初中数学八年级上册《等腰三角形的性质》
教案
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、教学
设计
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一、教学目标能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D.1、理解并掌握等腰三角形的性方法
总结
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：在解决等腰三角形边质．(重点)长的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
时，如果不明确底和腰时，2、经历等腰三角形的探究过程，要进行分类讨论，同时要养成检验三能初步运用等腰三角形的性质解决有边长能否组成三角形的好习惯，把不关问题．(难点)符合题意的舍去．二、教学过程探究点二：等腰三角形的性质1、情境导入【类型一】利用“等边对等角”探究：如图所示，把一张长方形求角度的纸按照图中虚线对折并减去阴影部等腰三角形的一个内角是50°，分，再把它展开得到的△ABC有什么特则这个三角形的底角的大小是()点？A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是2、合作探究顶角时，两底角相等，根据三角形的探究点一：等腰三角形的概念内角和定理易得底角是65°.故选A.【类型一】利用等腰三角形的概方法总结：等腰三角形的两个底念求边长或周长角相等，已知一个内角，则这个角可如果等腰三角形两边长是6cm和能是底角也可能是顶角，要分两种情3cm，那么它的周长是()况讨论．A．9cmB．12cm【类型二】利用方程思想求等腰C．15cm或12cmD．15cm三角形角的度数解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，如图，在△ABC中，AB＝AC，点D不能构成三角形，因此这种情况不成在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各立．当腰为6cm时，6－3＜6＜6＋3，角的度数．解析：设∠A＝x，利用等腰三角11得到∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，形的性质和三角形内角和定理即可求22得各角的度数．那么∠DBC＝∠ECB，再由∠DBC＝∠F，等量代换得到∠ECB＝∠F，于是根据平行线的判定得出EC∥DF.
证明
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：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE为解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD1＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC底角的平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠2＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠1ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠2ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠方法总结：证明线段的平行关系，ABC＝∠ACB＝72°.主要是通过证明角相等或互补．方法总结：利用等腰三角形的性【类型四】利用等腰三角形“三质和三角形外角的性质可以得到角与线合一”的性质进行证明角之间的关系，当这种等量关系或和如图，点D、E在△ABC的边BC差关系较多时，可考虑列方程解答，上，AB＝AC.设未知数时，一般设较小的角的度数(1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；为x.(2)若BD＝CE，F为DE的中点，【类型三】利用“等边对等角”如图②，求证：AF⊥BC.的性质进行证明如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.解析：(1)过A作AG⊥BC于G，根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可证明；(2)先证BF＝CF，再根据等腰三角形的性质证明．解析：先由等腰三角形的性质得证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝据(2)，可知△ABE关于BE与△DBE对CE；称，且△DEC为等腰直角三角形，可推(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴出AB＋AE＝BD＋DC＝BC＝10.BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝解：(1)△ABC，△ABD，△ADE，AC，∴AF⊥BC.△EDC.方法总结：在等腰三角形有关计(2)AD与BE垂直．证明：由BE为算或证明中，会遇到一些添加辅助线∠ABC的平分线，知∠ABE＝∠DBE，∠的问题，其顶角平分线、底边上的高、BAE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，∴△ABE底边上的中线是常见的辅助线．≌△DBE，∴△ABE沿BE折叠，一定与【类型五】与等腰三角形的性质△DBE重合，∴A、D是对称点，∴AD有关的探究性问题⊥BE.如图，已知△ABC是等腰直角三(3)∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平BC，EA⊥AB，∴AE＝DE.在Rt△ABE和分线，DE⊥BC，垂足为D.AE＝DE，Rt△DBE中，∵∴Rt△ABE≌BE＝BE，Rt△DBE(HL)，∴AB＝BD.又∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠(1)请你写出图中所有的等腰三C＝45°.又∵ED⊥BC，∴△DCE为等腰角形；直角三角形，∴DE＝DC，∴AB＋AE＝(2)请你判断AD与BE垂直吗？并BD＋DC＝BC＝10.说明理由．3、板书设计(3)如果BC＝10，求AB＋AE的长．1．等腰三角形的性质．解析：(1)由△ABC是等腰直角三2．解题方法：设辅助未知数法与角形，BE为角平分线，可证得△ABE拼凑法．≌△DBE，即AB＝BD，AE＝DE，所以△3．重要的数学思想方法：方程思ABD和△ADE均为等腰三角形；由∠C想、整体思想和转化思想．＝45°，ED⊥DC，可知△EDC也符合题三、教学反思意；(2)BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，本节课由于采用了直观操作以及根据角平分线定理可知△ABE关于BE讨论交流等教学方法，从而有效地增与△DBE对称，可得出BE⊥AD；(3)根强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高。
浙公网安备 33021202002483