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2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考
高三数学理科试卷
命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
学校：天门中学 命题教师：陈铁柱 审题教师：李堃
考试时间：2012年11月19日上午8：00-10：00 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的，请把正确
答案
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的代号填在答题卡相应的位置）．
1．设数列{xn}满足lnxn＋1＝1＋lnxn，且x1＋x2＋x3＋…＋x10＝10.则x21＋x22＋x23＋…＋x30的值为
( )
A．11·e20
B．11·e21
C．10·e21
D．10·e20
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
A．2009 B.
3．在锐角△ABC中，若，则的取值范围是（ ）
A．（－1，1）
B．（1，+∞）
C．（
D．）
4设，，，则大小关系（ ）
A. B. C. c
表
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如下：
1
0
0
极小值
极大值2
所以，， ………4分
因为，
所以函数的零点是． ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，
“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， ………6分
因为，
① 当时，因为，所以，符合题意；
② 当时，，所以时，，单调递减，
所以，符合题意；
③ 当时，，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以时，，
令（），则，所以在上单调递增，所以时，，即，
所以，符合题意，
综上所述，若对任意，存在，使成立，
则实数的取值范围是． ………12分
20，解：(1) --------------3分
(2)，20
由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 ---------------------8分
(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则
又x、y满足
画出不等式表示的平面区域得： ------------13分
21．（1）由已知得抛物线方程为． ………………………………………2分
则设过点的切线为．
令，故．
又，所以，． ……………………………………………4分
（II）由（1）知．
所以
++1+
) ．……………………………………………6分
由，，
得．
所以))．…………………………7分
从而
，
即．…………………………………………………………………9分
（III）由于，故．
对任意正整数n，不等式成立，
即恒成立．
设，………………………………10分
则．
故==
所以，故递增．…………………………………………12分
则．
故．…………………………………………………………………14分
第21题图
F
E
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