弊端?人口普查是一项非常艰巨的工作,要消耗大量的人力、物力和财力,这说明普查工作时间长且非常繁重.5.什么样的调查适用普查?当调查的对象很少或需要所有对象的详细信息时,要选用普查.例1.医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的?你觉得这样做的合理性是什么?解:医生在检验人的血液中血脂的含量是否偏高时,通常是抽取少量的血样进行检验,然后由此作出推断,认为这个人的血液状况基本如此.思考交流（1）某工厂要检验一个批次(10万个)螺钉的质量,请你给检验员提供一些检验方法上的建议,并说明理由;（2）某灯管厂要对一个批次灯管的寿命(使用时间)进行检验,你认为应当怎样进行检验?说明你的理由.练习1.下列调查适合采用普查方式的是（）环保部门对赣江水域的水污染情况的调查电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查质检部门对各食品厂家今年生产的中秋月饼质量进行调查学校在给高一新生做校服前进行尺寸大小的调查D练习2.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检查.你准备怎样做?为什么?抽象概括对于检验对象的量很大,或检验对检验对象具有破坏性时,一般不采用普查方式检验.通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行调查或观察,或取数据,并以此对调查的对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查,其中,调查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样本.抽样调查与普查相比有很多优点,其中最突出的有两点:（1）迅速、及时和有效;（2）节约人力、物力和财力.例2.为了缓解城市的交通拥堵情况,某城市准备出台限制私家车的政策,为此要进行民意调查.某调查小组调查了一些拥有私家车的市民,你认为这样的调查结果会怎样?例2.为了缓解城市的交通拥堵情况,某城市准备出台限制私家车的政策,为此要进行民意调查.某调查小组调查了一些拥有私家车的市民,你认为这样的调查结果会怎样?解:一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人,关系到每个人的利益.为了调查这个问题,在抽样时应当关注到各种人群,既要抽到拥有私家车的市民,也要抽到没有私家车的市民.调查时,如果只对拥有私家车的市民进行调查,结果一定是片面的,不能代表所有市民的意愿.因此,在调查时,要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查,不要只关注到拥有私家车的市民.抽象概括抽样调查要使样本数据科学、可靠,统计抽样时,为了做到随机性,人们常常需要对统计 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进行仔细地设计,以避免一些外界因素的干扰.通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略(如果是问卷调查,需要精心设计问卷),需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法,然后对数据进行分析(包括统计数据的汇总与呈现),得出统计推断.练习3.某校为了调查本校中学生的吸烟情况,对随机抽出的200学生进行调查,请你设计一个调查方法.课堂小结调查方式普查普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次大规模的全面调查,目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力.普查具有两个特点:（1）所取得的资料更加全面、系统;（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.抽样调查通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行调查或观察,或取数据,并以此对调查的对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查,其中,调查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样本.抽样调查与普查相比有很多优点,其中最突出的有两点:（1）迅速、及时和有效;（2）节约人力、物力和财力.注意!在抽样调查时,为了做到随机性,人们需要寻找一些方法来避免人的主观因素的影响.复习回顾：问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？1.总体的概念把所要考察的对象的全体叫做总体.2.个体的概念总体中的每一个考察对象叫做个体.3.样本的概念从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.4.样本容量的概念样本中所含个体的数目叫做样本的容量.问题：“为了了解我市高二年级9000名学生的身高情况…”这一问题中的总体是“9000名学生”吗？不是不唯一思考1.说明在下列问题中,总体、个体、样本、样本容量各指什么？江西省高考数学阅卷点，为了了解我省37万考生的高考数学平均成绩，从中抽取了5000名考生的成绩.思考2.为了解某班同学会考及格率,要从该班60个同学中抽取30个进行考查分析,则在这次考查中考查的总体数为,样本容量为.6030总体:我省37万考生的高考数学成绩个体:每个考生的高考数学成绩样本：5000名考生的高考数学成绩样本容量:5000如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.数理统计的核心问题：（2）如何根据对样本的整理、计算和分析,对总体的情况作出推断．数理统计要掌握解决两类问题：（1）如何从总体中抽取样本；样本的抽取是否得当,对于研究总体来说十分关键.那么,怎样从总体中抽取样本呢？怎样使抽取的样本能更充分地反应总体的情况呢？2.简单随机抽样：§2.1抽样方法（一）1.抽样分类：放回抽样和不放回抽样问题:若要调查我校高二年级同学最喜欢的体育活动情况,应当怎样抽取?④等概率抽样.③不放回抽样；②逐个进行抽取；①总体的个数有限;简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性,由于这种抽样方法比较简单,所以成为其他更复杂的抽样方法的基础.（1）定义:（2）简单随机抽样的特点：（3）简单随机抽样的方法：①抽签法：注意：对个体编号时,可以利用学生的学号、座位号等.先把总体中的N个个体,并把号签写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数.根据实际需要,如果每次抽取后再放回,就称为有放回抽样;如果每次抽取后不放回,就称为无放回抽样.