数学分析答案第二十章：曲线积分20.1

数学分析答案第二十章：曲线积分20.11. 计算第一型曲线积分: (1) ,其中是以为顶点的三角形. (2) ,其中是以原点为中心, 为半径的右半圆周; (3) , 其中为椭圆在第一象限中的部分; (4) ,其中为单位圆周 ; (5) ,其中L为螺旋线的一段; (6) ,其中L是曲线的一段; (7) ,其中L是与相交的圆. 解 (1) = + + = (2)右半圆周的参数方程为: 从而 = (3)因为从而 = = = = = . (4)由于圆...

1. 计算第一型曲线积分: (1) ,其中是以为顶点的三角形. (2) ,其中是以原点为中心, 为半径的右半圆周; (3) , 其中为椭圆在第一象限中的部分; (4) ,其中为单位圆周 ; (5) ,其中L为螺旋线的一段; (6) ,其中L是曲线的一段; (7) ,其中L是与相交的圆. 解 (1) = + + = (2)右半圆周的参数方程为: 从而 = (3)因为从而 = = = = = . (4)由于圆的参数方程为: ,从而 = . (5) = . (6) = = (7)其截线为圆 ,其参数方程为 ,于是 = 2. 求曲线的质量,设其线密度为 . 解曲线质量为: = = 3. 求摆线的重心,设其质量分布是均匀的. 解因为所以故重心坐标为 = = = 4. 若曲线以极坐标表示,试给出计算的公式,并用此公式计算下列曲线积分: (1) ,其中L为曲线的一段; (2) ,其中L为对数螺线在圆内的部分. 解因L的参数方程为 ,从而故 = . (1) = (2) = . 记 ,则于是 ,故 . 5. 证明:若函数在光滑曲线上连续,则存在点 ,使得其中为L的弧长. 证由于f在光滑曲线L上连续,从而曲线积分存在,且 = . 又因f在L上连续,L为光滑曲线,所以与在上连续.由积分中值定理知: 使 = . 令显然 ,且 . _1182599704.unknown _1182608212.unknown _1182609695.unknown _1182610529.unknown _1182610845.unknown _1182611067.unknown _1182611291.unknown _1182611633.unknown _1182611932.unknown _1182611933.unknown _1182611811.unknown _1182611428.unknown _1182611079.unknown _1182611011.unknown _1182611049.unknown _1182610858.unknown _1182610694.unknown _1182610815.unknown _1182610591.unknown _1182610332.unknown _1182610444.unknown _1182610510.unknown _1182610415.unknown _1182610277.unknown _1182610294.unknown _1182609864.unknown _1182609146.unknown _1182609280.unknown _1182609379.unknown _1182609506.unknown _1182609329.unknown _1182609203.unknown _1182608733.unknown _1182608885.unknown _1182609069.unknown _1182608811.unknown _1182608420.unknown _1182608646.unknown _1182608323.unknown _1182607554.unknown _1182607817.unknown _1182608043.unknown _1182608135.unknown _1182607931.unknown _1182607713.unknown _1182607772.unknown _1182607662.unknown _1182607322.unknown _1182607459.unknown _1182607471.unknown _1182607430.unknown _1182599987.unknown _1182607253.unknown _1182599905.unknown _1182598511.unknown _1182598979.unknown _1182599365.unknown _1182599500.unknown _1182599594.unknown _1182599424.unknown _1182599163.unknown _1182599243.unknown _1182599075.unknown _1182598653.unknown _1182598788.unknown _1182598890.unknown _1182598677.unknown _1182598603.unknown _1182598640.unknown _1182598545.unknown _1182585923.unknown _1182598203.unknown _1182598388.unknown _1182598267.unknown _1182585926.unknown _1182598112.unknown _1182585925.unknown _1182585567.unknown _1182585657.unknown _1182585776.unknown _1182585615.unknown _1182585620.unknown _1182585573.unknown _1182585528.unknown

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