原子物理原子物理学第五章习题课与作业

原子物理学第五章习题课 1 分别按LS耦合和jj耦合写出 pd电子组态可以构成的原子态 解答： p电子的轨道角动量和自旋角动量量子数 l1 = 1 s1 =1/2 d电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l2 = 2 s2 = 1/2 （1） LS 耦合情况： 总轨道角动量量子数 L = l1 + l2；l1 + l2 − 1；…… | l1 − l2| = 3，2，1 总自旋角动量量子数 S = s1 + s2；s1 + s2 − 1；…… |s1 − s2| = 1，0 总角动量量子数 J = L + S，L + S − 1，…… |L−S| 可耦合出的原子态2S+1LJ有：3F4,3,2、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1P1 （2） jj 耦合情况： p电子的总角动量量子数 j1 = l1 + s1，l1 + s1 − 1，……，| l1 − s1| = 3/2，1/2 d电子的总角动量量子数 j2 = l2 + s2，l2 + s2 − 1，……，| l2 − s2| = 5/2，3/2 总角动量量子数 J = j1 + j2，j1 + j2 − 1，…… | j1 − j2| 可耦合出的原子态 (j1, j2)J有 (3/2, 5/2)4,3,2,1 、(3/2, 3/2)3,2,1,0 、(1/2, 5/2)3,2 、(1/2, 3/2)2,1 2 求4I15/2 态的总角动量、总轨道角动量、总自旋角动量，并求总轨道角动量与总总角动量之间的夹角。 解答：由题中原子态符号可知： 总自旋角动量量子数 S 满足 2S+1 = 4，即 S = 3/2 总轨道角动量量子数 L = 6 总角动量量子数 J = 15/2 总自旋角动量：PS = ħ = 总轨道角动量：PL = 总角动量：PJ = 三个角动量满足三角关系。 代入各角动量数值后计算得 cos (PL, PJ) = 所以夹角为 arc cos (0.9856) = 9.7 ( 3 用简化的slater方法按LS耦合推导同科电子 d2 和 d8 的原子态，并分别给出各原子态的能级顺序。 解答：首先同科电子d2 的原子态的推导。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 2，自旋量子数 s1 = s2 = 1/2 LS耦合下 总轨道角动量量子数 L = l1 + l2, l1 + l2 − 1, …… |l1 − l2| = 4，3，2，1，0 总自旋角动量量子数 S = s1 + s2, s1 + s2 − 1, …… |s1 − s2| = 1，0 各相应磁量子数的取值集合分别为： ml1，ml2 = 2，1, 0, −1，−2；ms1，ms2 = 1/2, −1/2 ML = 4，3，2，1，0，−1，−2，−3，−4； MS = 1，0，−1 满足 Pauli exclusion principle 的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf (根据表格对称性只列出1/4角) ML MS 1 0 4 (2, +)(2, −) 3 (2, +) (1, +) (2, +) (1, −) (2, −) (1, +) 2 (2, +) (0, +) (2, +) (0, −) (2, −) (0, +) (1, +) (1, −) 1 (2, +) (−1, +) (1, +) (0, +) (2, +) (−1, −) (2, −)(−1, +) (1, +) (0, −) (1, −)(0, +) 0 (2, +) (−2, +) (1, +)(−1,+) (2, +) (−2, −) (2, −)(−2,+) (1,+) (−1, −) (1, −) (−1,+) (0, +) (0, −) 首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为2。并给出对应的MS取值。如下： ML = 4,3,2,1,0,−1,−2,−3,−4 MS = 0,0,0,0,0, 0, 0, 0, 0 分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=4；S=0。原子态为 1G4 。 在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下： ML = 3, 2, 1, 0, −1, −2, −3 MS = 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 −1,−1,−1,−1, −1,−1,−1 因此 L = 3, S = 1。对应原子态为：3F4,3,2 继续重复上述过程： ML = 2, 1, 0, −1, −2 MS = 0, 0, 0, 0, 0 对应 L = 2，S=0；原子态为 1D2 ML = 1, 0, −1 MS = 1, 1, 1 0, 0, 0 −1,−1,−1 对应 L=1，S=1；原子态为 3P0,1,2 ML = 0 MS =0 对应 L = 0、S = 0；原子态为 1S0 因此同科 d2 电子的原子态有：1G4、3F2,3,4、1D2、3P0,1,2、1S0 d 支壳层填满时 容纳 10 个电子，因此 同科 d8 电子的原子态与 d2 相同。 根据Hund 定则可以知道各原子态的能级顺序。 由d2 电子生成的各原子态的能级顺序为（为方便，用 < 表示 “能级低于”） 3F2 < 3F3 < 3F4 < 3P0 < 3P1 < 3P2 < 1G4 < 1D2 < 1S0 由d8 电子生成的各原子态的能级顺序为 3F4 < 3F3 < 3F2 < 3P2 < 3P1 < 3P0 < 1G4 < 1D2 < 1S0 (附录 Hund 定则：电子自旋平行排列时即S取值最大时 能级最低；S值相同时 L 取值最大的能级最低；S和L值相同而J值不同的诸能级顺序 在同科电子数小于或等于所在支壳层的半满时呈现正常次序，即J值越小能级越低；而在同科电子数大于所在支壳层的半满时 呈现倒转次序，即J值越大能级越低。