抽签法的实施 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 :（2）准备“抽签”的工具,实施“抽签”;（1）给调查对象群体这的每个对象编号;（3）对样本中的每一个个体进行测量或分析.抽签法的优缺点:优点是简单易行;就费时费力,若号签搅拌不均匀还影响公平性.缺点是当总体量很大时,例1.为迎接2010年广州亚运会,有关部门决定在某市各中学成立“环保”宣传小组.现某中学从报名的18名志愿者中选取6人成立志愿小组,请用抽签法设计抽签方法.解:方案如下:（1）将18名志愿者编号,号码是01,02,03,…,18;（2）将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;（3）将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;（4）从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号;（5）所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.练习1.本班有54名学生,要从中随机抽取6人参加一些活动,请用抽签法设计抽签方法.②随机数表法：把总体中的N个个体依次编上0,1,2,…,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数.例2.总体由80个个体组成,利用随机数表随机地选取10个样本.解：第一步将总体中的每个个体进行号:00,01,…,79;第二步每次从随机数表中选取两列组成两位数;第三步从随机数表中任意一个位置,比如从P9表1-2中第6列和第7列这两列的第4行开始选数,由上至下分别是:82,52,90,91,19,11,07,60,76,62,18,19,87,21,33,46,08,…其中19重复出现,82,90,91,87超过79,不能选取.这样10个样本编号分别为：52,19,11,07,60,76,62,18,21,33.具体做法如下:用随机数表法抽取样本的要点:先将总体中的所有个体(共有N个)编号,然后在随机数表内任选一个数作为开始,再从选定的起始数,沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉),最后根据所得号码抽取总体中相应的个体,得到总体的一个样本.练习2.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查,试用随机数表法抽取一组样本.练习3.高二年级有学生580人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50的样本.问此样本采取简单随机抽样方法如何进行?方法1.抽签法方法2.随机数表法课堂小结④等概率抽样.③不放回抽样；②逐个进行抽取；①总体的个数有限;简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性,由于这种抽样方法比较简单,所以成为其他更复杂的抽样方法的基础.1.简单随机抽样的特点：2.抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法.它们之间的联系与区别:（1）抽签法与随机数表法两种方法都简便以行,在总体个数不多时,都行之有效;（2）当总体中的个数很多时,对个体编号的工作量很大,抽签法和随机数表法均不适用;（3）抽签法中将总体的编号“均匀搅拌”比较困难,用此种方法产生的样本代表性差,而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等.复习回顾④等概率抽样.③不放回抽样；②逐个进行抽取；①总体的个数有限;简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性,由于这种抽样方法比较简单,所以成为其他更复杂的抽样方法的基础.1.简单随机抽样的特点：2.抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法.它们之间的联系与区别:（1）抽签法与随机数表法两种方法都简便以行,在总体个数不多时,都行之有效;（2）当总体中的个数很多时,对个体编号的工作量很大,抽签法和随机数表法均不适用;（3）抽签法中将总体的编号“均匀搅拌”比较困难,用此种方法产生的样本代表性差,而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等.问题1.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？问题提出问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.分析：这总体具有某些特征,它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上,把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层.由于抽取的样本为100,所以必须确定每一层的比例,在每一个层中实行简单随机抽样.§2.1抽样方法（二）问题1.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？解：抽取人数与职工总数的比是100:500＝1:5，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.分层抽样的特点：有限性、分层性、随机性、等概率性.分层抽样时应注意：（1）分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样；（2）分层是按总体中个体的明显差异进行分类；（3）分层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例,确定分层抽样的个体个数进行随机抽样.1.分层抽样:这种抽样方法通常叫做分层抽样,有时也称为类型抽样.很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取？分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例；（2）由分层情况,确定各层抽取的样本数；（4）各层的抽取数之和应等于样本容量.（3）对于不能取整的数,求取近似值；例1.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下所示：解：样本容量与总体个数的比是60︰12000=1︰200所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是即近似为12、23、20、5.