混凝土结构设计原理（赵顺波）10-预应力混凝土构件

10 预应力混凝土构件计算 10.1 预应力混凝土的基本理念 10.1.1 预应力混凝土的特点 从受力性能的角度而言，所谓预应力混凝土结构，就是在结构承受外荷载作用之前，在其可能开裂的部位预先人为的施加压应力，以抵消或减少外荷载所引起的拉应力，是结构在正常使用和在作用下不开裂或者裂缝开展宽度小一些的结构。 预应力的作用可用图10.1的梁来说明。在外荷载作用下，梁下边缘产生拉应力(3，如图10.1(b)。如果在荷载作用以前，给梁先施加一偏心压力N，使得梁下边缘产生预压应力(1如图10.1(a)，那么在外荷载作用后，截面的应力分布将是两者的叠加，如图10.1(c)。梁的下边缘应力可为压应力（如(1－(3＞0）或数值很小的拉应力（如(1－(3＜0）。 图10.1 预应力混凝土简支梁的受力情况 （a）预压力作用 （b）荷载作用 （c）预压力与荷载共同作用 《结构规范》规定，预应力混凝土结构构件的预应力大小，按正常使用极限状态正截面的裂缝控制等级确定： 一级((严格要求不出现裂缝的构件，在荷载标准组合下构件受拉边缘不允许出现拉应力。 二级((一般要求不出现裂缝的构件，在荷载标准组合下构件受拉边缘允许出现拉应力，但拉应力不超过 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 允许值；在荷载准永久组合下构件受拉边缘不允许出现拉应力。 三级((允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合，并且考虑荷载长期作用影响的最大裂缝宽度不应超过最大裂缝宽度的允许值。 相对于钢筋混凝土结构，预应力混凝土结构具有如下的特点： （1）自重轻，节约工程材料。预应力混凝土充分发挥了混凝土抗压强度高、钢筋抗拉强度高的优点，利用高强混凝土和高强钢筋建立合理的预应力，提高了结构构件的抗裂度和刚度，有效地减小构件截面尺寸和减轻自重。因此节约了工程材料，适用于建造大跨度、大悬臂等有变形控制要求的结构。 （2）改善结构的耐久性。由于对结构构件的可能开裂部位施加了预压应力，避免了使用荷载作用下的裂缝，使结构中预应力钢筋和普通钢筋免受外界有害介质的侵蚀，大大提高了结构的耐久性。对于水池、压力管道、污水沉淀池和污泥消化池等，施加预应力后还提高了其抗渗性能。 （3）提高结构的抗疲劳性能。承受重复荷载的结构或构件，如吊车梁、桥梁等，因为荷载经常往复的作用，结构长期处于加载与卸载的变化之中，当这种反复变化超过一定次数时，材料就会发生低于静力强度的破坏。预应力可以降低钢筋的疲劳应力变化幅度，从而提高结构或构件的抗疲劳性能。 （4）增强结构或构件的抗剪能力。大跨、薄壁结构构件，如薄壁箱型、T型、工字型等截面构件，靠近搁置处的薄壁往往由于剪力或扭矩作用产生斜向裂缝，预应力可提高斜截面的抗裂性和抗扭性，并可延迟裂缝出现、约束裂缝宽度开展，因此提高了抗剪能力。 10.1.2 预应力的施加方法 预应力的施加方法，按混凝土浇筑成型和预应力钢筋张拉的先后顺序，可分为先张法和后张法两大类。 1．先张法 先张法即先张拉预应力钢筋，后浇筑混凝土的方法。其施工的主要工序（图10.2）如下： （1）在台座上按设计规定的拉力张拉钢筋，并用锚具临时固定于在台座上（图10.2a）。 （2）支模、绑扎非预应力钢筋、浇筑混凝土构件（图10.2b）。 （3）待构件混凝土达到一定的强度后（一般不低于混凝土设计强度等级的75％，以保证预应力钢筋与混凝土之间具有足够的粘结力），切断或放松钢筋，预应力钢筋的弹性回缩受到混凝土阻止而使混凝土受到挤压，产生预压应力（图10.2c）。 先张法是将张拉后的预应力钢筋直接浇筑在混凝土内，依靠预应力钢筋与周围混凝土之间的粘结力来传递预应力。先张法需要有用来张拉和临时固定钢筋的台座，因此初期投资费用较大。但先张法施工工序简单，钢筋靠粘结力自锚，在构件上不需设永久性锚具，临时固定的锚具都可以重复使用。因此在大批量生产时先张法构件比较经济，质量易保证。为了便于吊装运输，先张法一般宜于生产中小型构件。 2．后张法 后张法是先浇筑混凝土构件，当构件混凝土达到一定的强度后，在构件上张拉预应力钢筋的方法。按照预应力钢筋的形式及其与混凝土的关系，具体分为有粘结和无粘结两类。 1）后张有粘结 其施工的主要工序（图10.3）如下： （1）浇筑混凝土构件，并在预应力钢筋位置处预留孔道（图10.3a）。 （2）待混凝土达到一定强度（不低于混凝土设计强度等级的75％）后，将预应力钢筋穿过孔道，以构件本身作为支座张拉预应力钢筋（图10.3b），此时，构件混凝土将同时受到压缩。 （3）当预应力钢筋张拉至要求的控制应力时，在张拉端用锚具将其锚固，使构件的混凝土受到预压应力（图10.3c）。 （4）在预留孔道中压入水泥浆，以使预应力钢筋与混凝土粘结在一起。 2）后张无粘结 预应力钢筋沿全长与混凝土接触表面之间不存在粘结作用，可产生相对滑移，一般做法是预应力钢筋外涂防腐油脂并设外包层。现使用较多的是钢铰线外涂油脂并外包PE塑料管的无粘结预应力钢筋，将无粘结预应力钢筋按配置的位置固定在钢筋骨架上浇筑混凝土，待混凝土达到规定强度后即可张拉。 后张无粘结预应力混凝土与后张有粘结预应力混凝土相比，有以下特点： （1）无粘结预应力混凝土不需要留孔、穿筋和灌浆，简化施工工艺，又可在工厂制作，减少现场施工工序。 （2）如果忽略摩擦的影响，无粘结预应力混凝土中预应力钢筋的应力沿全长是相等的，在单一截面上与混凝土不存在应变协调关系，当截面混凝土开裂时对混凝土没有约束作用，裂缝疏而宽，挠度较大，需设置一定数量的非预应力钢筋以改善构件的受力性能。 （3）无粘结预应力混凝土的预应力钢筋完全依靠端头锚具来传递预压力，所以对锚具的质量及防腐蚀要求较高。 后张法不需要台座，构件可以在工厂预制，也可以在现场施工，应用比较灵活，但是对构件施加预应力需要逐个进行，操作比较麻烦。而且每个构件均需要永久性锚具，用钢量大，因此成本比较高。后张法适用于运输不方便的大型预应力混凝土构件。本章所述计算方法仅限于后张有粘结预应力混凝土。 10.2 预应力锚具与孔道成型材料 10.2.1 锚具 锚具是锚固钢筋时所用的工具，是保证预应力混凝土结构安全可靠的关键部位之一。通常把在构件制作完毕后，能够取下重复使用的称为夹具；锚固在构件端部，与构件联成一体共同受力，不能取下重复使用的称为锚具。 锚具的制作和选用应满足下列要求： 1）锚具零部件选用的钢材性能要满足规定指标，加工精度高，受力安全可靠，预应力损失小。 2）构造简单，加工方便，节约钢材，成本低。 3）施工简便，使用安全。 4）锚具性能满足结构要求的静载和动载锚固性能。 锚具的种类很多，常用的锚具有以下几种： 1．支承式锚具 （1）螺丝端杆锚具 如图9.4所示，主要用于预应力钢筋张拉端。预应力钢筋与螺丝端杆直接对焊连接或通过套筒连接，螺丝端杆另一端与张拉千斤顶相连。张拉终止时，通过螺帽和垫板将预应力钢筋锚固在构件上。 图9.4 螺丝端杆锚具 这种锚具的优点是比较简单、滑移小和便于再次张拉；缺点是对预应力钢筋长度的精度要求高，不能太长或太短，否则螺纹长度不够用。需要特别注意焊接接头的质量，以防止发生脆断。 （2）镦头锚具 如图10.5所示，这种锚具用于锚固钢筋束。张拉端采用锚杯，固定端采用锚板。先将钢丝端头镦粗成球形，穿入锚杯孔内，边张拉边拧紧锚杯的螺帽。每个锚具可同时锚固几根到一百多根5mm~7mm的高强钢丝，也可用于单根粗钢筋。这种锚具的锚固性能可靠，锚固力大，张拉操作方便，但要求钢筋(丝)的长度有较高的精确度，否则会造成钢筋(丝)受力不均。 图10.5 镦头锚具 2．锥形锚具 如图10.6所示，这种锚具是用于锚固多根直径为5mm、7mm、8mm、12mm的平行钢丝束，或者锚固多根直径为12.7mm、15.2mm的平行钢铰线束。锚具由锚环和锚塞两部分组成，锚环在构件混凝土浇灌前埋置在构件端部，锚塞中间有小孔作锚固后灌浆用。由双作用千斤顶张拉钢丝后又将锚塞顶压入锚圈内，利用钢丝在锚塞与锚圈之间的摩擦力锚固钢丝。 3．夹片式锚具 如图10.7所示，每套锚具是由一个锚环和若干个夹片组成，钢绞线在每个孔道内通过有牙齿的钢夹片夹住。可以根据需要，每套锚具锚固数根直径为15.2mm或12.7mm的钢绞线。国内常见的热处理钢筋夹片式锚具有JM-12和JM-15等，预应力钢绞线夹片式锚具有OVM、QM、XM等。 图10.7 夹片式锚具 4．固定端锚具 （1）H型锚具 利用钢绞线梨形（通过压花设备成型）自锚头与混凝土的粘结进行锚固。适用于55根以下钢绞线束的锚固。 图10.8 梨形自锚头 （2）P型锚具 由挤压筒和锚板组成，利用挤压筒对钢绞线的挤压握裹力进行锚固。适用于锚固19根以下的钢绞线束。 图10.9 P型自锚头 10.2.2 孔道成型与灌浆材料 后张有粘结预应力钢筋的孔道成型方法分抽拔性和预埋型两类。 抽拔型是在浇筑混凝土前预埋钢管或充水（充压）的橡胶管，在浇筑混凝土后并达到一定强度时拔抽出预埋管，便形成了预留在混凝土中的孔道。适用于直线形孔道。 预埋型是在浇筑混凝土前预埋金属波纹管（或塑料波纹管），在浇筑混凝土后不再拔出而永久留在混凝土中，便形成了预留孔道。适用于各种线形孔道。 SHAPE \* MERGEFORMAT 图10.10 孔道成型材料 预留孔道的灌浆材料应具有流动性、密实性和微膨胀性，一般采用32.5或32.5以上标号的普通硅酸盐水泥，水灰比为0.4～0.45，宜掺入0.01%水泥用量的铝粉作膨胀剂。当预留孔道的直径大于150mm时，可在水泥浆中掺入不超过水泥用量30%的细砂或研磨很细的石灰石。 