《线性系统理论》PPT课件电子版本

《线性系统理论》PPT课件第五章状态反馈与状态观测器主要内容：状态反馈与输出反馈义§1SISO态反馈系统的极点配置法§2状态重构问题§3状态观测器的极点配置§4带观测器状态反馈闭环系统§5降维状态观测器的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 §6对其施加状态反馈律设受控系统模型为1)状态反馈5—1：状态反馈与输出反馈表达式1—1状态反馈与输出反馈表达式§1状态反馈与输出反馈§1则闭环系统的状态空间模型为闭环传递函数为状态反馈与输出反馈§1(5-1)对其施加状态反馈律设受控系统模型为2)输出反馈5—1：状态反馈与输出反馈表达式1—1状态反馈与输出反馈表达式§1状态反馈与输出反馈§1则闭环系统的输出反馈系统方程为闭环传递函数为对两种反馈形式的讨论状态反馈与输出反馈§1(5-2)2)两种反馈闭环系统均能保持原系统的能控性;状态反馈后的闭环系统不一定保持原系统的能观性;输出反馈后的闭环系统一定保持原系统的能观性.1—2两种反馈形式讨论1)两种反馈引入后,所得闭环系统和原开环系统具有相同的阶数.状态反馈与输出反馈§13)状态反馈的实现需要系统状态的信息,当系统的状态不能直接得到时,需要构造观测器(估计器)来对其进行估计.4)状态反馈与输出反馈相比,具有更好的特性.1—2两种反馈形式讨论状态反馈与输出反馈§1返回2—1极点配置法A-BKK所谓极点配置法,就是通过状态反馈阵的选取,使以上闭环系统的极点,即特征值恰好处于所希望的一组极点的位置上.采用上节的状态反馈律,所得闭环系统为SISO状态反馈系统的极点配置§2(5-3)该定理即:SISO系统可通过状态反馈任意配置极点的充要条件为该受控系统是状态完全能控的.注1对状态完全能控的SISO系统,引入状态反馈可以任意配置极点,但不改变原系统的零点对于n维SISO受控系统,利用状态反馈配置极点时,可以调节的参数有n个,但利用基本型的输出反馈配置极点时,可供调节的参数只有一个.注2SISO状态反馈系统的极点配置§22—2极点配置法的算法SISO状态反馈系统的极点配置§21.判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。2.求状态反馈后闭环系统的特征多项式：3.根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。1)当时,采用能控 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 型法即先将原系统化为能控规范型,然后在此基础上配置极点.2—2极点配置法的算法SISO状态反馈系统的极点配置§2   §6 1—22—2极点配置法的算法2)当时,采用特征值不变性原理方法。不通过能控规范型求状态反馈阵K，而直接利用下面的方程求反馈阵SISO状态反馈系统的极点配置§2解关于K的方程(5-4)3—1状态观测器的基本思想：1)状态观测器的基本思想状态重构的可能性所谓状态重构(估计)问题,即能否用系统的可量测参量(输出和输入)来重新构造一个状态,使之在一定的指标下和系统的真实状态等价.当线性定常系统的状态完全能观测时,利用其输出和输入重构出其真实状态X是可能的.状态重构问题§3定理1:对于状态完全能观测的线性定常系统,其观测器总是存在的.定理1只是状态观测器存在的充分条件,而非必要条件引理:任一线性定常系统经过非奇异线性变换总能化为如下的能观结构形式.状态观测器的存在性状态重构问题§3状态重构问题§3式中,为能观测状态;为不能观测状态;为系统的能观测部分(子系统).定理2:线性定常系统的状态观测器存在的充要条件是:其不能观测的部分是渐进稳定的.(5-5)实现状态重构的一个直观想法就是人为地构造另一个动态系统,以原系统的输入和输出作为它的输入量,而它的状态就作为原系统状态的重构状态,使之在渐进的的意义上等价.