映射(x,y) ①对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点Ｐ和它对应。a②对于坐标平面内的任何一点Ａ，都有唯一的一个有序实数对（x，y）和它对应。yxoAＯPx①②③f:人对应的生肖AB小杨小李小王小熊牛虎兔中国美国英国日本北京伦敦华盛顿东京AB123123456AB乘2这三个对应关系有什么共同特点？（1）集合A与B都是非空集合；（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，记作f：A→Bf:ABxyＡ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，记作f:x→y下图
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示集合A到集合B的映射的是①f:开平方AB9 4 3-32-2②ABf:求平方2-23-349例1ABf:1234abcABf:ABCDabcABf:abcd123④⑤⑥②③⑤⑥×√√×√③ABf:乘以2123246√(1)映射的三要素:集合A,B和对应法则f(2)映射是有方向的:A到B的映射和B到A的映射是不同的(3)映射的实质:A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应（任一对唯一）2.对概念的认识(4)A，B可以是数集也可以是其他集合。(5)映射f不要求集合B中的元素都有原象或原像唯一一一映射满足：①A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应;②A中不同的元素像不同；③B中的每一个元素都有原像。f:人对应的生肖AB小杨小李小王小熊牛虎兔中国美国英国日本北京伦敦华盛顿东京AB123123456AB乘2例4:已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则从集合A到Ｂ的映射共有_______个？12345812345123451234512345123451234512345已知映射f：A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x+y,x-y)。(1)求A中(3,2)的像；(2)求B中(1,3)的原像；(3)是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？例2（4）A=N，B=N﹡，f：x→y=|x-1|判断下列对应f是否是从集合A到B的映射练习1（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝，f：乘2加1.（2）A=N﹡，B=｛0，1｝，f：除以2得余数.取倒数.设A、B是非空的数集,如果按照某个对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数.记作f：A→B,或y=f(x),x∈A.两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，记作f：A→B映射与函数有怎样的关系？对应映射函数映射与函数有怎样的关系？函数两个非空数集间的一种特殊对应。函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。映射是两个非空集合间的一种特殊对应。
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