10.3 预应力钢筋的张拉控制应力及预应力损失 10.3.1预应力钢筋的张拉控制应力σcon 张拉控制应力是指预应力钢筋张拉时需要达到的最大应力值，即用张拉设备所控制施加的张拉力除以预应力钢筋截面面积所得到的应力，用σcon表示。 张拉控制应力的取值对预应力混凝土构件的受力性能影响很大。张拉控制应力愈高，混凝土所受到的预压应力愈大，构件的抗裂性能愈好，还可以节约预应力钢筋，所以张拉控制应力不能过低。但张拉控制应力过高会造成构件在施工阶段的预拉区拉应力过大，甚至开裂；过大的预压应力还会使构件开裂荷载值与极限荷截值很接近，使构件破坏前无明显预兆，构件的延性较差；此外，为了减小预应力损失，往往进行超张拉，过高的张拉应力可能使个别预应力钢筋超过它的实际屈服强度，使钢筋产生塑性变形，对高强度硬钢，甚至可能发生脆断。 张拉控制应力值大小主要与张拉方法及钢筋种类有关。先张法的张拉控制应力值高于后张法。后张法在张拉预应力钢筋时，混凝土即产生弹性压缩，所以张拉控制应力为混凝土压缩后的预应力钢筋应力值；而先张法构件，混凝土是在预应力钢筋放张后才产生弹性压缩，故需考虑混凝土弹性压缩引起的预应力值的降低。消除应力钢丝和钢绞线这类钢材材质稳定，对后张法张拉时的高应力，在预应力钢筋锚固后降低很快，不会发生拉断，故其张拉控制应力值较高些。 根据设计和施工经验，并参考国内外的相关规范，《结构规范》规定，预应力钢筋的张拉控制应力不宜超过表10.1规定的限值，且不应小于0.4fptk。fptk为预应力钢筋抗拉强度标准值，见附表2。 表10.1 张拉控制应力限值 钢筋种类 张拉方法 先张法 后张法 消除应力钢丝、钢绞线 0.75fptk 0.75fptk 热处理钢筋 0.70fptk 0.65fptk 当符合下列情况之一时，表10.1中的张拉控制应力限值可提高0.05fptk. （1）要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋； （2）要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。 10.3.2 预应力损失 在预应力混凝土构件施工及使用过程中，预应力钢筋的张拉应力值由于张拉工艺和材料特性等原因逐渐降低。这种现象称为预应力损失。预应力损失会降低预应力的效果，因此，尽可能减小预应力损失并对其进行正确的估算，对预应力混凝土结构的设计是非常重要的。 引起预应力损失的因素很多，而且许多因素之间相互影响，所以要精确计算预应力损失非常困难。对预应力损失的计算，我国规范采用的是将各种因素产生的预应力损失值分别计算然后叠加的方法。下面对这些预应力损失分项进行讨论。 1．锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失(l1 预应力钢筋张拉完毕后，用锚具锚固在台座或构件上。由于锚具压缩变形、垫板与构件之间的缝隙被挤紧以及钢筋和楔块在锚具内的滑移等因素的影响，将使预应力钢筋产生预应力损失，以符号σl1表示。计算这项损失时，只需考虑张拉端，不需考虑锚固端，因为锚固端的锚具变形在张拉过程中已经完成。 (1) 直线形预应力钢筋 直线形预应力钢筋(l1可按下式计算 （10-1） 式中，a——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表10.2取用； l——张拉端至锚固端之间的距离（mm）； Es——预应力钢筋弹性模量（N/mm2）。 表10.2 锚具变形和钢筋内缩值a（mm） 锚具类别 a 支撑式锚具(钢丝束镦头锚具等) 螺帽缝隙 1 每块后加垫板的缝隙 1 锥塞式锚具(钢丝束的钢质锥形锚具等) 5 夹片式锚具 有预压时 5 无预压时 6～8 对于块体拼成的结构，其预应损失尚应计及块体间填缝的预压变形。当采用混凝土或砂浆为填缝材料时，每条填缝的预压变形值可取1mm。 (2) 后张法曲线预应力钢筋 对后张法曲线预应力钢筋，当锚具变形和钢筋内缩引起钢筋回缩时，钢筋与孔道之间产生反向摩擦力，阻止钢筋的回缩（图10.11）。因此，锚固损失在张拉端最大，沿预应力钢筋向内逐步减小，直至消失。对圆心角θ≤30°的圆弧形（抛物线形）曲线预应力钢筋的锚固损失可按下式计算 （10-2） 反向摩擦影响长度 （mm）可按下式计算 （10-3） 式中，rc—圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径（m）； μ—预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表10.3取用； κ—考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表10.3取用； x—张拉端至计算截面的距离（m）； 图10.11 圆弧形曲线预应力钢筋的预应力损失 a —张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表10.2取用。 减小(l1的 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ：①选择锚具变形和钢筋内缩值α较小的锚具；②尽量减少垫板的数量；③对先张法，可增加台座的长度 。 2．预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失(l2 采用后张法张拉预应力钢筋时，钢筋与孔道壁之间产生摩擦力，使预应力钢筋的应力从张拉端向里逐渐降低（图10.12）。预应力钢筋与孔道壁间摩擦力产生的原因为：①直线预留孔道因施工原因发生凹凸和轴线的偏差，使钢筋与孔道壁产生法向压力而引起摩擦力；②曲线预应力钢筋与孔道壁之间的法向压力引起的摩擦力。 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失(l2，按下列公式计算 EMBED Equation.3 (10-4) 当 ≤0.2时，(l2可按下近似公式计算 (10-5) 式中 ，x——张拉端至计算截面的孔道长度（m），可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度； θ——张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（rad）； κ——考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表10.3采用； μ——预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表10.3采用。 图10.12 预应力摩擦损失 计算简图 表10.3 摩擦系数 孔道成型方式 κ μ 预埋金属波纹管 0.0015 0.25 预埋钢管 0.0010 0.30 橡胶管或钢管抽芯成型 0.0014 0.55 减小(l2的措施：（1）采用两端张拉。由图10.13（a）、（b）可见，采用两端张拉时孔道长度可取构件长度的1/2计算，其摩擦损失也减小一半。（2）采用超张拉。其张拉方法为： 。当张拉至1.1σcon时，预应力钢筋中的应力分布曲线为EHD(图10.13(c))；当卸荷至0.85σcon时，由于孔道与钢筋之间的反向摩擦，预应力钢筋中的应力沿FGHD分布；再次张拉至σcon时，预应力钢筋中应力沿CGHD分布。 图10.13 一端张拉、两端张拉及超张拉时预应力钢筋的应力分布 3．预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失(l3 为了缩短生产周期，先张法构件在浇筑混凝土后采用蒸气养护。在养护的升温阶段钢筋受热伸长，台座长度不变，故钢筋应力值降低，而此时混凝土尚未硬化。降温时，混凝土已经硬化并与钢筋产生了粘结，能够一起回缩，由于这两种材料的线膨胀系数相近，原来建立的应力关系不再发生变化。 预应力钢筋与台座之间的温差为△t，钢筋的线膨胀系数α=0.00001/℃，则预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为 =0.00001×2.0×105×△t =2△t （N/mm2） (10-6) 为了减小温差引起的预应力损失(l3，可采取以下措施：①采用二次升温养护方法。先在常温或略高于常温下养护，待混凝土达到一定强度后，再逐渐升温至养护温度，这时因为混凝土已硬化与钢筋粘结成整体，能够一起伸缩而不会引起应力变化。②采用整体式钢 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 。预应力钢筋锚固在钢模上，因钢模与构件一起加热养护，不会引起此项预应力损失。 4．预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失(l4 在高拉应力作用下，随时间的增长，钢筋中将产生塑性变形，在钢筋长度保持不变的情况下，钢筋的拉应力会随时间的增长而逐渐降低，这种现象称为钢筋的应力松弛。钢筋的应力松弛与下列因素有关：①时间。受力开始阶段松弛发展较快，1小时和24小时松弛损失分别达总松弛损失的50%和80%左右，以后发展缓慢；②钢筋品种。热处理钢筋的应力松弛值比钢丝、钢绞线小；③初始应力。初始应力愈高，应力松弛愈大。当钢筋的初始应力小于0.7fptk时，松弛与初始应力成线性关系；当钢筋的初始应力大于0.7fptk时，松弛显著增大。 