北师大版八年级数学上册全册学案

北师大版八年级数学上册全册学案第一章勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则第①个图中，=，=，=.第②个图中，=，=，=.三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系通过这种关系你发现了什么？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形的平方和等于的平方.二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为　　　　.（1）（2）2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=　　　，y=　　　.3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（）A.6B.8C.10D.12三、例题展示：例1:在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_____________；（2）若a=9，c=15，则b=______________；例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（）A.5B.12C.13D.182、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　）A.24cm2　　　B.36cm2　　　　C.48cm2　　　　D.60cm23、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　.（不取近似值）5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、问题引入：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5(2)6,8,102、以上每组数的三边平方存在什么关系结合上题你能得到什么结论3、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.4、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（）A.4，5，6B.12，16，20C.10，24，26D.2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42B.52C.7D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能三、例题展示：例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（　　）A.7，8，10B.7，24，25C.12，35，37D.13，11，102、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（＋－）＝0，则△ABC是（　　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形　D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A+∠B　　　D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶44、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为.6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？为什么7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断△ABC的形状.第一章勾股定理1.3勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于.如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练：1、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）A.108cm2B.90cm2C.180cm2D.54cm22、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）三、例题展示：例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少(π的值取3)。(1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么你画对了吗(2)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.四、课堂检测：1、△ABC中，若AC＋AB=BC，则∠B＋∠C=.2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为.3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是________.4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　　　.（第5题图）6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A.10cm　B.12cm　　C.19cm　D.20cm7、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少第1章勾股定理单元检测一、选择题：1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）A.65B.60C.120D.1305、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）A.B.C.D.6、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（）A.50B.75C.125D.2007、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A.6厘米B.8厘米C.厘米D.厘米8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2二、填空题：9、△ABC中，若AC＋AB=BC，则∠B＋∠C=.10、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.11、如图（1），∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.12、如图（2），等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6，则腰AB的长为____________.13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为___________m.三、解答题：14、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长.15、如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙二人相距多远?第二章实数2.1认识无理数一、问题引入：1、______和______统称有理数，它们都是有限小数和无限______（填循环或不循环）小数.2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面　积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如：，并说出它的整数部分是，小数部分是，请指出它的十分位、百分位、千分位…….4、称为无理数，请举两个例子.二、基础训练：1、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)2、在0.351，－，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，中，不是有理数的数有_____.3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗可能是分数吗三、例题展示：下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗）四、课堂检测：1、下列说法正确的是（　　）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.无限小数都是无理数D.是分数2、实数：3.14，2π，0.315315315…，，0.3030030003…中，无理数有　　　　　个．3、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数，0.351，－，3.14159，－5.2323332…，0，0.1234567891011112131…（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.4、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是无理数的正方形有________个5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗第二章实数2.2平方根(一)一、问题引入：1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作，读作。3、一个负数有算术平方根吗为什么二、基础训练：1、0的算术平方根等于_________.2、因为2.52=_________，所以______的算术平方根是______，记作：_________.3、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±D.4、的算术平方根是（）A.±B.C.±D.-5、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.三、例题展示：例1：求下列各数的算术平方根：（1）400；（2）1；（3）；（4）17．（提醒学生格式不是：“解：原式＝”）解：例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？解：四、课堂检测：1、的算术平方根是.2、正数_________的平方为.3、=_________.4、的算术平方根为_________.5、的算术平方根为_________.6、(－1.44)2的算术平方根为_________.7、一个数的算术平方根为，比这个数大2的数是（）A.　B.－2　C.+2　D.8、求下列各数的算术平方根：(1)2.25；（2）；(3)2；(4)(7.4)2.第二章实数2.2平方根(二)一、问题引入：1、一般地，如果一个的等于，即，那么这个就叫做的平方根.叫做开平方.2、正数a的平方根是，读作，它们是互为.3、算术平方根与平方根的区别与联系是.4、一个正数有个平方根，0有个平方根，负数（填有或没有）平方根.5、平方与开平方是互为逆运算吗.二、基础训练：1、16的平方根是（）A.±4B.24C.±D.