2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题文(V)

2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题文(V) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 设x∈R，向量 ＝(x，1)， ＝(1，－2)，且 ⊥ ，则| ＋ |＝(　 ) A. 2. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的（ ） A． B． C． D． 3．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积 是（ ） A．4 B．6 C．12 D．18 4．已知 ，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 5．已知条件 ： ，条件 ： ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 7．已知各项均为正数的等比数列{an}满足 ,若存在两项 使得 ， 则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥 的所有棱长都相等，现沿 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥 的内切球的表面积为( ) A. B. C. D. 9．已知正三角形 内接于半径为2的圆 ，点 是圆 上的一个动点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆 A．10　　　　　　 B．12 C．16 D．20 11．将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线l1： ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，P2－P1 （ ） A．-5/6 B．5/6 C．31/36 D．-31/36 12．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足： ；对任意，当时，恒有，那么称 这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　） A. 　　　　　　 B.　 C. 　　 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为 、半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是________ 14．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝_______ 15．设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组： ， 则 的最大值为_________ 16．设椭圆 的右顶点为 ，右焦点为 为椭圆 在第二象限内的点，直线 交椭圆 于点 ，若直线 平分线段 ，则椭圆 的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设命题 ：函数 的定义域为 ； 命题 对一切的实数 恒成立，如果命题“ 且 ”为假命题， 求实数 的取值范围. 18．（本小题满分12分） 19．（本小题满分12分） 一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2 20.（本小题满分12分） 某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路． (1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率． (2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在著名景点相遇的概率。 21.（本小题满分12分） 如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②） （Ⅰ）求证AP∥平面EFG； （Ⅱ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明． 22.（本小题满分12分） 已知数列 的各项均为正数，观察程序框图， 若时，分别有. （1）试求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 . 南康中学2017～2018学年度第一学期高二第三次大考 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1—5：BDBBB 6—10：BCABD 11—12：CD 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13． 14． 或2 15．12 16． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：命题 ：对于任意的 ， 恒成立， 则需满足 ， 若“ ”为真，可得： , 所以, “ ”为假时，有： 19．解：∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切， ∴设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r＝3|a|， 又圆在直线y＝x上截得的弦长为2 圆心C(3a，a)到直线y＝x的距离为d＝ 即2a2＋7＝9a2，∴a＝±1，故所求圆的方程为 (x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 20.解：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4. 所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． 记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A， ∴P(A)＝ . 答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为 (2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y， 依题意， ， 作出不等式表示的平面区域如图． 记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B 答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为 .， 21. 证明：取AD的中点H，连HG，HF， ∵E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，∴EF∥DC,HG∥DC. ∴HG∥EF，E、F、H、G四点共面. ∴HF面EFHG. ∵HF∥AP，AP面EFGH，∴AP∥面EFGH，即AP∥平面EFG. (2)当点Q是线段PB中点时，有PC⊥平面ADQ. 证明如下:连QE、DE,则有QE∥BC, 又BC∥AD,∴QE∥AD.∴A、D、S、Q四点共面. ∵PD=DC,E为PC中点,∴PC⊥DE. 又∵PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥PC.又AD∩DE=D， ∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.  22、解：（1） 解得： 或 （舍去），则 ..................6分 （2） 则 ...............12分 � EMBED PBrush ��� _1234567926.unknown _1234567928.unknown _1234567952.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234568004.unknown _1234568005.unknown _1234568006.unknown _1234568070.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568073.unknown _1234568074.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568077.unknown _1234568078.unknown _1447266044.unknown _1447266197.unknown _1447766171.unknown _1447871522.unknown _1482068814.unknown _1482068815.unknown _1482068847.unknown _1482068887.unknown _1495887958.unknown _1495887962.unknown _1495887966.unknown _1495887974.unknown _1495887978.unknown _1507552282.unknown _1507552336.unknown _1507552372.unknown _1508096364.unknown _1510818741.unknown _1510818752.unknown _1510818784.unknown _1510818809.unknown _1511112569.unknown _1511112571.unknown _1511112572.unknown _1511112573.unknown _1511112574.unknown _1511112575.unknown _1511112576.unknown _1511150100.unknown _1511152001.unknown _1511152002.unknown _1511152003.unknown _1511152004.unknown _1511152005.unknown _1511152006.unknown _1511152007.unknown _1511152017.unknown _1511152907.unknown _1511163924.unknown _1511163932.unknown _1511163937.unknown _1511163959.unknown _1572760489.unknown _1572760496.unknown _1572760505.unknown _1572760506.unknown _1572760513.unknown _1572760514.unknown _1572760579.unknown _1572760590.unknown _1572760597.unknown _1572760606.unknown _1572760614.unknown _1572760643.unknown _1572760652.unknown _1572760672.unknown _1572760682.unknown _1572760748.unknown _1572760915.unknown _1572760986.unknown _1572761015.unknown _1572761027.unknown _1572761034.unknown _1572761047.unknown _1572761057.unknown _1572761062.unknown _1572761068.unknown _1572761074.unknown _1572761086.unknown _1572761115.unknown _1572761568.unknown _1572937199.unknown _1572937222.unknown _1572937240.unknown _1572937255.unknown _1572937268.unknown _1572937361.unknown _1572937362.unknown