答：在分层抽样时,应在“很喜爱”的观众中取12人,在“喜爱”的观众中取23人,在“一般”的观众中取20人,在“不喜爱”的观众中取5人.很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取？例1一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下所示：练习1.某校有高中生900人,高一年级300人,高二年级400人,高三年级200人.采用分层抽样的方法,从中抽取一个容量为45人的样本.问各年级应抽取多少人?答:高一年级抽取15人;高二年级抽取20人;高三年级抽取10人.问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.分析:我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调查,它们是基本的抽样方法.但当本题的总体容量和样本容量都很大时,无论是采用分层抽样或简单随机抽样,都是非常麻烦的.2.系统抽样:系统抽样是将总体的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.解：采用系统采用,按照下面的步骤设计方案.这时,抽样距就是200;第二步将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号;第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品,比如是k号零件;第四步顺序地抽取编号分别为下面数字的零件:k+200,k+400,k+600,…,k+9800.这样就抽取了容量为50的一个样本.例2.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解：采用系统采用,按照下面的步骤设计方案.所以每个组有9册图书,还剩2册书.这时,抽样距就是9;第二步先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进行检验;第三步将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,…,359;第四步从第一组(编号为0,1,…,8)的书中按照简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k;第五步顺序地抽取编号分别为下面数字的书:k+9,k+18,…,k+39×9.这样就抽取了容量为40的一个样本.系统抽样的步骤:（1）编号:采用随机的方法将总体中的个体编号;（2）分段:先确定分段的间隔k.通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体个体个数N0能被n整除,（3）确定起始个体的编号:在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s;（4）按照事先确定的的规则抽取样本:通常是将s加上间隔k,得到第2个个体编号s+k,再将(s+k)加上k,得到第3个个体编号s+2k,这样继续下去,获得容量为n的样本.其样本编号依次是:系统抽样的特点:（1）适用于总体容量较大的情况;（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;（3）是等概率抽样,每个个体被抽到的可能性都是n/N.练习2.要从1002个学生中选一个容量为20的样本.试用系统抽样的方法给出抽样过程.解：第一步将1002名学生用随机方式编号;第二步从总体中剔除2人(剔除方式可用随机数表法),将剩下的1000名学生重新编号(编号分别为000,001,002,…,999),并分成20段;第三步在第一段000,001,002,…,049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码;第四步将编号为003,053,103,…,953的个体抽出,组成样本.3.归纳总结:抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个数较少总体由差异明显的几部分组成将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样分层抽样系统抽样练习3.在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验:（2）学术报告厅有32排座位,每排有40个座位(座位号为01～40),一次报告会坐满了听众,会后为了听取意见,留下了座位号为13的所有听众进行座谈;（3）实验中学有180名教工,其中有专职教师144名,管理人员12名,后勤人员24名,先从中抽取一个容量为15的样本.答:（1）采用抽样简单随机抽样法;（2）采用系统抽样法;（3）采用分层抽样法.练习4.一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间一天生产256件产品，则从该车间抽取产品件数为________.16练习5.某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？57、148、20复习回顾一、抽样方法简单随机抽样分层抽样抽签法随机数表法抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,体现了抽样的客观性与公平性系统抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个数较少总体由差异明显的几部分组成将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多二、三种抽样方法的特点、联系和适用范围类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样分层抽样系统抽样§3统计图表(一)一、提出问题1.什么叫条形统计图?有什么特点?从条形统计图上很容易看出各种数量的多少.2.什么叫折线统计图?有什么特点?用一定单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画出各点.然后,把各点用线段顺次连接起来,形成折线,用折线的升降来表示数量之间的关系及变化趋势的图形叫做折线统计图.折线统计图可以表示一种数量的增减变化情况,也可以表示几种数量的相互依存和发展变化的趋势或情况.3.什么叫扇形统计图?有什么特点?第27届美、俄、中、澳、德等国家奥运会金牌枚数所占的百分比用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例.二、应用举例例1.我们对50人的智商情况进行了调查.如果按照区间[80,85),[85,90),…,[115,120)进行分组,得到的分布情况如图表示.（1）有多少人的智商在90～105之间?（2）有多少人的智商低于100?