北师大版五年级数学
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长方体的体积
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
高
宽
长
用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm3
小正方体数量 /个
思考：长方体的体积与所用小正方体的个数有什么关系？长方体的体 积与它的长、宽、高有什么关系？
(每排个数)
(排数)
（层数）
12
1
1
12
12
6
2
1
12
12
4
3
1
12
12
3
2
2
12
12
长方体的体积＝长×宽×高
v
a
＝
b
h
×
×
…
…
…
…
= a b h
8.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部
的体积是多少？
3×2.2×2＝13.2（m3）
答：车厢内部的体积是13.2立方米。
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
＝
×
×
＝
读作：a的立方
3.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们
的体积各是多少？
3×2×2
＝12cm3
5×3×3
＝45cm3
2×2×2
＝8cm3
3×2×3
＝18cm3
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。
（单位：dm）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
＝
×
＝
一个长方体的底面积是25平方分米，
高是12分米 。这个长方体的体积是多少？
练一练
一根长方体木料的横截面的面积是0.2平方分米，长是18分米 。这个长方体木料的体积是多少？
填一填。
80
150
15
4.2
长
方
体 底面积/cm2 10 25 9
高/cm 8 6 7
体积/cm3 105 37.8
4.一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是
面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？
30÷6＝5（m）
答：这块大理石的高多少米。
(1)a+a+a=a3 ( )
(2)长方体体积的大小是由它的长、宽、高决定的。( )
(3)长方体的体积一定大于正方体的体积。 ( )
明察秋毫当判官。
×
×
√
5.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要
向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？
12×6×2＝144（dm3）＝144（升）
答：需要144升水。
(2)一个正方体魔方玩具的棱长总和
是60cm，这个正方体魔方玩具的体积
是多少?
5×5×5=125(cm3)
60÷12=5(cm)
答：这个正方体魔方玩具
的体积是125立方厘米。
有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米）
3
2
6
2
2×2×2=8(立方分米)
6×2×3=36（立方分米）
8+36=44（立方分米）
答：它的体积是44立方分米。
7.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个
体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）
3×3×3＝27（cm3）
答：这个正方体的体积是27立方厘米。
6.牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱，
内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多
能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么
想的。
60÷15＝4
30÷3＝10
4×10×10＝400（盒）
答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏。
9.实践活动。
⑴寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它
们的体积，再进行测量与计算。
⑵
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一个长方体盒子，使它能装下1000块长方体
橡皮。
通过今天的学习，你有什么收获？
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