由于预应力钢筋的应力松弛引起的应力损失按下列公式计算： （1）预应力钢丝、钢绞线 1）普通松弛 （10-7） 一次张拉时，ψ=1.0；超张拉时ψ=0.9。 2）低松弛 当σcon≤0.7fptk时 （10-8） 当0.7fptk＜σcon≤0.8fptk时 （10-9） （2）热处理钢筋 一次张拉 （10-10） 超张拉 （10-11） 当σcon/fptk≤0.5时，预应力钢筋应力松弛损失值可取为零。当需考虑不同时间的松弛损失时，可参考《结构规范》附录E。 为减小预应力钢筋应力松弛损失可采用超张拉，先将预应力钢筋张拉至1.05σcon，持荷2分钟，再卸荷至张拉控制应力σcon。因为在高应力状态下，短时间所产生的应力松弛值即可达到在低应力状态下较长时间才能完成的松弛值。所以，经超张拉后部分松弛已经完成，锚固后的松弛值即可减小。 5．混凝土收缩和徐变引起的预应力损失(l5 混凝土在硬化时发生体积收缩，在压应力作用下，混凝土还会产生徐变。混凝土收缩和徐变都使构件长度缩短，预应力钢筋也随之回缩，造成预应力损失。混凝土收缩和徐变虽是两种性质不同的现象，但它们的影响是相似的，为了简化计算，将此两项预应力损失一起考虑。 混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区预应力钢筋的预应力损失(l5 、(l5＇可按下列公式计算： （1）一般情况 1） 先张法构件 (10-12) (10-13) 2） 后张法构件 (10-14) (10-15) 式中，σpcI、σpcI＇——在受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失。σpcI、σpcI＇值不得大于0.5f cu＇；当σpcI＇为拉应力时，则式（10-13）、（10-15）中的σpcI＇应取为零。计算混凝土法向应力σpcI、σpcI＇时，可根据构件的制作情况考虑自重的影响； f cu＇——施加预应力时的混凝土立方体抗压强度； ρ、ρ＇——分别为受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。对先张法构件， ； 。对后张法构件， ； 。 式中A0为混凝土换算截面面积，An为混凝土净截面面积。对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率ρ、ρ＇应按钢筋总截面面积的一半计算。 由式（10-12）~（10-15）可见，后张法中构件的(l5与(l5＇比先张法构件的小，这是因为后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已完成了一部分。另外，公式中给出的是线性徐变下的预应力损失，因此要求σpcI（σpcI＇）＜0.5f cu＇。否则，将发生非线性徐变，由此所引起的预应力损失将显著增大。 当结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下，(l5及(l5＇值应增加30%。当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐变引起应力损失值的增大。 （2）对重要的结构构件，当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变损失值时，可参考《结构规范》附录E。 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失(l5在预应力总损失中占的比重较大，约为40%~50%，在设计中应注意采取措施减少混凝土的收缩和徐变。可采取的措施有：①采用高标号水泥，以减少水泥用量；②采用高效减水剂，以减小水灰比；③采用级配好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；④加强养护，以减小混凝土的收缩。 6．用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失(l6 采用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于预应力钢筋对混凝土的挤压，使构件的直径减小（图10.14），从而引起预应力损失(l6 。 (l6 的大小与构件的直径成反比，直径愈小，损失愈大。《结构规范》规定： 当构件直径d≤3m时 (l6 =30N/mm2 （10-16） d＞3m (l6=0 （10-17） 图10.14 螺旋式预应力钢筋对环形构件的局部挤压变形 除上述六种损失外，后张法构件采用分批张拉预应力钢筋时，应考虑后批张拉钢筋所产生的混凝土弹性压缩（或伸长）对先批张拉钢筋的影响，将先批张拉钢筋的张拉控制应力值σcon增加（或减小）αEσpci (αE=ES/EC钢筋与混凝土弹性模量之比)。此处，σpci为后批张拉钢筋在先批张拉钢筋重心处产生的混凝土法向应力。 10.3.3 预应力损失值的组合 1．预应力损失值的组合 上述预应力损失有的只发生在先张法中，有的则发生于后张法中，有的在先张法和后张法中均有，而且是分批出现的。为了便于分析和计算，设计时可将预应力损失分为两批：（1）混凝土预压完成前出现的损失，称第一批损失(lI；（2）混凝土预压完成后出现的损失，称第二批损失(lII。先、后张法预应力构件在各阶段的预应力损失组合见表10.4，其中先张法构件由于钢筋应力松弛引起的损失值(l4在第一批和第二批损失中所占的比例，如需区分，可根据实际情况定；先张法构件的(l2，是对折线预应力钢筋，考虑钢筋转向装置处摩擦引起的应力损失，其数值按实际情况确定。 表10.4 各阶段的预应力损失组合 预应力的损失组合 先张法构件 后张法构件 混凝土预压前(第一批)损失 + + + + 混凝土预压后(第二批)损失 + + 2．预应力总损失的下限值 考虑到预应力损失的计算值与实际值可能存在一定差异，为确保预应力构件的抗裂性，《结构规范》规定，当计算求得的预应力总损失(l=(lI+(lII小于下列数值时，应按下列数据取用： 先张法构件 100N/mm2 后张法构件 80 N/mm2 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的设计 对于预应力混凝土轴心受拉构件的设计计算，主要包括有荷载作用下的正截面承载力计算、使用阶段的裂缝控制验算和施工阶段的局部承压验算等内容，其中使用阶段的裂缝控制验算包括有抗裂验算和裂缝宽度验算。 10.4.1预应力张拉施工阶段应力分析 预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段的应力状况，包括有若干个具有代表性的受力过程，它们与施加预应力是采用先张法还是采用和后张法有着密切的关系。 1.先张法 先张法预应力混凝土轴心受拉构件施工阶段的主要工序有张拉预应力钢筋、预应力钢筋锚固后浇筑和养护混凝土、放松预应力钢筋等。 （1）张拉预应力钢筋阶段。在固定的台座上穿好预应力钢筋，其截面面积为Ap,用张拉设备张拉预应力钢筋直至达到张拉控制应力(con，预应力钢筋所受到的总拉力Np=(conAp，此时该拉力由台座承担。 （2）预应力钢筋锚固、混凝土浇筑完毕并进行养护阶段。由于锚具变形和预应力钢筋内缩、预应力钢筋的部分松弛和混凝土养护时引起的温差等原因，使得预应力钢筋产生了第一批预应力损失(lI，此时预应力钢筋的有效拉应力为（(con -(lI），预应力钢筋的合力为 (10-18) 该拉力同样由台座来承担，而混凝土和非预应力钢筋As的应力均为零，如图（10.15a）所示。 （3）放松预应力钢筋后，预应力钢筋发生弹性回缩而缩短，由于预应力钢筋与混凝土之间存在粘结力，所以预应力钢筋的回缩量与混凝土受预压的弹性压缩量相等，由变形协调条件可得，混凝土受到的预压应力为(pcI，非预应力钢筋受到的预压应力为(Es(pcI。预应力钢筋的应力减少了(Ep(pcI。因此，放张后预应力钢筋的有效拉应力（如图10.15b）(peI为 (10-19) 此时，预应力构件处于自平衡状态，由内力平衡条件可知，预应力钢筋所受的拉力等于混凝土和非预应力钢筋所受的压力。即有 将式（10-19）代入并整理得 (10-20) 式中， ，即为预应力钢筋在完成第一批损失后的合力； A0―换算截面面积，为混凝土截面面积与非预应力钢筋和预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，A0= Ac+ (EsAs+(EpAp； (Es、(Ep―非预应力钢筋、预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值。 图10.15 先张法施工阶段受力分析 （a）放张前 （b）放张后 （c）完成第二批损失 （4）构件在预应力(peI的作用下，混凝土发生收缩和徐变，预应力钢筋继续松弛，构件进一步缩短，完成第二批应力损失(lII。此时混凝土的应力由(pcI减少为(pcII，非预应力钢筋的预压应力由(Es(pcI减少为(Es(pcII+σl5，预应力钢筋中的应力由(peI减少了 ，因此，预应力钢筋的有效拉应力（如图10.15c）(peII为 (10-21) 式中， 为全部预应力损失。 根据构件截面的内力平衡条件 ，可得 (10-22) 式中， ，即为预应力钢筋完成全部预应力损失后预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。 