±22、的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±23、7的平方根是____________.4、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；　　(2)0；　　(3)－0.01；　　(4)－52；　(5)－a2.三、例题展示：1、求下列各数的平方根.（注意格式）(1)81；(2)；(3)0.0009；(4)(－225)2；(5)5.2、解下列方程：（1）x2－49=0（2）4x2－25=0四、课堂检测：1、的平方根是_________.2、若有意义，则a能取的最小整数为____．3、若是的一个平方根，则=________.4、已知｜｜+=0,那么=________,=________.5、判断题（1）－0.01是0.1的平方根.()（2）－52的平方根为－5.（）（3）0和负数没有平方根.（）（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）6、下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3　B.3-3C.a0　　　D.－（a2+1）7、求下列各数的平方根.(1)121；　(2)0.01；　(3)2；　(4)(－13)2.　8、解方程：4x2－36=0第二章实数2.3立方根一、问题引入：1、一般地，如果一个的等于，即，那么这个就叫做的立方根.用根号表示一个数a的立方根为.2、你能用开立方运算求某些数的立方根吗开立方与立方是互为逆运算吗3、立方根的性质：正数a的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是.4、能归纳立方根与平方根的不同点是.二、基础训练：1、8的立方根是（　）A．2B．C．4D．2、下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.－5的立方根是3、下列说法中，正确的是（）[来源:学&科&网Z&X&X&K]A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1三、例题展示:1、求下列各数的立方根：（注意格式）(1)0.001；　　(2)－；　　(3)343；　(4)－9.2、求下列各式的值：(1)；　　(2)；　　(3)－；　　(4)()3.四、课堂检测：1、的立方根是________，－的立方根为.2、=________，()3=________.3、－8的立方根和的算术平方根之积为_______.4、下列运算正确的是（　）．　A．B．　　C．D．5、判断下列说法对不对？（1）－4没有立方根；（）（2）1的立方根是±1；（）（3）的立方根是；（）（4）－8的立方根是－2；（）（5）64的算术平方根是8（）6、求下列各数的立方根.（1）729；（2）－4；（3）（－5）3；（4）.7、解方程：2x3-250=08、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.第二章实数2.4估算一、问题引入：1、勾股定理用式子表示为.2、平方根与算术平方根的概念是.3、某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)二、基础训练：1、估算（误差小于0.1）.2、下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.3、通过估算，比较下列各数的大小6.233；1.4、估算0.00048的算术平方根在（）A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间D.0.2与0.3之间三、例题展示：1、水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：2、在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是米与米，通过估算，试比较它们的高矮。你是怎么样想的？与同伴交流。解：四、课堂检测：1、在无理数，，，中，其中在2.5与3.5之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米3、大于－且小于的整数有______个.4、化简的结果为（）A.－5B.5－C.－－5D.不能确定5、|－1|=______,|－2|=______.6、通过估计，比较大小.（1）与（2）与7、一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树小树林的长大约是多少米（结果精确到1米）第二章实数2.5用计算器开方一、问题引入：怎样用计算器求一个数的平方根和立方根你是如何操作的二、基础训练：1、的平方根是________.2、任何一个正数的平方根之和是________.3、4是________的一个平方根，16的平方根是________.4、用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）（1）－（2）（3）（4）三、例题展示：已知某圆柱体的体积V=π(d为圆柱的底面直径)（1）用V表示.（2）当V=110时，求的值.(结果精确到0.01)四、课堂检测：1、用计算器求结果为（结果精确到0.001）（）A.12.17B.±1.868C.1.868D.－1.8682、将用不等号连接起来为（）A.<0)D.3、函数中，自变量的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≠-24、已知函数，当时，函数的值为（）A.3B.-3C.D.5、解答题：等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.6、选做题：在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号)(2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境.第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数1、问题引入：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化.（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗？.（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化.认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．/千克012345/厘米3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升.完成下表：汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升你能写出与之间的关系吗？你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式：5、什么是一次函数一次函数与正比例函数有什么不同若两个变量、间对应关系可以表示成，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1”二、基础训练：1、下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.2、下列函数中，是一次函数的有，是正比例函数的有.（只填序号）①；②；③；④3、一次函数中，k=,b=.4、已知函数，当是一次函数，当=是正比例函数.三、例题展示：例1：写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数是否为正比例函数（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水.与之间的关系式为：例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式；（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测：1、下列函数中,是正比例函数,是一次函数.（只填序号）①，②，③，④x，⑤，⑥写出下列各题中与之间的函数关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正2、比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元.答：(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离.答：3、若是关于的正比例函数，则；若是关于的一次函数，则.4、见下表：-2-1012……-5-2147……根据上表写出与之间的关系式是：，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？5、（选做题）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式；(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？第四章一次函数4.3一次函数的图象（一）一、问题引入：1、理解函数图象的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2、作正比例函数图象需要哪些步骤？它们是.二、基础训练：⑴⑵y=解：解：x……y……x……y……正比例函数的图象和性质⑴正比例函数的图象是一条经过的.⑵当时，图象经过第、象限，随的而.⑶当时，图象经过第、象限，随的而.3、例题展示：例：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.（1）(2)解：解：xyxy【知识拓展】直线与直线的位置关系：①与；（当时，与垂直）②与.四、课堂检测：1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）ABCD2、函数的图像经过第______象限，经过点（0，____）与（1，____），随的增大而_____.3、函数的图象经过点P（3，－1），则的值为（）A．3B．－3C．D．－4、点，都在直线上，则与的关系是（）A．B．C．D．5、已知函数①若函数图象经过原点,求的值；②若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围．6、（选做题）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)(2)第四章一次函数4.4一次函数的图象（二）1、问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有:、、．2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有:．二、基础训练：1、请作出一次函数的图象．x……y……解：2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：、、和的图象．一次函数的图象和性质：一次函数的图象是一条经过点（）、的.当时，随的而.当时，随的而.一次函数的图象是一条直线，其中、的符号决定函数图象的位置，具体如下：当，时，图象经过第、、象限（直线不经过第象限）；当，时，图象经过第、、象限（直线不经过第象限）；当，时，图象经过第、、象限（直线不经过第象限）；当，时，图象经过第、、象限（直线不经过第象限）．3