矩形的判定
课题
矩形的判定
本课（章节）需16课时 ，本节课为第11课时，为本学期总第21课时
教学目标
知识与技能：1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的
证明
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题和
计算题
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，进一步培养学生的
分析
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能力；2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。
过程与方法：经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。
情感态度与价值观：通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。
重点
矩形的判定及性质的综合应用
难点
矩形的判定及性质的综合应用
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
1．平行四边形的性质是什么？ 怎样判定一个四边形是平行四边形？
2．什么是矩形？矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
我们知道矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，本节课就来研究这些方法。
二、合作交流、解读探究
1、 ①你猜想判断图形是否为矩形的方法还有哪些？ ②你为什么有这样的猜想？ ③你能否证明猜想的正确性？
（学生可能有如下猜想）：
①四个角（三个角）是直角的四边形是矩形。②对角线相等的四边形是矩形 或对角线相等的平行四边形是矩形 或对角线互相平分且相等的四边形是矩形 。
证明你的猜想：
猜想①已知：在四边形ABCD中，∠A＝ ∠B＝ ∠C＝90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠D=90°
∴AB∥CD，AD∥BC 又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
猜想②已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC。 又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC=∠DCB
又∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°。
∴∠ABC=90°。 ∴四边形ABCD是矩形。
(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
（强调这种带有计算的证明题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）
归纳矩形的三种判定方法.：
方法1：
方法2：
方法3：
3、 应用迁移、巩固提高
例1、如图在ABCD中，它的两条对角线相交于点O。
（1） 如果ABCD是矩形，试问：∆OBC是什么样的三角形？
（2） 如果∆OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？
解：略
已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点，且 AE = BF = CG = DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
解：略
课堂巩固：
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
2、教材 P63 练习 1、2题
四、全课小结
（1） 矩形的判定方法l、2都是有两个条件：
①是平行四边形，
②有一个角是直角或对角线相等．
判定方法3的两个条件是：
①是四边形，②有三个直角．
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形 —是矩形。
有三个角是直角的四边形
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
五、作业
教材：P63 页 A组 2、3题 P64 页 4题
P64 页 B组 6、7题
个案修改
A
B
C
D
D
A
B
C
A
O
C
B
E
F
G
D
A
B
C
H
浙公网安备 33021202002483