同科电子生成的原子态一般满足这一定则。本题中 d 支壳层填满时容纳10个电子，所以d2 和d8 生成的原子态分别呈现正常次序和倒转次序。) 4 （禇圣林教材 169页习题7）Ca 原子的能级是单层和三重结构。三重结构中 J 大的能级高。其锐线系的三重线的频率 (2 > (1 > (0 。其频率间隔为 ((1 = (1 −(0 ，((2 = (2 −(1 。求比值 ((2/((1。 解答： 基态Ca 原子 核外电子排布式为： 1s22s22p63s23p64s2 只考虑一个电子被激发的情况，Ca原子的激发态由4s2 中的一个电子被激发到 4p、4d、4f、5s、5p 等轨道而形成。激发到各新轨道上的电子与保留在4s轨道的电子耦合，生成一系列原子态及对应的激发能级。由于这些能级呈现单层和三重结果，所以可以认为前述的两个价电子间的耦合方式属于LS耦合。 所谓锐线系即为第二辅线系，指三重结构中从 各个S (L=0) 能级 到 最低的 P (L=1) 能级跃迁形成的谱线系。由于Ca原子是2价电子体系，所以三重结构中 各 S 能级是单层的，各P能级是三层的。并且三层能级的间隔满足Lande 间隔定则。最低P能级中的三层精细能级间隔决定了锐线系三重线的跃迁能量差，并因此决定了三重线的频率间隔。 4s4s 电子组态耦合出的原子态只有一种，即 1S0。因此三重结构中的最低 P 能级来源于 4s电子与被激发的另一个电子的耦合。而在 4s4p、4s4d、4s4f、4s5s、4s5p 诸电子组态中，以4s4p耦合出的诸原子态能级最低。容易导出 4s4p 电子组态形成的原子态有：1P1和3P2,1,0。其中的 3P2,1,0 即应该为三重结构中最低的P能级，也就是锐线系中各三重线跃迁的末态。 由题可知，3P2,1,0 中 3P2、3P1、3P0各原子态能级依次降低。根据Lande 能级间隔定则可知： [E(3P2) −E(3P1)] : [E(3P1) −E(3P0)] = 2 : 1 (这里E代表能级能量) 对于锐线系，各跃迁能量可表达为： [E(3S1) − E(3P2) ]、[E(3S1) − E(3P1) ]、[E(3S1) − E(3P0) ] 它们分别与题中频率为 (0、(1、(2 的跃迁相对应。这些能量(即能级能量的差)分别记作 E0、E1、E2 由跃迁能量与跃迁波数关系 E = hc( 得 ((2/((1 = ((2 −(1)/ ((1 −(0) = (E2 − E1)/(E1 − E0) = 5（杨福家教材244页习题5-8） Be 原子基态电子组态是2s2s。若其中一个电子被激发到3p态，按LS耦合可形成哪些原子态？从这些原子态向低能级跃迁时，可以产生哪些光谱线。画出相应的能级跃迁图。 解答： 容易导出LS耦合下 2s3p电子组态可生成的原子态有：1P1 ；3P2,1,0 从这些原子态向下退激时，除向基态2s2s退激外，还可能会向 2s2p、2s3s退激。因此，需要写出低于2s3p能级的所有能级的原子态。 容易导出 2s2s的原子态有 1S0； 2s2p的原子态有 1P1 ；3P2,1,0 2s3s的原子态有 1S0 ；3S1 2s2p和2s3p属非同科电子，我们无从知道它们所形成的三重态呈现正常次序或反常次序。不妨假定为正常次序。做能级图如下（不成比例），并根据跃迁选择定则标出跃迁。 说明：三重态与单重态之间因不满足 (S = 0，因而相互无跃迁发生。从 2s3p到2s2p、从2s3s到2s2s 以及各三重态精细结构内部之间无跃迁发生，这是因为不满足跃迁普适定则，即跃迁前后 原子的宇称(−1)(li 或者说原子奇偶性(li 必须发生变化。 6 写出 15P、16S、17Cl、18Ar 的基态 电子组态，并确定基态原子态。 解答： 各元素基态电子组态如下 15P ：1s22s22p63s23p3 16S ：1s22s22p63s23p4 17Cl ：1s22s22p63s23p5 18Ar ：1s22s22p63s23p6 根据同科电子的slater方法可确定出各元素基态电子组态的原子态，并根据 Hund定则可以判断各原子态能量最低的态，即基态原子态。（上述过程从略）。结果如下： 15P ：4S、2P、2D 基态为 4S 16S ：1S、1D、3P 基态为 3P2 17Cl ：2P 基态为 2P3/2 18Ar ：1S 基态为 1S 另外也可以根据轨道方框图法直接确定各元素的基态原子态。轨道填充规则为：（1）尽量使各电子自旋平行排列，以保证S值最大。这样做时，为满足泡利原理，各电子应尽量先占据不同 ml 的态（2）当S值取定后，电子应尽量占据L值最大的状态。这样做时，应尽量使电子占据ml值最大的微观态，以保证最后的 ML=(ml 最大，因而进一步保证L取值可以最大。实际上，这样的填充规则就是Hund定则的具体体现。 以 15P 为例，电子轨道填充方框图如下： (( (( (( (( (( (( ( ( ( ml=0 ml=0 ml=1 ml=0 ml= −1 ml=0 ml=1 ml=0 ml= −1 1s 2s 2p 3s 3p 价电子的总自旋量子数 S = 1/2 + 1/2 +1/2 =3/2 价电子的总轨道量子数 L = (ml = 1 + 0 + (−1) = 0 所以基态原子态为 4S3/2 原子物理学第五章作业 （Ch S L 教材168页） 1 He 原子的两个电子处在2p3d态。问可能组成哪几种原子态？