即3—2状态重构的等价性指标状态重构问题§3(5-6)3—3状态观测器的定义状态重构问题§3定义:设线性定常系统∑0的状态是不能直接量测的,如果另一个动态系统以∑0的输入和输出作为它的输入量,的输出满足如下的等价性指标则称动态系统为∑0的状态观测器.设原系统的状态空间模型为3—4状态观测器的结构模型状态重构问题§3则所构造的状态观测器的结构形式为设计状态观测器,实际上是设计上式中的3—4状态观测器的结构模型状态重构问题§3(5-7)返回4—1状态观测器的极点配置状态观测器的极点配置§4对SISO线性定常系统∑0,其观测器∑可以任意配置极点,即具有任意逼近速度的充要条件为系统∑0状态完全能观测。该定理是线性状态反馈系统∑K。定理:设为能观规范型特征多项式的系数是期望特征多项式的系数,得反馈阵极点配置定理的对偶形式, 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 类似.该定理构造性证明给出的状态观测器设计算法如下:先将原系统∑0通过状态变换化为能观规范型.状态观测器的极点配置§44—2状态观测器的极点配置1)当时,采用能观规范型方法.即先将原系统化为能观规范型,然后在此基础上配置极点.状态观测器的极点配置§4则所求的观测器系数矩阵为状态观测器的极点配置§4(5-8)(5-9)返回式中,为观测器系统希望极点组成的特征多项式.2)当时,采用特征值不变性原理方法.此时,不通过能观规范型求状态反馈阵,而直接利用下面的方程求反馈阵,即状态观测器的极点配置§4(5-10)    （3）确定G  且该系统状态完全能控能观,当其状态不能直接量测时,需要构造以下形式的观测器设原n阶系统的状态方程和输出方程为5—1闭环系统的等价性带观测器状态反馈闭环系统§5(5-11)因此,带有观测器的状态反馈闭环系统的阶数为2n.该闭环系统(复合系统)可表示为:此时的状态反馈作用为带观测器状态反馈闭环系统§5结论:带状态观测器的状态反馈闭环系统中,状态反馈的确定和观测器的确定可相互独立进行.带观测器状态反馈闭环系统§5分离原理：带状态观测器的状态反馈闭环系统特征多项式结论:带状态观测器的状态反馈闭环系统和不带状态观测器的状态反馈闭环系统的传递函数相同,即等价.带观测器状态反馈闭环系统§5(5-11)降维观测器的设计§6当原维系统的个状态中有个可直接量测或通过输出的线性变换可得到,则只需为剩下的个状态设计维的状态观测器,这样的状态观测器称为降阶观测器.当状态观测器的维数与原系统的维数相同,即要把原系统的个状态都估计出来,这样的观测器称为全维(阶)观测器返回若,即有个状态可量测或通过线性变换得到.则可构造非奇异矩阵6—1分离出n-l个需要估计的状态变量设计观测器显然,变换后的系统中,可量测,只需对设计观测器即可.降维观测器的设计§6(5-12)以上经线性变换后的状态方程可化为令:6—2降维观测器的结构降维观测器的设计§6则可得以为状态向量的维子系统的状态空间模型:针对该子系统设计状态观测器即可.降维观测器的设计§6即:令:6—3降维观测器的空间表达式降维观测器的设计§6则可推出:令:6—3降维观测器的空间表达式降维观测器的设计§6(5-13)则前面的降维观测器可化为降维观测器的设计§6该观测器称为维龙伯格观测器.(5-14)(5-15)引入非奇异线性变换则可得变换后的系统其中,降维观测器的设计§6或6—4原系统状态估计则原系统的状态估值为原系统的状态估计变换后的系统的状态估值为降维观测器的设计§6返回5.状态空间的线性变换5.状态空间的线性变换5.状态空间的线性变换5.状态空间的线性变换本章小结状态反馈和状态观测器状态反馈和极点配置状态反馈和输出反馈状态反馈极点配置条件和算法状态反馈闭环系统的能控能观性系统的镇定问题系统镇定的概念状态反馈和系统的镇定状态观测器状态观测器的原理和构成状态观测器的存在条件状态观测器的设计原则状态观测器的配置条件和算法带有状态观测器的状态反馈系统带有状态观测器的状态反馈系统的构成带有状态观测器的状态反馈系统的输入输出特性　　进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅结束