（3）有多少人的智商不低于100?答:（1）有38人;（2）有29人;（3）有21人.例2.下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几种表述:（1）身高在160cm以下的学生数占50%,不低于160cm的学生数占50%;（2）身高在150cm以下、150～160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%,40%,50%;（3）身高在150cm以下、150～160cm之间、160～170cm之间、不低于170cm的学生数分别占10%,40%,40%,10%.分别作出它们的条形统计图,并回答哪一种表述反映的总体信息较多?160以下不低160（a）例2.下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几种表述:（1）身高在160cm以下的学生数占50%,不低于160cm的学生数占50%;（2）身高在150cm以下、150～160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%,40%,50%;（3）身高在150cm以下、150～160cm之间、160～170cm之间、不低于170cm的学生数分别占10%,40%,40%,10%.分别作出它们的条形统计图,并回答哪一种表述反映的总体信息较多?150以下不低160（b）150～160例2.下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几种表述:（1）身高在160cm以下的学生数占50%,不低于160cm的学生数占50%;（2）身高在150cm以下、150～160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%,40%,50%;（3）身高在150cm以下、150～160cm之间、160～170cm之间、不低于170cm的学生数分别占10%,40%,40%,10%.分别作出它们的条形统计图,并回答哪一种表述反映的总体信息较多?150以下不低170（c）150～160160～170例3.2001年上海市居民的支出构成情况如下表所示:请分别用折线统计图和扇形统计图表示上面的数据.然后观察并比较这两种统计图回答下面的问题:它们分别有什么特点?你觉得哪种统计图更合适?食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%2001年上海市居民支出情况折线统计图食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%2001年上海市居民支出情况扇形统计图食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%三、练习某中学对343名学生就十本书的喜爱情况做了一项统计调查,结果呈现如下:请用三种统计图表示上述数据.解:（1）条形图:书名序号12345678910喜爱人数21242925454554354619（2）折线图:书名序号12345678910喜爱人数21242925454554354619（3）扇形图:5.56.17.08.57.313.113.115.710.213.410书名序号12345678910喜爱人数21242925454554354619百分数(%)三、课堂小结1.条形统计图、折线统计图、扇形统计图的定义;2.绘制条形统计图、折线统计图、扇形统计图的要点;3.适当选择统计图表.1.基本概念回顾（1）总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.（2）在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,（3）将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数可以有几个.复习回顾基础练习:1.十位学生在一次速度练习中,分别完成了10、14、17、15、17、15、17、16、12、14道习题,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则a、b、c的大小是__________.c>b>a2.当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果这组数的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是_________.21a=14.7b=15c=172,3,4,6,6.2.统计图表回顾统计图条形统计图用一定的单位长度表示一定的数量,并根据数据的多少画出长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来,这样的统计图叫做条形统计图.折线统计图用一定单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画出各点.然后,把各点用线段顺次连接起来,形成折线,用折线的升降来表示数量之间的关系及变化趋势的图形叫做折线统计图.扇形统计图用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图.?图§3统计图表(二)一、问题提出有关部门从甲、乙两个城市所有的自动销售货机中分别随机抽取16台,记录下上午8:00～11:00间各自的销售情况(单位:元):甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.你能用不同的方式分别表示上面的数据吗?0123455680048825700138甲01234502802312238乙37448象形统计图甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.甲乙茎:叶:茎:叶:叶:甲8二、抽象概括一般地,当数据很小时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子.因此,通常把这样的图叫做茎叶图.茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序列出.茎叶图的特征:（1）用茎叶图表示数据有两个优点:①原始数据没有损失,所有数据信息都可以在茎叶图中得到;二、抽象概括一般地,当数据很小时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子.因此,通常把这样的图叫做茎叶图.茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序列出.