（按LS耦合） 解答： l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1 − l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S−1, ……, |L−S| 形成如下原子态： S = 0 S = 1 L = 1 1P1 3P0,1,2 L =2 1D2 3D1,2,3 L = 3 1F3 3F2,3,4 3 Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。基态时的组态是 4s4s。当其中的一个电子被激发，考虑两种情况：(1) 那电子被激发到 5s 态。(2) 它被激发到 4p态。试求在LS耦合下两种电子组态分别组成的原子态。画出相应的能级图。从(1)和(2)两种情况形成的激发态，分别各有几种光谱跃迁？ 解答： (1) 4s5s 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 0 所以 L = 0 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1S0，3S1 (2) 4s4p 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 1 所以 L = 1 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1P1，3P0,1,2 另外基态时 4s4s 的原子态为 1S0 。能级图如下： 图中 3P2 3P1 3P0 各能级的顺序不做硬性要求。本解答中以正常次序的假定为例给出能级图。 当(1)的情况下，可以发生5种光谱跃迁。(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到 1S0 的跃迁。各光谱跃迁已经标于能级图中。 说明：本题不够严密，因为本章中尚未学习 4d、4f、5s三者之间的能量高低关系。实际情况可能为 5s最低，这将在第7章中学习到。鉴于无从知道 4s4d、4s4f、4s5s 各组态能级的高低顺序，无论4s4d、4s4f能级是否画在图中，都视为正确解答。 4 试以 两个价电子 l1 = 2、 l2=3 为例证明，不论是LS耦合还是jj耦合，都给出同样数目可能状态。 解答： 1) LS 耦合情况 l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1 − l2| = 5, 4, 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 可给出的原子态如下表： L = 1 L = 2 L = 3 L = 4 L = 5 S = 0 1P1 1D2 1F3 1G4 1H5 S = 1 3P0,1,2 3D1,2,3 3F2,3,4 3G3,4,5 3H4,5,6 共计20种可能状态。 2） jj 耦合情况 l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s1−1, ……, | l1 − s1| = 5/2, 3/2 l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s2−1, ……, | l2 − s2| = 7/2, 5/2 按照 J = j1 + j2, j1 + j2 − 1, ……, |j1 − j2| 可给出的原子态 (j1, j2)J 如下表： j1 = 3/2 j1 = 5/2 j2 = 5/2 (3/2, 5/2)1,2,3,4 (5/2, 5/2)0,1,2,3,,4,5 j2 = 7/2 (3/2, 7/2)2,3,4,5 (5/2, 7/2)1,2,3,4,5,6 共20中可能状态。 因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态 5 利用 LS 耦合、Pauli 原理、和 Hund 定则 来确定碳Z=6和氮Z=7的基态。 解答： 碳Z = 6 基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为 2p2p，二者为同科电子。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1，自旋量子数 s1 = s2 = 1/2 LS耦合下 总轨道角动量量子数 L = l1 + l2, l1 + l2 − 1, …… |l1 − l2| = 2，1，0 总自旋角动量量子数 S = s1 + s2, s1 + s2 − 1, …… |s1 − s2| = 1，0 各相应磁量子数的取值集合分别为： ml1，ml2 = 1, 0, −1；ms1，ms2 = 1/2, −1/2 ML = 2，1，0，−1，−2； MS = 1，0，−1 满足 Pauli exclusion principle 的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表(根据表格对称性只列出1/4角) ML MS 1 0 2 (1, +) (1, −) 1 (1, +) (0, +) (1, +) (0, −) (1, −)(0, +) 0 (1, +)(−1,+) (1,+) (−1, −) (1, −) (−1,+) (0, +) (0, −) 首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为1。并给出对应的MS取值。如下： ML = 2, 1,0,−1, −2 MS = 0,0,0,0,0, 0 分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=0。原子态为 1D2 。 在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下： ML = 1, 0, −1 MS = 1, 1, 1 0, 0, 0 −1,−1,−1 因此 L = 1, S = 1。