结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，，则：，。结论二：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：。结论三：（1）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则（α≠0）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。结论四：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。（2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。证明结论二：例：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。证明：设，，由抛物线的定义知：，，又+=，所以+=-p，且由结论一知：。则：=（常数证明：结论四：已知AB是抛物线的过焦点F的弦，求证：（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。(2)分别过A、B做准线的垂线，垂足为M、N，求证：以MN为直径的圆与直线AB相切。证明：(1)设AB的中点为Q,过A、Q、B向准线l作垂线，垂足分别为M、P、N，连结AP、BP。由抛物线定义：，，∴，∴以AB为直径为圆与准线l相切（2）作图如（1），取MN中点P，连结PF、MF、NF，∵，AM∥OF，∴∠AMF=∠AFM，∠AMF=∠MFO，∴∠AFM=∠MFO。同理，∠BFN=∠NFO，∴∠MFN=（∠AFM+∠MFO+∠BFN+∠NFO）=90°，∴，∴∠PFM=∠FMP∴∠AFP=∠AFM+∠PFM=∠FMA+∠FMP=∠PMA=90°，∴FP⊥ABBAMNQPyxOFOAMNPyxFB_1234567897.unknown_1234567905.unknown_1234567909.unknown_1234567913.unknown_1234567915.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown
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