道路勘测设计（第三章平面设计）兰州交通大学土木工程学院 方向盘转动角度为与前轮转动角度为的关系：=k二、缓和曲线的性质 式中：是－向盘转动的角度，=t 汽车前轮的转向角为:=kωt(rad)t－行驶时间 轨迹曲率半径：值很小，故：经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l：l=vt(m)说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，－－－回旋线性质。rl=C三、缓和曲线的形式（一）回旋线作为缓和曲线1.回旋线的数学表达式我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式为：rl=A2(rl=C)——极坐标方程式式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；A——回旋线的参数。A表征曲率变化的缓急程度。（1）回旋线的参数值A的确定： 回旋线的应用范围：缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。则RLs=A2，即回旋线的参数值为：缓和曲线的曲率变化：rl=A2k＝1/r＝l/A2－－线性关系ZH以r=A2/l代入*得：回旋线微分方程为：dl=r·d*dx=dl·cosdy=dl·sin或l·dl=A2·dβ（2）回旋线的数学表达式： 初始条件：当l=0时，=0。 对l·dl=A2·d积分得：式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。dx，dy的展开：对dx、dy分别进行积分：在回旋线终点处，l=Ls，r=R，A2=RLs回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式：（1）各要素的计算公式基本公式：r·l=A2，2.回旋线的几何要素任意点P处的曲率半径：P点的回旋线长度：P点的半径方向与Y轴的夹角 p=y+rcosβ-r P点曲率圆圆心M坐标： xm=x–rsinβ ym=r+p 缓和曲线终点时： ym=R+p P点的弦长：P点曲率圆的内移值：P点弦偏角： 道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。 (1)几何元素的计算公式：2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素：回旋线终点处内移值p：回旋线终点处曲率圆圆心xm坐标：切线增长值q回旋线终点处半径方向与Y轴的夹角：(1)几何元素的计算公式：切线长：曲线长：外距：校正值（切曲差）：J=2T-L2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素：(2)主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号为起算点：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L（三）回旋线的相似性 回旋线：曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。 可以认为：回旋线的形状只有一种， 只需改变参数A就能得到不同的回旋曲线。 A：放大系数，回旋线的这种相似性对于简化计算。 A=1时－－单位回旋线 长度要素：切线长、曲线长、内移值，直角指标 非长度要素：缓和曲线角，弦偏角 关系：回旋线长度要素＝单位长度要素XA 回旋线非长度要素＝单位非长度要素例题 已知：平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； 解：（1）曲线要素计算：J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（1）曲线要素计算：（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.969（3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值： 列表计算曲线25m整桩号：ZH=K2+419.915 K2+425K2+450K2+475K2+500…平曲线切线支距计算表计算切线支距值： （1）LCZ=K2+425（缓和曲线段），ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500，HY=K2+489.915（圆曲线段）lm=2500-2489.915=10.085x=q+Rsinm=34.996+250sin4.3053=80.038(m)y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)①用切线支距法敷设回旋线公式：l——回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）。（四）带有缓和曲线的平曲线现场敷设②切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：x=q+Rsinm(m)y=p+R(1-cosm)(m)式中：lm——圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；αm——lm所对应的圆心角（rad）。作业： 1．用级数展开法计算p、q的表达式。 2．已知平原区某一级公路有一弯道，偏角α左=16°36′42″，半径R=1000m，JD=K7+153.63。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值（列表计算）。
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