茎叶图的特征:（1）用茎叶图表示数据有两个优点:①原始数据没有损失,所有数据信息都可以在茎叶图中得到;（2）茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据,对位数多的数据不太容易操作;（3）茎叶图对重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.②茎叶图中的数据可以随时添加,方便记录与表示.三、应用例1.甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平.甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.解:画出两人得分的茎叶图,810976611甲从这个茎叶图可以看出甲运动员得分大致对称,平均分及中位数、众数都是30多分;乙运动员得分除一个51分外,也大致对称,平均分及中位数、众数都是20多分.因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好.例2.从两个班的月考的成绩中每班抽取20个同学的数学成绩如下(满分150分)甲班:120,118,135,134,140,146,108,110,98,88,142,126,118,112,95,103,148,92,121,132.乙班:138,124,147,96,108,117,125,137,119,108,132,121,97,104,114,135,127,124,135,107.试用茎叶图分析,哪个班的成绩比较稳定?解:7甲8通过茎叶图可知乙班较稳定练习1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知（）A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分练习2.下列哪种统计图没有数据的损失,所有的原始数据都可以从该图中得到（）A.条形统计图B.茎叶图C.扇形统计图D.折线统计图练习3.P23/练习2.四、课堂小结茎叶图一般地,当数据很小时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子.用茎叶图表示数据有两个优点:①原始数据没有损失,所有数据信息都可以在茎叶图中得到;②茎叶图中的数据可以随时添加,方便记录与表示.茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据,对位数多的数据不太容易操作.茎叶图对重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.提出问题1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后,两个班各随机抽取10名男生,成绩如下（单位:秒）:问哪个班男生100米短跑平均水平高一些?2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试,测得他们最大速度(m/s)的数据如下:试比较这两名划艇运动员谁更优秀.甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2甲273830373531乙332938342836§4数据的数字特征一、平均数、中位数、众数、极差、方差1.平均数数据x1,x2,…,xn的平均数为注意:任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.2.中位数一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置的数称为这组数据的中位数.注意:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.3.众数一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.注意:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.§4数据的数字特征一、平均数、中位数、众数、极差、方差4.极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差.注意:极差表示这组数据之间的差异情况.5.方差样本数据x1,x2,…,xn的方差为注意:方差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.方差大,数据离散程度大;方差小,数据的离散程度小.取值范围是样本数据x1,x2,…,xn的方差的计算步骤:例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数;（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况?税务官呢?工会领导呢?解:（1）该公司员工的月工资平均数为月工资中位数为800元;因为700出现了20次,出现的次数最多,月工资众数为700元.月工资/元854210.80.70.60.5员工/人12461282052例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数;（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况?税务官呢?工会领导呢?解:（2）公司经理为了显示本公司员工的收入高,采用月工资平均数1373元作为月工资的代表;而税务官希望取月工资中位数800元,以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利;工会领导则主张用月工资众数700元作为代表,因为每月拿700元的员工数最多.思考:如果你要应聘该公司,你会如何看待公司员工的收入情况?月工资/元854210.80.70.60.5员工/人12461282052例2.在上一节中,从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示.如图所示:（1）甲、乙两组数据中的中位数、众数、极差分别是多少?（2）你能从左图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗?解:（1）观察茎叶图,易得:甲城市销售额的中位数为20.众数为10,18,30.极差为53;乙城市销售额的中位数为29.众数为23,34.极差为38.（2）从茎叶图,易得:甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散,而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.因此,我们可以估计:甲城市销售额的平均数比乙城市的小,而方差比乙城市的大.抽象概括平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势,极差、方差刻画了一组数据的离散程度.