式（10-22）说明预应力钢筋，按张拉控制应力(con进行张拉，在放张后并完成全部预应力损失(l时，先张法预应力混凝土轴心受拉构件在换算截面A0上建立了预压应力(pcII。 2．后张法 后张法预应力混凝土轴心受拉构件施工阶段的主要工序有浇筑混凝土并预留孔道、穿设并张拉预应力钢筋、锚固预应力钢筋和孔道灌浆。从施工工艺来看，后张法与先张法的主要区别虽然仅在于张拉预应力钢筋与浇筑混凝土先后次序不同，但是其应力状况与先张法有本质的差别。 （1）张拉预应力钢筋之前，即从浇筑混凝土开始至穿预应力钢筋后，构件不受任何外力作用，所以构件截面不存在任何应力，如图10.16（a）所示。 （2）张拉预应力钢筋，与此同时混凝土受到与张拉力反向的压力作用，并发生了弹性压缩变形，如图10.16（b）所示。同时，在张拉过程中预应力钢筋与孔壁之间的摩擦引起预应力损失σl2，锚固预应力钢筋后，锚具的变形和预应力钢筋的回缩引起预应力损失σl1，从而完成了第一批损失σlI。此时，混凝土受到的压应力为(pcI，非预应力钢筋所受到的压应力为(Es(pcI。预应力钢筋的有效拉应力(peI为 (10-23) 由构件截面的内力平衡条件 ，可得到 (10-24) 式中，NpI―完成第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力； An―构件的净截面面积，即扣除孔道后混凝土的截面面积与非预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，A0= Ac+ (EsAs 。 图10.16 后张法施工阶段应力分析 （a）张拉前 （b）完成第一批损失 （c）完成第二批损失 (3) 在预应力张拉全部完成之后，构件中混凝土受到预压应力的作用而发生了收缩和徐变、预应力钢筋松驰以及预应力钢筋对孔壁混凝土的挤压，从而完成了第二批预应力损失(lII，此时混凝土的应力由(pcI减少为(pcII，非预应力钢筋的预压应力由(Es(pcI减少为(Es(pcII+σl5，如图10.16（c）所示，预应力钢筋的有效应力(peII为 (10-25) 由力的平衡条件 可得 （10-26） 式中， ，即为预应力钢筋完成全部预应力损失后预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。 式（10-26）说明预应力钢筋，按张拉控制应力(con进行张拉，在放张后并完成全部预应力损失(l时，后张法预应力混凝土轴心受拉构件在构件净截面An上建立了预压应力(pcII。 3．先张法与后张法的比较 比较式（10-20）与式（10-24）、式（10-22）与式（10-26），可得出如下结论： （1）计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有效预压应力(pcI、(pcII时，可分别将一个轴向压力NpI、NpII作用于构件截面上，然后按材料力学公式计算。压力NpI、NpII由预应力钢筋和非预应力钢筋仅扣除相应阶段预应力损失后的应力乘以各自的截面面积并反向，然后再叠加而得（图10.17）。计算时所用构件截面面积为：先张法用换算截面面积A0，后张法用构件的净截面面积An。弹性压缩部分在钢筋应力中未出现，是由于其已经隐含在构件截面面积内了。 （a）先张法构件 （b）后张法构件 图10.17 轴心受拉构件预应力钢筋及非预应力钢筋合力位置 1—换算截面重心轴 2—净截面重心轴 （2）在先张法预应力混凝土轴心受拉构件中，存在着放松预应力钢筋后由混凝土弹性压缩变形而引起的预应力损失；在后张法预应力混凝土轴心受拉构件中，混凝土的弹性压缩变形是在预应力钢筋张拉过程中发生的，因此没有相应的预应力损失。所以，相同条件的预应力混凝土轴心受拉构件，当预应力钢筋的张拉控制应力相等时，先张法预应力钢筋中的有效预应力比后张法的小，相应建立的混凝土预压应力也就比后张法的小，具体的数量差别取决于混凝土弹性压缩变形的大小； （3）在施工阶段中，当考虑到所有的预应力损失后，计算混凝土的预压应力(pcII的公式（10-22）（先张法）与公式（10-26）（后张法），从形式上来讲大致相同，主要区别在于公式中的分母分别为A0和An的不同。由于A0>An，因此先张法预应力混凝土轴心受拉构件的混凝土预压应力小于后张法预应力混凝土轴心受拉构件。 以上结论可推广应用于计算预应力混凝土受弯构件的混凝土预应力，只需将NpI、NpII改为偏心压力。 10.4.2 正常使用阶段应力分析 预应力混凝土轴心受拉构件在正常使用荷载作用下，其整个受力特征点可划分为消压极限状态、抗裂极限状态和带裂缝工作状态。 1．消压极限状态 对构件施加的轴心拉力N0在该构件截面上产生的拉应力 刚好与混凝土的预压应力(pcII相等，即 ，称N0为消压轴力。此时，非预应力钢筋的应力由原来的(Es(pcII+σl5减小了(Es(pcII，即非预应力钢筋的应力 ；预应力钢筋的应力则由原来的(peII增加了 。 对于先张法预应力混凝土轴心受拉构件，结合式（10-22），得到预应力钢筋的应力(p0为 (10-27a) 对于后张法预应力混凝土轴心受拉构件，结合式（10-25），得到预应力钢筋的应力(p0为 (10-27b) 预应力混凝土轴心受拉构件的消压状态，相当于普通混凝土轴心受拉构件承受荷载的初始状态，混凝土不参与受拉，轴心拉力N0由预应力钢筋和非预应力钢筋承受，则 (10-28) 将式（10-27a）代入式（10-28），结合式（10-22），得到先张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力N0为 (10-29a) 将式（10-27b）分别代入式（10-28），结合式（10-26），得到后张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力N0为 (10-29b) 2．开裂极限状态 在消压轴力N0基础上，继续施加足够的轴心拉力使得构件中混凝土的拉应力达到其抗拉强度ftk，混凝土处于受拉即将开裂但尚未开裂的极限状态，称该轴心拉力为开裂轴力Ncr。此时混凝土所受到的拉应力为ftk；非预应力钢筋由压应力σl5增加了拉应力(Esftk，预应力钢筋的拉应力由(p0增加了(Epftk，即(s,cr=(Esftk ((l5，(p,cr=(p0+(Epftk。 此时构件所承受的轴心拉力为 (10-30) 3．带缝工作阶段 当构件所承受的轴心拉力N过开裂轴力Ncr后，构件受拉开裂，并出现多道大致垂直于构件轴线的裂缝，裂缝所在截面处的混凝土退出工作，不参与受拉。轴心拉力全部由预应力钢筋和非预应力钢筋来承担，根据变形协调和力的平衡条件，可得预应力钢筋的拉应力(p和非预应力钢筋的拉应力(s分别为 (10-31) (10-32) 由上可见： （1）无论是先张法还是后张法，消压轴力N0、开裂轴力Ncr的计算公式具有对应相同的形式，只是在具体计算(pcII时对应的分别为式（10-22）和式（10-26）。 （3）要使预应力混凝土轴拉构件开裂，需要施加比普通混凝土构件更大的轴心拉力，显然在同等荷载水平下，预应力构件具有较高的抗裂能力。 10.4.3正常使用极限状态验算 1． 抗裂验算 对预应力轴心受拉构件的抗裂验算，通过对构件受拉边缘应力大小的验算来实现，应按两个控制等级进行验算，计算简图如图10.18所示。 图10.18 预应力混凝土轴心受拉构件抗裂度验算简图 （1） 严格要求不出现裂缝的构件 在荷载标准组合下轴心受拉构件受拉边缘不允许出现拉应力，即Nk65时，取 =65； Ap、As―分别为受拉纵向预应力和非预应力钢筋的截面面积； ―纵向受拉钢筋的等效直径，按下式计算 (10-38) ―构件横截面中第 种纵向受拉钢筋的公称直径； ―构件横截面中第 种纵向受拉钢筋的根数； ―构件横截面中第 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，可按表10.5取用； 表10.5 受拉钢筋的相对粘结特性系数 钢筋类别 非预应力钢筋 先张法预应力钢筋 后张法预应力钢筋 光圆钢筋 带肋钢筋 带肋钢筋 螺旋筋钢丝 刻痕钢丝钢绞线 带肋钢筋 钢绞线 光圆钢丝 0.7 1.0 1.0 0.8 0.6 0.8 0.5 0.4 注：对于环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的0.8倍取用。 10.4.4 正截面承载力分析与计算 预应力混凝土轴心受拉构件达到承载力极限状态时，轴心拉力全部由预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As共同承受，并且两者均达到其屈服强度，如图10.19所示。设计计算时，取用它们各自相应的抗拉强度设计值。 图10.19 预应力混凝土轴心受拉构件计算简图 因此，预应力混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算公式为 (10-39) 式中，N―构件轴心拉力设计值； Ap、As―分别为全部预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积； fpy、fy―与Ap和As相对应的钢筋的抗拉强度设计值。 由此可见，除施工方法不同外，在其余条件均相同的情况下，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土轴心受拉构件的承载力相等。 