安徽省合肥市第46中2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次
函数
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y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数
表
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达式是（ ）A．y=x23 B．y=x2-3C．y=（x3）2 D．y=（x-3）22．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）A．5m B．25m C．45m D．310m3．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为()A．a>b B．a
要求
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：新图与原图的相似比为2：1）.19．如图，△ABC是等边三角形，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点．（1）当BD、BC和CE满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC时，求∠DAE的度数．20．如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=53，请求出AC的长．21．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1514，cos21°≈1514，tan20°≈114，tan43°≈1514，所有结果精确到个位）22．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出
答案
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．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥BD，EF⊥CE(1)试证明△AEF∽△BEC；(2)如图，过C点作CH⊥AD于H，试探究线段DH与BF的数量关系，并说明理由；(3)若AD＝1，CD＝5，试求出BE的值？参考答案1．D【
分析
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】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”结合平移前的函数解析式，可得答案．【详解】解：二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是：y=（x-3）2，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，难度中档．2．B【解析】试题解析：如图，∵AB=10m，tanA=ACBC=21．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2BC2，即100=x24x2，解得x=25，∴AC=45，BC=25m．故选B.3．D【解析】∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵无论b为何值，此函数均有最小值，∴a、b大小无法确定．4．B【分析】首先连接OB，OC，由O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．【详解】连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC=90°，∴∠BEC=21∠BOC=45°．故选B．5．B【解析】∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴ABAD=ACAE，故选B．6．D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD∠BCD=90°,∠BCD∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴CDAD=BDCD，∵CD=2，BD=1，∴2AD=12，∴AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD∽△CBD.7．C【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【详解】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=21BC=5，∴AD=AB2−BD2=12，∴tan∠BAD=ADBD=125∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE∠ADE=90°，∠BAD∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=125．故选：C．【点睛】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．等腰三角形的性质.8．D【分析】由图象知点（5，1.4）在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式．求得m的值．【详解】解：∵ρ=Vm，∴m=ρV，而点（5，1.4）图象上，代入得m=5×1.4=7（kg）．故选D．【点睛】本题考查实际问题中反比例函数的性质，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．9．D【分析】根据根与系数的关系，x1x2=−ab，即可求出另一根，即可解答．【详解】解：∵a=1，b=1，∴x1x2=−ab=−11=−1，即：2x=-1，解得：x=-3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0），故选D．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解决此题时，根据根与系数的关系直接计算更简单．10．B【解析】试题分析：观察图②中函数图象可知：在小阳从点O出发，沿箭头所示的方向到达点M时，y随t的增大而减小，且并未减小到0，所以摄像机的位置不可能在点Q和M处，所以A、C错误；又小阳从点M到达点N的过程中y随t的增大先减小后增大，所以摄像机的位置不可能在点N处，所以D错误，故B正确，所以选B．考点：函数的图象11．（1，5）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线y=2(x−1)25，∴抛物线y=2(x−1)25的顶点坐标为：（1，5），故答案为（1，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握根据顶点式得出顶点坐标：顶点式y=a（x-h）2k中，顶点坐标是（h，k）．
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