东南大学二00三年研究生入学考试离散数学（共计22分）
一、（共计22分）
a. 下列6个公式中，有两个是逻辑等价的，其余的公式间都不存在逻辑等价的关系。请找出这两个逻辑等价的公式。（本小
题
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3分，不答或错答为0分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
b. 在上列公式中还存在一些永真蕴涵关系，即两个公式用条件联结词“—>”连起来之后成为重言式（永真式）。请找出这些永真蕴涵关系（用编号
表
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示与之相对应的公式，永真蕴涵关系表示形如：i＝>j。请注意：答对的相应加分，不答则不加分也不扣分，每答错一个扣0.5分）。（本小题5分）
二、定义a＋2b＝（a＋b）mod 2 （比如：1＋21＝0），a＋4b＝（a＋b）mod 4 （比如：2＋43＝1）。请给出从代数系统<{0,1},＋2>到代数系统<{0,1,2,3},＋4>的两个同态映射，并证明它们满足同态映射的定义。（本题7分）
1、 设R是非空集合上的二元关系，t（R）是R的传递闭包，s（R）是R的对称闭包，试证明：s（t（R）
t（s（R））。（本题7分）
东南大学二00四年研究生入学考试离散数学(40分)
1、 下列式子中，哪些正确（6分）（“Ө”代表圆圈里面是加号）
1） AӨB＝（AUB）－（AnB）
2） AӨB＝（A－B）U（B－A）
3） （B－A）U（C－A）＝（BUC）－A
4） （A－B）－C＝（A－C）－（B－C）
5） （AӨB）ӨB＝A
6） （AUC＝BUC）＝>A＝B
2、 （p(q）(r与p(（q(r）是否等价？请给出支持你的结论的证明。（4分）
3、 试证明：（“Ā”代表把A倒过来写，“Ē”代表把E倒过来写）
Āx（P（x）VQ（x））＝>ĀxP（x）VĒxQ（x）（必须详细写出推导步骤，7分）
4、 有限布尔代数的元素个数与它的原子个数之间存在什么样的关系？（4分）
5、 设R是集合x上的等价关系，试问：在什么条件下，映射g：x(x/R是双射函数。（6分）
6、 试证明：具有两个以上结点的无向树至少有两片树叶。（7分）
7、 设
和都是群的子群，定义HK＝{h*k|hєH且kєK}。问：在什么情况下，是群的子群？（6分）
东南大学二00五年研究生入学考试离散数学（40分）
一、求出从A={x, y}到B={1, 2}的所有函数，并指出其中哪些是满射函数，哪些是双射函数。（6分）
二、一个非空集合的划分与该集合上的等价关系之间有着什么样的联系？（4分）
三、尽可能将公式（（A∪B∪C）∩(A∪B)-((A∪(B-C))∩A)化到最简。（6分）
四、用等价变换的
方法
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求出公式（P→R）∧(Q→R)的主析取范式和主合取范式（详细写明推导过程，不得使用真值表法）。（6分）
五、构造下列推理的证明（请详细写出证明过程）。（6分）
前提：x（P(x)→R(x)），x (Q(x)→R(x)），
x（S(x)→﹁R(x)）
结论：x（S(x)→（﹁P(x)∧﹁Q(x)））
六、a．在一棵树有一个2度顶点，三个3度顶点，其余顶点都是树叶的无向树中，应该有几片树叶？
b．画出两棵非同构的满足上述顶点度数的无向树T1和T2 。（共6分）
七、满足什么条件的代数系统是“域”？举一个例子说明“域”的概念在计算机科学与技术领域中的应用。（6分）
另:03年软件工程（23分）
2、 简述CMM（Capability Maturity Model）模型。（13分）
3、 简述SQA（Software Quality Assurance）小组的工作内容。（10分）
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浙公网安备 33021202002483