10.4.5 施工阶段局部承压验算 对于后张法预应力混凝土构件，预应力通过锚具并经过垫板传递给构件端部的混凝土，通常施加的预应力很大，锚具的总预压力也很大。然而，垫板与混凝土的接触面非常有限，导致锚具下的混凝土将承受较大的局部压应力，并且这种压应力需要经过一定的距离方能较均匀地扩散到混凝土的全截面上，如图10.20所示。 图10.20 混凝土局部受压时的应力分布 从图中可以看出，在局部受压的范围内，混凝土既要承受法向压应力(x作用，又要承受垂直于构件轴线方向的横向应力(y和(z作用，显然此时混凝土处于三向的复杂应力作用下。在垫板下的附近，横向应力(y和(z均为压应力，那么该处混凝土处于三向受压应力状态；在距离垫板一定长度之后，横向应力(y和(z表现为拉应力，此时该处混凝土处于一向受压，两向受拉的不利应力状态，当拉应力(y和(z超过混凝土的抗拉强度时，预应力构件的端部混凝土将出现纵向裂缝，从而导致局部受压破坏；也可能在垫板附近的混凝土因承受过大的压应力(x而发生承载力不足的破坏。因此，必须对后张法预应力构件端部锚固区的局部受压承载力进行验算。 为了改善预应力构件端部混凝土的抗压性能，提高其局部抗压承载力，通常在锚固区段内配置一定数量的间接钢筋，配筋方式为横向方格钢筋网片或螺旋式钢筋，如图10.21所示。并在此基础上进行局部受压承载力验算，验算内容包括两个部分，一为局部承压面积的验算，即控制混凝土单位面积上局部压应力的大小；二是局部受压承载力的验算，即在一定间接配筋量的情况下，控制构件端部横截面上单位面积上的局部压力的大小。 图10.21 局部受压配筋简图 （a）横向钢筋网；（b）螺旋钢筋 1．局部受压面积验算 为防止垫板下混凝土的局部压应力过大，避免间接钢筋配置太多，那么局部受压面积应符合下式的要求，即 (10-40) 式中， ―局部受压面上作用的局部压力设计值，取 ； ―混凝土强度影响系数，当fcu,k≤50MPa时，取 =1.0；当fcu,k=80MPa时，取 =0.8；当50MPa1.0时，取Mcr / Mk =1.0。 (f—受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值，(f＝(bf－b)hf/bh0，其中bf、hf分别为受拉翼缘的宽度、高度。 对预压时预拉区允许出现裂缝的构件，Bs应降低10％。 （2）预应力产生的反拱值af2 由预加应力引起的反拱值，可按偏心受压构件求挠度的公式计算 (10-104) 式中，Np——扣除全部预应力损失后的预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，先张法为Np0Ⅱ，后张法为NpⅡ； ep——Np对截面重心轴的偏心距，先张法为ep0Ⅱ，后张法为epnⅡ； 考虑到预压应力这一因素是长期存在的，所以反拱值可取为2a2。 对永久荷载所占比例较小的构件，应考虑反拱过大对使用上的不利影响。 （3）荷载作用时的总挠度af （10-105） a计算值应满足附表13中的允许挠度值。 10.5.5 正截面承载力计算 1．计算公式 当外荷载增大至构件破坏时，截面受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋的应力先达到屈服强度fpy和fy，然后受压区边缘混凝土应变达到极限压应变致使混凝土压碎，构件达到极限承载力。此时，受压区非预应力钢筋的应力可达到受压屈服强度fy'。而受压区预应力钢筋的应力(p(可能是拉应力，也可能是压应力，但一般达不到受压屈服强度fpy'。 矩形截面预应力混凝土受弯构件，与普通钢筋混凝土受弯构件相比，截面中仅多出AP与A'P两项钢筋，如图10.30所示。 根据截面内力平衡条件可得 ∑x=0 (10-106) ∑M=0 (10-107) 图10.30 矩形截面梁正截面承载能力计算简图 式中，M—弯矩设计值； α1—系数，按表4.2取值； h0—截面有效高度，h0＝h－a； a—受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋合力点至受拉区边缘的距离； ap'，as'—分别为受压区预应力钢筋A'p、非预应力钢筋A's各自合力点至受压区边缘的距离； ('p0—受压区的预应力钢筋A'p合力点处混凝土法向应力为零时的预应力钢筋应力。先张法 ，后张法 。 2．适用条件 混凝土受压区高度x应符合下列要求 (10-108) (10-109) 式中，a'——受压区钢筋合力点至受压区边缘的距离；当((p0－f(py为拉应力或A'p＝0时，式(10-109)中的a' 应用a's代替。 当x＜2a'，且((p0－fpy'为压应力时，正截面受弯承载力可按下列公式计算 (10-110) 式中，ap，as—受拉区预应力钢筋Ap、非预应力钢筋As各自合力点至受拉区边缘的距离。 预应力钢筋的相对界限受压区高度(b应按下列公式计算 (10-111) 式中，β1—系数，按表4.2取值； (p0——预应力钢筋的合力点处混凝土正截面法向应力为零时，预应力钢筋中已存在的拉应力。先先张法 ，后张法 。 10.5.6 斜截面承载力计算 1．斜截面受剪承载力计算公式 试验表明，由于预压应力和剪应力的复合作用，增加了混凝土剪压区的高度和骨料之间的咬合力，延缓了斜裂缝的出现和发展，因此预应力混凝土构件的斜截面受剪承载力比钢筋混凝土构件要高。 对于矩形、T形和工形截面预应力混凝土梁，斜截面受剪承载力可按下式计算 （1）当仅配置箍筋时， (10-112) （2）当配置箍筋和弯起钢筋时(图10.14)： (10-113) (10-114) (10-115) 式中，Vcs—斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值，按式（5-10）或式（5-11）计算； Vsb—非预应力弯起钢筋的受剪承载力，按式(5-12)计算； Vp—由于预压应力所提高的受剪承载力； Np0—计算截面上混凝土法向应力为零时的预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，按式（10-97）计算。当Np0>0.3fcA0时，取Np0=0.3fcA0。 Vpb—预应力弯起钢筋的受剪承载力； (p—斜截面处预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角，如图10.31所示； Apb—同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积。 对Np0引起的截面弯矩与外荷载引起的弯矩方向相同的情况，以及预应力混凝土连续梁和允许出现裂缝的简支梁，不考虑预应力对受剪承载力的提高作用，即取Vp＝0。 当符合式（10-116）或式（10-117）的要求时，可不进行斜截面的受剪承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋。 一般受弯构件 (10-116) 集中荷载作用下的独立梁 (10-117) 预应力混凝土受弯构件受剪承载力计算的截面尺寸限制条件、箍筋的构造要求和验算截面的确定等，均与钢筋混凝土受弯构件的要求相同。 图10.31 预应力混凝土受弯构件斜截面承载力计算图 2．斜截面受弯承载力计算公式 预应力混凝土受弯构件的斜截面受弯承载力计算如图10.31所示，计算公式为 (10-118) 此时，斜截面的水平投影长度可按下列条件确定 (10-119) 式中，V—斜截面受压区末端的剪力设计值； z—纵向非预应力和预应力受拉钢筋的合力至受压区合力点的距离，可近似取z=0.9h0； zsb、zpb—同一弯起平面内的非预应力弯起钢筋、预应力弯起钢筋的合力至斜截面受压区合力点的距离； zsv——同一斜截面上箍筋的合力至斜截面受压区合力点的距离； 当配置的纵向钢筋和箍筋满足第5.4节规定的斜截面受弯构造要求时，可不进行构件斜截面受弯承载力计算。 在计算先张法预应力混凝土构件端部锚固区的斜截面受弯承载力时，预应力钢筋的抗拉强度设计值在锚固区内是变化的，在锚固起点处预应力钢筋是不受力的，该处预应力钢筋的抗拉强度设计值应取为零；在锚固区的终点处取fpy，在两点之间可按内插法取值。锚固长度la按第2.3节规定计算。 10.5.7 先张法预应力的传递长度 对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截面抗裂验算及斜截面受剪和受弯承载力计算时，应该考虑预应力钢筋和混凝土在预应力传递长度ltr范围内实际应力值是变化的。预应力钢筋和混凝土的实际预应力假定按线性规律增大，在构件端部取为零，在预应力传递长度的末端取有效预应力值(pe和(pc；在两点之间可按线性内插法取值（图10.32）。 图10.32 预应力钢筋的预应力传递长度ltr范围内有效预应力值的变化图 预应力传递长ltr按下式计算 (10-120) 式中，σpe—放张时预应力钢筋的有效预应力； d—预应力钢筋的公称直径，按附表18或附表19取值； α—预应力钢筋的外形系数，按表2.1取值； ftk'—与放张时混凝土立方体抗压强度相应的轴心抗拉强度标准值，按附表6以线性内插法确定。 当采用聚然放松预应力钢筋的施工工艺时，ltr的起点应从距构件末端0.25ltr处开始计算，如图10.32(b)所示。 【例10-2】预应力混凝土梁，长度9m，计算跨度l0=8.75m，净跨ln=8.5m，截面尺寸及配筋如图10.33所示。