第5章 特殊平行四边形5．1 矩形第1课时 矩形的性质得分________ 卷后分________ 评价________CA2．(4分)如图所示，矩形ABCD中，点E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是()A．2B．3C．4D．53．(4分)将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，折痕为BD，此时△ABD和△EBD在BD的同一侧，已知∠CBD＝20°，则∠ABE等于()A．20°B．30°C．40°D．50°4．(4分)四边形ABCD为矩形，已知点A(1，1)，B(3，1)，C(3，5)，那么D点坐标为()A．(1，3)B．(1，5)C．(5，3)D．(5，1)5．(4分)在下列图形的性质中，矩形不一定具有的是()A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线垂直D．既是轴对称图形，又是中心对称图形DBC6．(4分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是()A．2B．47．(4分)若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是()A．20° B．40° C．80° D．100°8．(4分)如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝____度．9．(8分)如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．求证：∠EBC＝∠ECB.第8题图证明：∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∴△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.∴△BEC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB. BC2510．(10分)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF. 11．(4分)如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为()A．(2，4) B．(－2，4)C．(4，2)D．(2，－4)12．(4分)如图，把两个大小完全相同的矩形拼成一个“L”形图案，则∠FCA＝____度．C4513．(10分)如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF，DE交于点O.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．证明：(1)在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵BE＝CF，BF＝BC－FC，CE＝BC－BE，∴BF＝CE.∴△ABF≌△DCE(SAS)(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF＝∠EDC，∵∠DAF＝90°－∠BAF，∠EDA＝90°－∠EDC，∴∠DAF＝∠EDA，∴△AOD是等腰三角形．14．(10分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥EC，∴∠AEF＋∠CED＝90°∵∠CED＋∠DCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCE.又∵EF＝EC，∴△AEF≌△DCE.∴AE＝DC，DE＝AF.∵矩形ABCD的周长为32cm，DE＝4cm∴2AE＋4＝16，即AE的长为6cm.15．(10分)已知，如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD相交于点O，且BE∶ED＝1∶3，若AD＝6cm，求AE的长．解：∵矩形ABCD∴AO＝BO，BD＝2BO，∠BAD＝90°，∵BE∶ED＝1∶3，∴ED＝3BE，∴BD＝BE＋ED＝4BE，BO＝2BE，∵AE⊥BD，∴AE垂直平分BO，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，即△ABO为等边三角形∴∠ABD＝60°，∠ADB＝90°－∠ABD＝30°，【综合运用】16．(12分)把一张矩形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.(1)求证：△BHE≌△DGF；(2)若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD.∴∠ABD＝∠CDB.∵△BHE，△DGF分别是由△BHA，△DGC折叠所得，∴BE＝AB，DF＝CD，∠HEB＝∠A，∠GFD＝∠C，
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