它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各的用处,从不同的角度出发,不同的人选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:经过简单计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40mm,但从上表中的数据不难发现,甲生产的产品波动幅度比乙大,我们用折线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情况:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?方法1(极差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?方法3甲:乙:方法4甲:乙:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9抽象概括刻画数据离散程度的度量,其理想形式应满足以下三条原则:（1）应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息;（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度;（3）对于不同的数据,当离散程度大时,该数值亦大.方法1(极差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)方法3方法4二、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差方差正的平方根称为标准差.注意:标准差的单位与原始测量单位相同,在统计中,我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.方法5由已知可得:由此可得:甲、乙两台机床生产的产品直径的平均数相同,而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm,比乙机床的标准差0.077mm大,说明乙机床生产的零件要更标准些,即乙机床的生产过程更稳定一些.练习1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后,两个班各随机抽取10名男生,成绩如下（单位:秒）:问哪个班男生100米短跑平均水平高一些?解:∴甲班男生短跑的平均水平高些.三、练习甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2练习2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试,测得他们最大速度(m/s)的数据如右:试比较这两名划艇运动员谁更优秀.解:∴乙比甲更优秀.甲273830373531乙332938342836四、课堂小结1.刻画一组数据集中趋势的统计量有:____________________等,平均数、中位数、众数它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各的用处,从不同的角度出发,不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量.2.数据的离散程度可以通过______________________来描述,极差、方差、标准差其中极差是数据中的最大值与最小值的差,它反映了一组数据变化的最大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感,方差、标准差则反映一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,反之则越小.标准差的大小不会超过极差.刻画数据离散程度的最理想的量为标准差.复习回顾抽样方法简单随机抽样分层抽样抽签法随机数表法抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,体现了抽样的客观性与公平性系统抽样为了考察一个总体的情况,在统计中通常是从总体中抽取一个样本,用样本的有关情况去估计总体相应的情况.这种估计大体分为两类：一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、标准差等)去估计总体的相应数字特征.一类是用样本的频率分布去估计总体分布;§5用样本估计总体(1)一、估计总体的分布例1.为了了解某地区高二学生的身体发育情况,抽查了地区100名年龄为16.5岁至17岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg):60.569.56561.564.566.56464.56258.573.559677057.565.568717568.562.56659.563.564.567.573687266.5746360557064.5586470.55762.5656971.573625874716663.560.559.563.5657074.568.56455.572.566.568766160685769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.56168.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5请你估计该地区年龄为16.5岁至17岁的男生体重的分布情况.解:这里,如果把总体看作是该地区年龄为16.5岁至17岁的男生体重,那么我们就要通过上面的样本信息,来估计总体的分布情况.但从抽样的数据很难直接估计出总体的分布情况.60.569.56561.564.566.56464.56258.573.559677057.565.568717568.562.56659.563.564.567.573687266.5746360557064.5586470.55762.5656971.573625874716663.560.559.563.5657074.568.56455.572.566.568766160685769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.56168.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5为此,我们可以先将抽样的数据按每个数据出现的频数和频率汇成下表:解:这里,如果把总体看作是该地区年龄为16.5岁至17岁的男生体重,那么我们就要通过上面的样本信息,来估计总体的分布情况.但从抽样的数据很难直接估计出总体的分布情况.