采用先张法施工，台座长度80m，镦头锚固，蒸汽养护△t=200C。 混凝土强度等级为C50，预应力钢筋为ΦHT10热处理钢筋，非预应钢筋为HRB400级钢筋，张拉控制应力σcon=0.7fptk，采用超张拉，混凝土达75%设计强度时放张预应力钢筋。承受可变荷载标准值qk=18.8kN/m，永久标准值 gk＝17.5kN/m，准永久值系数0.6，该梁裂缝控制等级为三级，跨中挠度允许值为l0/250。试进行该梁的施工阶段应力验算，正常使用阶段的裂缝宽度和变形验算，正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力验算。 【解】（1）截面的几何特性 查附表3~附表8，HRB400级钢筋Es=2.0×105N/mm2，fy=fy'=360N/mm2；ΦHT10热处理钢筋Es=2.0×105N/mm2，fpy=1040N/mm2，fpy'=400N/mm2；C50混凝土Ec=3.45×104N/mm2，ftk=2.64 N/mm2，fc=23.1 N/mm2；放张预应力钢筋时fcu'=0.75×50=37.5 N/mm2，对应ftk'=2.30 N/mm2，fck'=25.1 N/mm2 查附表16，As=452mm2，Ap=471mm2，Ap＇=157mm2，As＇=226mm2 将截面划分成几部分计算（图10.33﹙c﹚），计算过程见表10.6。 图10.33 【例10-2】题图 表10.6 　 截面特征计算表 编号 Ai （mm2） ai (mm) Si=Aiai (mm3) yi=yo-ai (mm) Aiyi2 (mm4) Ii (mm4) ① 600×60=36000 400 144×105 43 665.64×105 10800×105 ② 300×100=30000 750 225×105 307 28274.7×105 250×105 ③ (5.8-1) ×(226+157)=1838.4 770 14.16×105 327 1965.8×105 — ④ 120×50=6000 683 41×105 240 3456×105 8.33×105 ⑤ 180×100=18000 50 9×105 393 27800.8×105 150×105 ⑥ (5.8-1) ×(471+452)=4430.4 60 2.66×105 383 6498.9×105 — ⑦ 60×50=3000 117 3.51×104 326 3188.3×105 4.17×105 ∑ 99268.8 4393.3×104 71850.14×105 11212.5×105 下部预应力钢筋和非预应力钢筋合力点距底边距离： mm mm y0＇=800-443=357 mm mm4 （2）预应力损失计算 张拉控制应力： σcon=σcon＇=0.7fptk=0.7×1470=1029 N/mm2 ①锚具变形损失(l1 由表10.2，取a=1 mm N/mm2 ②温差损失(l2 = 2△t= 2×20 = 40 N/mm2 ③应力松弛损失(l4 采用超张拉 =0.035σcon= 0.035×1029= 36 N/mm2 第一批预应力损失( 假定放张前,应力松弛损失完成45% ) = 2.5+40+0.45×36 = 58.7 N/mm2 ④混凝土收缩 、徐变损失(l5 =(1029-58.7)×(471+157) = 609.35×103N = 609.35 kN 预应力钢筋到换算截面形心距离： yp=yo-ap=443-70=373mm ，yp′=yo-ap′=800-443-30=327mm =198 mm =11.56 N/mm2 ＜ 0.5fcu = 0.5×0.75×50 = 18.75 N/mm2 =1.39N/mm2＜ 0.5fcu = 0.5×0.75×50 = 18.75 N/mm2 ， N/mm2 N/mm2 第二批预应力损失 ＝0.55×36+115.24=135.04 N/mm2 =0.55×36+52.32=72.12 N/mm2 总应力损失 =58.7+135.04=193.74 N/mm2 > 100 N/mm2 =58.7+72.12=130.82 N/mm2 > 100 N/mm2 （3）内力计算 可变荷载标准值产生的弯矩和剪力 kN-m kN 永久荷载标准值产生的弯矩和剪力 kN-m kN 弯矩标准值 kN-m 弯矩设计值 kN-m 剪力设计值 kN （4）施工阶段验算 放张后混凝土上、下边缘应力 设吊点距梁端1.0m，梁自重g=2.33 kN/m。，动力系数取1.5，自重产生弯矩为 kN-m 截面上边缘混凝土法向应力 N／mm2 ＜ftk′=2.30 N／mm2 截面下边缘混凝土法向应力 N/mm2 ＜0.8fck′=0.8×25.1=20.1 N/mm2 满足要求。 （5）使用阶段裂缝宽度计算 =(1029-193.74)×471+(1029-130.82)×157-115.24×452-52.32×226=470.51×103 N =470.51 kN 非预应力钢筋AS到换算截面形心的距离 ys=443-50=393 mm NpoⅡ到预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As合力点的距离 EMBED Equation.3 mm =0.143 mm < wlim=0.2 mm 满足要求。 （6）使用阶段挠度验算 截面下边缘混凝土预压应力 N／mm2 由 ，非对称工字型截面bf′>bf，γm在1.35~1.5之间，近似取γm=1.41。 ＝232.3×106 N-mm = 232.3 kN-m 纵向受拉钢筋配筋率 N-mm2 对预应力混凝土构件θ=2.0。 kN-m =92.13×1012 N-mm2 荷载作用下的挠度 mm 预应力产生反拱 B=EcIo=3.45×104×83062.64×105 =286.57×1012 N-mm2 mm 总挠度 mm 2a′=60 mm 属于第一类T形。 =1029–193.74=835.26 N/mm2 ξbho= 0.42×740=310.8 mm ＞x =563.4×106 N-mm =563.4 kN-m ＞ M=452.86 kN-m 满足要求。 （8）斜截面抗剪承载力计算 由hw/b = 500/60=8.3 ＞ 6 0.2βcfcbh0=0.2×1.0×23.1×60×740=205.13×103 N=205.13kN ＞V=201.12kN 截面尺寸满足要求。 因使用阶段允许出现裂缝，故取Vp=0 0.7ftbho=0.7×1.89×60×740=58.74×103N=58.74kN ＜ V=201.12 kN 需计算配置箍筋。采用双肢箍筋φ8@120，Asv=100.6mm2 =221.6×103 N =221.6 kN ＞ V=201.12 kN 满足要求。 【例10-3】12m跨后张法预应力工字型截面梁如图10.34 所示。混凝土强度等级为C60，下部预应力钢筋为3束3φs1×7(d=15.2mm) 低松弛1860级钢绞线（其中1束为曲线布置，2束为直线布置），上部预应力钢筋为1束3φs1×7(d=15.2mm) 低松弛1860级钢绞线。采用OVM15-3锚具，预埋金属波纹管，孔道直径为45mm。张拉控制应力σcon=0.75fptk，混凝土达设计强度后张拉钢筋（一端张拉）。该梁跨中截面承受永久荷载标准值产生弯矩MGk=780 kN-m，可变荷载标准产生弯矩MQk=890kN-m，准永久值系数为 0.5，按二级裂缝控制。试进行该梁正截面抗裂和承载力验算。 图10.34 【例10-3】题图 【解】（1）截面的几何特性 查附表3~附表8，钢绞线Es=1.95×105N/mm2，fpy=1320N/mm2，fpy'=390N/mm2；C60混凝土Ec=3.60×104N/mm2，ftk=2.85 N/mm2，fc=27.5 N/mm2 查附表19，Ap=2×3×139(直)+1×3×139（曲）=834（直）+417（曲）=1251 mm2. Ap′=1×3×139=417 mm2 αE= EMBED Equation.3 为方便计算，将截面划分成几部分计算，计算过程见表10.7。下部预应力钢筋合力点到底边距离 ap= mm 表10-7 截面特征计算表 编号 Ai (mm2) ai (mm) Si=Aiai (mm3) Iia=Aiai2 (mm4) Iio (mm4) ① 700×160=112×103 1320 14784×104 1951488×105 700×1603/12=23893×104 ② 150×1040=156×103 720 11232×104 80870×105 150×10403/12=140608×105 ③ 450×200=90×103 100 900×104 9000×105 450×2003/12=3×108 ④ 150×100=15×103 233.3 350×104 8166666664 150×1003×2/36=8333333.3 ⑤ 5.24×417=2260 1320 29832×102 3937824×103 ⑥ 5.42×1251=6780 127 861060 109354620 ⑦ π×452/4=1590 1320 20988×102 2770416×103 π×454/64=201289 ⑧ 3π452/4=4770 127 605790 76935330 3π×454/64=603867 366640 269955410 27488851×104 14607258×103 375680 273799670 27893569×104 14607258×103 An=366640mm2 mm Ao=375680 mm2 （2）预应力损失 张拉控制应力 σcon=σcon′=0.75×1860=1395 N/mm2 ①锚具变形损失(l1 OVM锚具，查表10-2，得a=5mm。 