对应原子态为：3P2,1,0 继续重复上述过程： ML = 0 MS = 0 对应 L = 0，S=0；原子态为 1S0 因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有：1D2、3P0,1,2、1S0 其中3P0,1,2各态重数最高，根据Hund定则，基态必然是3P0,1,2中某个态。P支壳层最多可容纳6个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳Z=6原子的基态为 3P0。 氮Z = 7 基态时的电子排布式为：1s22s22p3，价电子组态为 2p2p2p，为三个同科电子。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = l3 =1，自旋量子数 s1 = s2 = s3 = 1/2 LS耦合下 前两个电子的总轨道角动量量子数 LP = l1 + l2, l1 + l2 − 1, …… |l1 − l2| = 2，1，0 前两个电子的总自旋角动量量子数 SP = s1 + s2, s1 + s2 − 1, …… |s1 − s2| = 1，0 考虑第三个电子后总轨道角动量量子数 L = LP + l3, LP + l3 − 1, …… | LP − l3| = 3，2，1，0 总轨道角动量量子数 S = SP + s3, SP + s3 − 1, …… | SP − s3| = 3/2，1/2 各相应磁量子数的取值集合分别为： ml1，ml2，ml3 = 1, 0, −1；ms1，ms2，ms2 = 1/2, −1/2 ML = 3，2，1，0，−1，−2，−3； MS = 3/2，1/2，−1/2，−3/2 满足 Pauli 原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) (ml3，ms3) 列于下表(根据表格对称性只列出1/4角) MS = 3/2 MS = 1/2 ML = 3 ML = 2 (1, +) (1, −) (0, +) ML = 1 (1, +) (0, +) (0, −) (1, +) (1, −) (−1, +) ML = 0 (1, +) (0, +) (−1, +) (1, +) (0, +) (−1, −) (1, +) (0, −) (−1, +) (1, −) (0, +) (−1, +) 首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为2。并给出对应的MS取值。如下： ML = 2, 1, 0, −1, −2 MS = 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/2 −1/2, −1/2, −1/2, −1/2, −1/2 分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=1/2。原子态为 2D5/2,3/2 在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下： ML = 1, 0, −1, MS = 1/2, 1/2, 1/2, −1/2, −1/2, −1/2, 这样的状态来源于 L = 1，S=1/2，对应原子态为 2P3/2,1/2。 继续在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下： ML = 0 MS = 3/2 1/2 −1/2 −3/2 这样的一组微观状态来源于 L = 0，S=3/2，对应原子态为 4S3/2。 因此p3 电子组态形成的原子态有2D、2P、4S 根据Hund定则，S值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最低的为4S 。即氮原子的基态为4S3/2 。 6 已知He 原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道。试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱跃迁。 解答：在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s。 利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下 1s1s：1S0 1s2s：1S0、3S1 1s2p：1P1、3P2,1,0 这些原子态之间可以发生5条光谱跃迁。能级跃迁图如下 8 Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。若其中一个价电子被激发到7s轨道，而其价电子之间相互作用属于jj耦合。问此时铅原子可能有那些状态？ 解答： l1 = 0 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s1−1, ……, | l1 − s1| = 1/2 l2 = 1 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s2−1, ……, | l2 − s2| = 3/2, 1/2 按照 J = j1 + j2, j1 + j2 − 1, ……, |j1 − j2| 可给出的原子态 (j1, j2)J 如下： (1/2, 1/2)1,0 、(1/2,3/2)2,1 共计4种原子态。 _1160850610.unknown _1160851219.unknown _1160909882.bin _1161854509.bin _1161890511.bin _1160903551.unknown _1160850751.unknown _1160850451.unknown _1160850539.unknown _1160850334.unknown