广西梧州市贺州市2020届高三毕业班摸底调研考试数学文科试题及答案

梧州市、贺州市2020届高三毕业班摸底调研考试 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 (文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，则A∩B＝（　　）A．{﹣1，0}B．{﹣1，1}C．{0，1}D．{1，3}2．设z＝2i（1+i），则z＝（　　）A．﹣2+2iB．2+2iC．2﹣2iD．﹣2﹣2i3．已知向量（﹣1，﹣2），（1，1），则|2|＝（　　）A．B．C．4D．54．在等差数列{an}中，a2+a3＝1+a4，a5＝9，则a8＝（　　）A．14B．15C．16D．175．若双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F的直线y（x﹣2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（　　）A．1B．C．2D．26．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．将函数y＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（　　）A．sin2xB．﹣sin2xC．sin（2x）D．﹣sin（2x）8．我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（　　）A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺9．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝2，则输出的T＝（　　）A．8B．﹣8C．﹣56D．﹣7210．函数的部分图象大致为（　　）11．已知α∈（0，），cos2α＝1﹣3sin2α，则cosα＝（　　）A．B．C．D．12．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB⊥BC，AB+BC＝4，若三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球为球O，则球O表面积的最小值为（　　）A．17πB．18πC．19πD．20π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．有3名男同学和1名女同学共4位同学参加志愿者服务，从中选出2人，则选到女生的概率为　　．14．在等比数列{an}中，a4＝4（a3﹣a2），a5＝﹣16，则a1＝　　．15．曲线y＝ex﹣1+xlnx在点（1，1）处的切线方程为　　．16．已知椭圆的右顶点为A，左，右焦点为F1，F2，过点F2与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B．若|F1F2|＝2，|F2B|，则点F1到直线AB的距离为　　．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答17．某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表愿意不愿意合计男x5M女yz40合计N2580（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：附：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．（1）求C；（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点（1）求证：EF∥平面A1DC1；（2）若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为，求点D到平面B1EF的距离，20．已知函数f（x）＝aex﹣2x+1．（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围21．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为（0，1）（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l2：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l1：y＝﹣1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）直线l与曲线C是否有公共点？并说明理由；（2）若直线l与两坐标轴的交点为A，B，点P是曲线C上的一点，求△PAB的面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）当f（x）≤1，求实数a的取值范围．[来源:学科网ZXXK]一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．B2．A3．D4．B5．C6．B7．D8．C9．D10．A11．D12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．．14．﹣1．15．2x﹣y﹣1＝0．16．把x＝c代入椭圆方程可得y＝±，∵|F1F2|＝2，|F2B|，∴，解得a＝2，b．不妨设B在第一象限，则A（2，0），B（1，），F1（﹣1，0）．∴直线AB的方程为yx+3，即3x+2y﹣6＝0．∴点F1到直线AB的距离为d．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答17．（1）M＝80﹣40＝40，x＝40﹣5＝35，z＝25﹣5＝20，y＝40﹣20＝20，N＝80﹣25＝55，∵K213.09＞10.828，∴有99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 与性别有关．（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），∴ξ的分布列为：ξ0123PE（ξ）．18．（1）∵（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA，∴由正弦定理可得（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，整理可得a2+b2﹣c2＝﹣ab，∴由余弦定理可得cosC，∵C∈（0，π），∴C．（2）∵a＝2，c＝5，C，∴由正弦定理，可得，可得sinA，∵a＜c，A为锐角，∴可得cosA，∴sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC（），∴S△ABCacsinB．19．（1）证明：由题意，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，∵四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC∥A1C1，∴EF∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1DC1，∴EF∥平面A1DC1．（2）解：由题意，设长方体的高为h．∵•2•2＝2，∴••hh．∵S△BEF•1•1，∴•S△BEF•h••hh．∵2•2•h＝4h，∴4hhhh，解得h＝2．又∵EF，DE＝DF，∴根据海伦公式，有p．S△DEF．∴•S△DEF•B1B••2．∵EF，B1E＝B1F，∴S△DEF．设点D到平面B1EF的距离为d．∵，∴••d，解得d＝2．∴点D到平面B1EF的距离为2．20．（1）当a＝1时，f（x）＝ex﹣2x+1，则f′（x）＝ex﹣2，令f′（x）＜0，解得x＜ln2；令f′（x）＞0，解得x＞ln2；故函数f（x）在（﹣∞，ln2）上递减，在（ln2，+∞）上递增，于是函数f（x）的极小值为f（ln2）＝2﹣2ln2+1＝3﹣2ln2，无极大值；（2）f（x）＞0对x∈R成立，即为对任意x∈R都成立，设，则a＞g（x）max，，令g′（x）＞0，解得；令g′（x）＜0，解得；故函数g（x）在递增，在递减，∴，故实数a的取值范围为．21．（1）由题意，，所以p＝2，∴抛物线C的方程为：x2＝4y；（2）由得x2﹣4kx﹣4m＝0（*），由直线y＝kx+m与抛物线C只有一个公共点可得m＝﹣k2，代入到（*）式得x＝2k，∴P（2k，k2），当y＝﹣1时，代入到y＝kx﹣k2得Q（），∴以PQ为直径的圆的方程为，整理得：，若圆恒过定点，则，解得，∴存在点N（0，1），使得以PQ为直径的圆恒过点N．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（1）曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为．直线l的极坐标方程为，整理得，转换为直角坐标方程为x﹣y﹣6＝0，所以转换为一元二次方程为10y2+12y+27＝0，由于△＝122﹣4×10×27＜0，所以直线与椭圆没有交点．（2）直线的直角坐标方程为x﹣y﹣6＝0，与x轴的交点A（6，0）与y轴的交点坐标为B（0，6），所以|AB|，设椭圆上点P的坐标为（3cosθ，sinθ），所以点P到直线l的距离d，当sin（θ+α）＝﹣1时，，则3．23．[选修4-5：不等式选讲]（1）a＝1时，函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|﹣1；画出函数f（x）的图象，如图所示；由图象知，不等式f（x）≥0的解集为[2，+∞）；（2）令f（x）≤1，得f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1≤1，即|x﹣a|﹣|x﹣2|≤2（*）；设g（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|，则g（x）≤|（x﹣a）﹣（x﹣2）|＝|﹣a+2|＝|a﹣2|，不等式（*）可化为|a﹣2|≤2，即﹣2≤a﹣2≤2，解得0≤a≤4；所以实数a的取值范围是0≤a≤4．