直线预应力钢筋 N/mm2 曲线预应力钢筋的曲率半径rc=8.75m，查表10-3得μ=0.25、κ=0.0015，反向摩擦影响长度 =4.82 m ＜ /2= 6 m 由于反向摩擦影响，曲线预应力钢筋跨中截面 。 ②摩擦损失(l2 直线预应力钢筋 ＜0.2 N/mm2 曲线预应力钢筋：近似取x=6m， ，则 第一批预应力损失 直线预应力钢筋 曲线预应力钢筋 ③应力松弛损失(l4 ④混凝土压缩、徐变损失(l5 ＝2153.08×103 N=2153.08 KN 下部直线预应力钢筋处混凝土法向应力 下部曲线预应力钢筋处混凝土法向应力 上部预应力钢筋处混凝土法向应力 ， 下部直线预应力钢筋的 下部曲线预应力钢筋的 上部预应力钢筋的 第二批预应力损失 下部直线预应力钢筋 下部曲线预应力钢筋 上部预应力钢筋 总预应力损失 下部直线预应力钢筋 ＞ 80 N/mm2 下部曲线预应力钢筋 ＞ 80 N/mm2 上部预应力钢筋 ＞ 80 N/mm2 （3）正截面承载力验算 ho=1400-127=1273 mm =(1395-223.36) ×834+(1395-260.3) ×417+(1395-184.37) ×418 =1955.15×103N=1955.15 kN 跨中截面弯矩设计值 M=1.2MGK+1.4MQK=1.2×780+1.4×890=2182 KN-m 上部预应力钢筋合力点处混凝土法向应力 下部预应力钢筋合力点处混凝土法向应力 计算 时偏于安全地取 ，则 查表4.2得β1=0.78 查表4.2得α1=0.98 =2672.69×103N=2672.9 kN ＞fpyAp=1320×(834+417)=1651.32×103N=1651.32 kN 为第二类T形截面。 ＝472 mm ＞2αp′=160 mm < =2430×106 N-mm=2430 kN-m＞M=2182kN-mm 满足要求。 （4）正截面抗裂验算 截面下边缘混凝土的预压应力 ①在荷载效应标准组合下截面边缘拉应力 Mk=MGK+MQK=780+890=1670kN-m ＜ftk=2.85 N/mm2 ②在荷载效应准永久组合下截面边缘的拉应力 Mq=MGK+0.5MQK=780+0.5×890=1225 kN-m ＜0 满足要求。 10.6 预应力混凝土结构构件的构造要求 10.6.1 截面形式和尺寸 预应力混凝土构件的截面形式应根据构件的受力特点进行合理选择。对于轴心受拉构件，通常采用正方形或矩形截面；对于受弯构件，宜选用T形、工字形或其他空心截面形式。此外，沿受弯构件纵轴，其截面形式可以根据受力要求改变，如屋面大梁和吊车梁，其跨中可采用工字形截面，而在支座处，为了承受较大的剪力及提供足够的面积布置锚具，往往做成矩形截面。 由于预应力混凝土构件具有较好的抗裂性能和较大的刚度，其截面尺寸可比钢筋混凝土构件小些。对一般的预应力混凝土受弯构件，截面高度一般可取跨度的1/20～1/14，最小可取1/35，翼缘宽度一般可取截面高度的1/3～1/2，翼缘厚度一般可取截面高度的l/10～1/6，腹板厚度尽可能薄一些，一般可取截面高度的1/15～1/8。 10.6.2 纵向非预应力钢筋 当配置一定的预应力钢筋已能使构件符合抗裂或裂缝宽度要求时，则按承载力计算所需的其余受拉钢筋可以采用非预应力钢筋。非预应力纵向钢筋宜采用HRB335级， 对于施工阶段不允许出现裂缝的构件，为了防止由于混凝土收缩、温度变形等原因在预拉区产生裂缝，要求预拉区还需配置一定数量的纵向钢筋，其配筋率(A's+A'p)/A不应小于0.2％，其中A为构件截面面积。对后张法构件，则仅考虑A's而不计入A'P的面积，因为在施工阶段，后张法预应力钢筋和混凝土之间没有粘结力或粘结力尚不可靠。 对于施工阶段允许出现裂缝而在预拉区不配置预应力钢筋的构件，当(ct＝2f'tk时，预拉区纵向钢筋的配筋率A's/A不应小于0.4%；当f'tk＜(ct＜2f'tk时，则在0.2％和0.4%之间按直线内插法取用。 预拉区的纵向非预应力钢筋的直径不宜大于14mm，并应沿构件预拉区的外边缘均匀配置。 10.6.3 先张法构件的要求 1．预应力钢筋的净间距应根据便于浇灌混凝土、保证钢筋与混凝土的粘结锚固以及施加预应力（夹具及张拉设备的尺寸要求）等要求来确定。预应力钢筋之间的净间距不应小于其公称直径或等效直径的1.5倍，且应符合下列规定：对热处理钢筋及钢丝，不应小于15mm；对三股钢铰线，不应小于20mm；对七股钢铰线，不应小于25mm。 2．若采用钢丝按单根方式配筋有困难时，可采用相同直径钢丝并筋的配筋方式。并筋的等效直径，对双并筋应取为单筋直径的1.4倍，对三并筋应取为单筋直径的1.7倍。并筋的保护层厚度、锚固长度、预应力传递长度及正常使用极限状态验算均应按等效直径考虑。 3．为防止放松预应力钢筋时构件端部出现纵向裂缝，对预应力钢筋端部周围的混凝土应采取下列加强措施： （1）对单根配置的预应力钢筋（如板肋的配筋），其端部宜设置长度不小于150mm且不少于4圈的螺旋筋（图10.35a）；当有可靠经验时，也可利用支座垫板上的插筋代替螺旋筋，但插筋数量不应少于4根，其长度不宜小于120mm。 （2）对分散布置的多根预应力钢筋，在构件端部10d（d为预应力钢筋的公称直径）范围内应设置3～5片与预应力钢筋垂直的钢筋网（图10.35b）。 （3）对采用预应力钢丝配筋的薄板（如V形折板），在端部100mm范围内应适当加密横向钢筋。 （4）对槽形板类构件，应在构件端部100mm范围内沿构件板面设置附加横向钢筋，其数量不应少于2根（图10.35c）。 （a）附加螺旋筋 （b）附加钢筋网 （c）附加横向钢筋 图10.35 先张法构件端部加强措施 4．在预应力混凝土屋面梁、吊车梁等构件靠近支座的斜向主拉应力较大部位，宜将一部分预应力钢筋弯起。 对预应力钢筋在构件端部全部弯起的受弯构件或直线配筋的先张法构件，当构件端部与下部支承结构焊接时，应考虑混凝土收缩、徐变及温度变化所产生的不利影响，宜在构件端部可能产生裂缝的部位设置足够的非预应力纵向构造钢筋。 10.6.4 后张法构件的要求 1．预留孔道的构造要求 后张法构件要在预留孔道中穿入预应力钢筋。截面中孔道的布置应考虑到张拉设备的尺寸、锚具尺寸及构件端部混凝土局部受压的强度要求等因素。 （1）孔道的内径应比预应力钢丝束或钢绞线束外径及需要穿过孔道的连接器外径、钢筋对焊接头处外径及锥形螺杆锚具的套筒等的外径大10～15mm，以便穿入预应力钢筋并保证孔道灌浆的质量。 （2）对预制构件，孔道之间的水平净间距不宜小于50mm；孔道至构件边缘的净间距不宜小于30mm，且不宜小于孔道的半径。 （3）在框架梁中，预留孔道在竖直方向的净间距不应小于孔道外径，水平方向的净间距不应小于1.5倍孔道外径；从孔壁算起的混凝土保护层厚度，梁底不宜小于50mm，梁侧不宜小于40mm。 （4）在构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，其孔距不宜大于12m。 （5）凡制作时需要预先起拱的构件，预留孔道宜随构件同时起拱。 2．曲线预应力钢筋的曲率半径 曲线预应力钢丝束、钢绞线束的曲率半径不宜小于4m。 对折线配筋的构件，在预应力钢筋弯折处的曲率半径可适当减小。 　　3．端部钢筋布置 （1）对后张法预应力混凝土构件的端部锚固区，应按局部受压承载力计算，并配置间接钢筋，其体积配筋率(ν≥0.5％。 为防止沿孔道产生劈裂，在局部受压间接钢筋配置区以外，在构件端部长度l不小于3e（e为截面重心线上部或下部预应力钢筋的合力点至邻近边缘的距离）但不大于1.2h（h为构件端部截面高度）、高度为2e的附加配筋区范围内，应均匀配置附加箍筋或网片，其体积配筋率不应小于0.5%（图10.36）。 （2）当构件在端部有局部凹进时，为防止在预加应力过程中，端部转折处产生裂缝，应增设折线构造钢筋（图10.37）。 （3）为防止施加预应力时构件端部产生沿截面中部的纵向水平裂缝，宜将一部分预应力钢筋在靠近支座区段弯起，弯起的预应力钢筋宜沿构件端部均匀布置。 （4）当预应力钢筋在构件端部需集中布置在截面的下部或集中布置在上部和下部时，应在构件端部0.2h（h为构件端部截面高度）范围内设置附加竖向焊接钢筋网、封闭式箍筋或其他形式的构造钢筋。 附加竖向钢筋宜采用带肋钢筋，其截面面积应符合下列要求： 当e≤0.1h时 当0.10.2h时，可根据实际情况适当配置构造钢筋。 式中，Asv——竖向附加钢筋截面面积； Np——作用在构件端部截面重心线上部或下部预应力钢筋的合力。此时仅考虑混凝土预压前的预应力损失值，且应乘以预应力分项系数1.2； fy——附加竖向钢筋的抗拉强度设计值； e——截面重心线上部或下部预应力钢筋的合力点至截面近边缘的距离。 当端部截面上部和下部均有预应力钢筋时，附加竖向钢筋的总截面面积应按上部和下部的预应力合力分别计算的数值叠加后采用。 4．其他构造要求 （1）在后张法预应力混凝土构件的预拉区和预压区中，应设置纵向非预应力构造钢筋；在预应力钢筋弯折处，应加密箍筋或沿弯折处内侧设置钢筋网片。 （2）构件端部尺寸应考虑锚具的布置、张拉设备的尺寸和局部受压的要求，必要时应适当加大。 在预应力钢筋锚具下及张拉设备的支承处，应设置预埋钢板并按局部承压设置间接钢筋和附加构造钢筋。 （3）对外露金属锚具，应采取可靠的防锈措施。 思考题与习题 一、简答题 10-1.1 为什么要对构件施加预应力？预应力混凝土结构的优缺点是什么? 10-1.2 为什么在预应力混凝土构件中可以有效地采用高强度的材料? 10-1.3 什么是张拉控制应力σcon？为什么取值不能过高或过低? 10-1.4 为什么先张法的张拉控制应力比后张法的高一些? 10-1.5 预应力损失有哪些? 是由什么原因产生的?怎样减少预应力损失值? 10-1.6 预应力损失值为什么要分第一批和第二批损失?先张法和后张法各项预应力损失是怎样组合的? 10-1.7 预应力混凝土轴心受拉构件的截面应力状态阶段及各阶段的应力如何？何谓有效预应力？它与张拉控制应力有何不同？ 10-1.8 预应力轴心受拉构件，在计算施工阶段预加应力产生的混凝土法向应力σpc时，为什么先张法构件用A0，而后张法构件用 Aｎ?而在使用阶段时，都采用A0?先张法、后张法的A0、 Aｎ如何进行计算? 10-1.9 如采用相同的控制应力σcon，预应力损失值也相同，当加载至混凝土预压应力σpc=0时，先张法和后张法两种构件中预应力钢筋的应力σp时否相同，为什么? 10-1.10 预应力轴心受拉构件的裂缝宽度计算公式中，为什么钢筋的应力 ? 10-1.11 当钢筋强度等级相同时，未施加预应力与施加预应力对轴拉构件承载能力有无影响？为什么？ 10-1.12 试总结先张法与后张法构件计算中的异同点。 10-1.13 预应力混凝土受弯构件挠度计算与钢筋混凝土的挠度计算相比，有何特点? 10-1.14 为什么预应力混凝土构件中一般还需放置适量的非预应力钢筋? 二、填空题 10-2.1 预应力混凝土构件按施工方法可分为＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。 10-2.2 先张法主要靠＿＿＿＿＿＿，而后张法主要靠＿＿＿＿＿＿传递预应力。 10-2.3 张拉控制应力(con是＿＿＿＿＿＿，后张法的(con取值小于先张法，因为前者＿＿＿＿＿＿。 10-2.4 计算预应力混凝土受弯构件由预应力产生的混凝土法向应力时，对先张法构件用＿＿＿＿截面几何特征值；对后张法构件用＿＿＿＿截面几何特征值。 三.选择题 10-3.1 普通钢筋混凝土结构不能充分发挥高强钢筋的作用，主要原因是（ ）。 （A）受压混凝土先破坏 （B）未配高强混凝土 （C）不易满足正常使用极限状态 10-3.2 对构件施加预应力主要目的是（ ）。 （A）提高承载力 （B）避免裂缝或减少裂缝（使用阶段），发挥高强材料作用 （C）对构件进行检验 10-3.3 条件相同的先、后张法轴拉构件，当(con及(l相同时，预应力钢筋中应力(peII（ ）。 （A）两者相等 （B）后张法大于先张法 （C）后张法小于先张法 10-3.4 条件相同的先、后张 法轴拉构件，当(l及混凝土有效预应力(pcII相同时，（ ）。 （A）两者(con相等 （B）后张法(con大于先张法 （C）后张法(con小于先张法 10-3.5 后张法轴拉构件完成全部预应力损失后，预应力钢筋的总预拉力NpII=50kN，若加载至混凝土应力为零，外载N0为（ ）。 (A) N0=50kN (B) N0>50kN （C）N0<50kN 四.计算题 10-4.1屋架预应力混凝土下弦拉杆，长度24m，截面尺寸及端部构造如图10.38所示，处于一类环境。采用后张法一端张拉施加预应力，并进行超张拉，孔道直径为54mm，充压橡胶管抽芯成型。预应力钢筋选用2束3φs1×7(d=12.7mm) 低松弛1860级钢绞线，非预应力钢筋为4φ12的HRB335级钢筋（As=452mm2），采用OVM13-3锚具，张拉控制应力σcon=0.7ftk。混凝土强度等级为C40，达到100%混凝土设计强度等级时施加预应力。承受永久荷载作用下的轴向力标准值NGK=410kN，可变荷载作用下的轴向力标准值NQK=165kN，结构重要系数=1.1，准永久值系数为0.5，裂缝控制等级为二级。试对拉杆进行施工阶段局部承压验算，正常使用阶段裂缝控制验算和正截面承载力验算。 图10.39 10-4.2预应力混凝土空心板梁，长度16m，计算跨度l0=15.5m，截面尺寸如图10.39所示，处于一类环境。采用先张法施加预应力，并进行超张拉。预应力钢筋选用11根φs1×7(d=15.2mm) 低松弛1860级钢绞线，非预应力钢筋为5φ12的HRB335级钢筋（As=565mm2），采用夹片式锚具，张拉控制应力σcon=0.75ftk。混凝土强度等级为C70，达到100%混凝土设计强度等级时放张预应力钢筋。跨中截面承受永久荷载作用下的弯矩标准值MGK=422kNm，可变苘载作用下的弯矩标准值MQK=305kNm；支座截面承受永久荷载作用下的剪力标准值VGK=110kN，可变苘载作用下的剪力标准值VQK=210kN。结构重要系数γ0=1.0，准永久值系数为0.6，裂缝控制等级为二级，跨中挠度允许值为l0/200。 图10.39 要求：①施工阶段截面正应力验算；②正常使用阶段裂缝控制验算；③正常使用阶段跨中挠度验算；④正截面承载力计算；⑤斜截面承载力计算。 10-4.3已知某工程屋面梁跨度为21m，梁的截面尺寸见图10.40。承受屋面板传递的均布恒载g=49.5kN/m，活荷载q=5.9kN/m。结构重要性系数γ0=1.1，裂缝控制等级为二级，跨中挠度允许值为l0/400。混凝土强度等级为C40，预应力筋采用1860级高强低松弛钢绞线。预应力孔道采用镀锌波纹管成型，夹片式锚具。当混凝土达到设计强度等级后张拉预应力筋，施工阶段预拉区允许出现裂缝。纵向非预应力钢筋采用HRB335级热轧钢筋，箍筋采用HPB235级热轧钢筋。试进行该屋面梁的配筋设计。 图10.40 ( � EMBED AutoCAD.Drawing.14 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED AutoCAD.Drawing.15 ��� 图10.6 锥形锚具 图10.3 后张法构件施工工序 图10.2 先张法构件施工工序 图10.36 防止沿孔道劈裂的配筋范围 1-局部受压间接钢筋配置区； 2-附加配筋区；3-构件端面 � 图10.37端部转折处构造配筋 1-折线构造钢筋；2-竖向构造钢筋 � � EMBED AutoCAD.Drawing.15 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED AutoCAD.Drawing.15 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 6 231 _1121634451.unknown _1144608030.unknown _1144675019.unknown _1144828259.unknown _1144868826.unknown _1144907891.unknown _1144908389.unknown _1144908563.unknown _1144909240.unknown _1144909461.unknown _1144933229.dwg _1144908672.unknown _1144908678.unknown _1144908722.unknown _1144908627.unknown _1144908463.unknown _1144908480.unknown _1144908443.unknown _1144908145.unknown _1144908348.unknown _1144908374.unknown _1144908221.unknown _1144908010.unknown _1144908086.unknown _1144907949.unknown _1144869469.unknown _1144869922.unknown _1144870052.unknown _1144870475.unknown _1144907825.unknown _1144870578.unknown _1144870366.unknown _1144870030.unknown _1144869740.unknown _1144869767.unknown _1144869668.unknown _1144869241.unknown _1144869343.unknown _1144869351.unknown _1144869294.unknown _1144869043.unknown _1144869113.unknown _1144868990.unknown _1144851200.unknown _1144867862.unknown _1144868324.unknown _1144868695.unknown _1144868794.unknown _1144868482.unknown _1144868058.unknown _1144868133.unknown _1144867936.unknown _1144865993.unknown 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