体重/kg频数频率5510.0155.510.015720.0257.510.015830.0358.520.025930.0359.530.036020.0260.520.026120.0261.520.026240.04体重/kg频数频率62.530.036320.0263.540.046450.0564.560.066540.0465.530.036630.0366.540.046720.0267.520.026850.0568.530.03体重/kg频数频率6910.0169.530.037040.0470.520.027120.0271.510.017230.0372.510.017320.0273.510.017430.0374.510.017510.017610.01为此,我们可以先将抽样的数据按每个数据出现的频数和频率汇成下表:解:这里,如果把总体看作是该地区年龄为16.5岁至17岁的男生体重,那么我们就要通过上面的样本信息,来估计总体的分布情况.但从抽样的数据很难直接估计出总体的分布情况.从表格中,我们就能估计出总体大致的分布情况了,如在年龄为16.5岁至17岁之间,男生的体重主要在58～72kg之间,58kg以下及72kg以上所占的比率相对较小等.但是,这些关于分布情况的描述仍不够直观形象,为了得到更为直观的信息,我们可以再将表中的数据按照下表的方式分组.体重/kg频数频率5510.0155.510.015720.0257.510.015830.0358.520.025930.0359.530.036020.0260.520.026120.0261.520.026240.04体重/kg频数频率62.530.036320.0263.540.046450.0564.560.066540.0465.530.036630.0366.540.046720.0267.520.026850.0568.530.03体重/kg频数频率6910.0169.530.037040.0470.520.027120.0271.510.017230.0372.510.017320.0273.510.017430.0374.510.017510.017610.01为此,我们可以先将抽样的数据按照下表进行分组:解:这里,如果把总体看作是该地区年龄为16.5岁至17岁的男生体重,那么我们就要通过上面的样本信息,来估计总体的分布情况.但从抽样的数据很难直接估计出总体的分布情况.频数分布直方图分组(△xi)频数(ni)频率(fi)[54.5,56.5）20.02[56.5,58.5）60.06[58.5,60.5）100.10[60.5,62.5）100.10[62.5,64.5）140.14[64.5,66.5）160.16[66.5,68.5）130.13[68.5,70.5）110.11[70.5,72.5）80.08[72.5,74.5）70.07[74.5,76.5）30.03为此,我们可以先将抽样的数据按照下表进行分组:解:这里,如果把总体看作是该地区年龄为16.5岁至17岁的男生体重,那么我们就要通过上面的样本信息,来估计总体的分布情况.但从抽样的数据很难直接估计出总体的分布情况.分组(△xi)频数(ni)频率(fi)[54.5,56.5）20.02[56.5,58.5）60.06[58.5,60.5）100.10[60.5,62.5）100.10[62.5,64.5）140.14[64.5,66.5）160.16[66.5,68.5）130.13[68.5,70.5）110.11[70.5,72.5）80.08[72.5,74.5）70.07[74.5,76.5）30.03fi/△xi0.010.030.050.050.070.080.0650.0550.040.0350.015思考交流1.体重位于哪个区间的人数最多?2.体重在64.5～66.5kg的频率约是多数?3.体重小于64.5kg的频率约是多数?4.体重在63.5～65.5kg的频率约是多数?[64.5,66.5）16%42%15%分组(△xi)fi/△xi[54.5,56.5）0.01[56.5,58.5）0.03[58.5,60.5）0.05[60.5,62.5）0.05[62.5,64.5）0.07[64.5,66.5）0.08[66.5,68.5）0.065[68.5,70.5）0.055[70.5,72.5）0.04[72.5,74.5）0.035[74.5,76.5）0.015抽象概括:通常称这样的图形为频率分布直方图.当样本容量较大时,样本中落在每个区间内的样本数的频率会稳定于总体在相应区间内取值的概率.因此,我们就可以用样本的频率分布直方图来估计总体在任意区间内取值的概率,也即总体的分布情况.频率折线图注意:折线与横轴所围成的面积是1.如果样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线.我们称这条光滑的曲线为总体的密度曲线.例2.为了了解一大片经济林生长情况.随机测量其中的100株树木的底部周长,得到如下数据表(单位:cm)（1）编制频率分布表;（2）绘制频率分布直方图;（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm的树木约占多少.135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108解:（1）这组数据的最大值是135,最小值是80,全距是55.可将其分为11组,组距为5.135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108解:（1）这组数据的最大值是135,最小值是80,全距是55.可将其分为11组,组距为5.（2）直方图如图:（3）样本小于100的频率为:0.21样本不小于120的频率为:0.19估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%,周长不小于120cm的树木约占19%.分组(△xi)频数(ni)频率(fi)fi/△xi[80,85）10.010.002[85,90）20.020.004[90,95）40.040.008[95,100）140.140.028[100,105）240.240.048[105,110）150.150.030[110,115）120.120.024[115,120）90.190.018[120,125）110.110.022[125,130）60.060.012[130,135）20.020.0041.画频率分布直方图的步骤（1）计算最大值与最小值的差(知道这组数据的变动范围)；（2）决定组距与组数(将数据分组)；（3）决定分点；（4）列出频率分布表；（5）画出频率分布直方图.注意：①各直方长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当.二、课堂小结2.样本频率分布估计③从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势,但得不出原始数据的内容.频率分布表频率分布直方图频率分布折线图练习P36/练习复习回顾1.平均数数据x1,x2,…,xn的平均数为2.方差样本数据x1,x