高中数学不等式课时复习教案06第六教时不等式
教材：不等式证明一（比较法）
目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
过程：
1、 复习：
1．不等式的一个等价命题
2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论
二、作差法：（P13—14）
1． 求证：x2 + 3 > 3x
证：∵(x2 + 3) 3x =
∴x2 + 3 > 3x
2． 已知a, b, m都是正数，并且a 0 , b a > 0
...
第六教时不等式
教材：不等式证明一（比较法）
目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
过程：
1、 复习：
1．不等式的一个等价命题
2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论
二、作差法：（P13—14）
1． 求证：x2 + 3 > 3x
证：∵(x2 + 3) 3x =
∴x2 + 3 > 3x
2． 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：
证：
∵a,b,m都是正数，并且a 0 , b a > 0
∴
即：
变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？
3． 已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
证：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 )
= a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)
= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a b，∴(a b)2 > 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0
即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？
解：设从出发地到指定地点的路程为S，
甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，
则：
可得：
∴
∵S, m, n都是正数，且m n，∴t1 t2 < 0 即：t1 < t2
从而：甲先到到达指定地点。
变式：若m = n，结果会怎样？
三、作商法
5． 设a, b R+，求证：
证：作商：
当a = b时，
当a > b > 0时，
当b > a > 0时，
∴
（其余部分布置作业）
作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。
四、小结：作差、作商
_1052546280.unknown
_1052546387.unknown
_1052546431.unknown
_1052546569.unknown
_1052547539.unknown
_1052547626.unknown
_1052547685.unknown
_1052547950.unknown
_1052548032.unknown
_1052548176.unknown
_1052548227.unknown
_1052548291.unknown
_1052548329.unknown
本文档为【高中数学不等式课时复习教案06】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483