等差数列
等比数列
定义
通项公式
性质
前n项和
,
广东高考文科
数学
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真题
1. 小题
1. (2014年13)等比数列的各项均为正数,且,则 ________.
2. (2013广东,文11)设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=___
3. (2012年广东11).若等比数列
满足
,则
_______________.
4. (2011年广东11)已知
是递增等比数列,
,则此数列的公比
.
5. (2010年广东4)已知数列{
}为等比数列,
是它的前n项和,若
,且
与
的等差中项为
,则S5=
A.35 B.33 C.31 D.29
6.(2009年5)已知等比数列
的公比为正数,且
·
=2
,
=1,则
=
A.
B.
C.
D.2
7.(2008年广东5)记等差数列
的前
项和为
,若
,
,则该数列的公差
( )
A.2
B.3
C.6
D.7
8. (2007年广东13)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,则其通项an= ;若它的第k项满足5
证明
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:
;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有
.
19.
(1)证明:当n=1时,4a1=a22-5,∴a22=4a1+5.
∵an>0,∴
.
(2)解:当n≥2时,4Sn-1=an2-4(n-1)-1,①
4Sn=an+12-4n-1,②
由②-①,得4an=4Sn-4Sn-1=an+12-an2-4,
∴an+12=an2+4an+4=(an+2)2.
∵an>0,∴an+1=an+2,
∴当n≥2时,{an}是公差d=2的等差数列.
∵a2,a5,a14构成等比数列,
∴a52=a2·a14,(a2+6)2=a2·(a2+24),解得a2=3.
由(1)可知,4a1=a22-5=4,∴a1=1.
∵a2-a1=3-1=2,
∴{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列.
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(3)证明:
=
=
=
.
2.(2012年广东19)(本小题满分14分)
设数列
的前
项和
,数列
的前
项和为
,满足
.
(1) 求
的值;
(2) 求数列
的通项公式.
19、解:(1):
…3分
……5分
(2)
①
②…
①-②得:
…在向后类推一次
…
③-④得:
…
EMBED Equation.3 ……12分
…………13分
EMBED Equation.3 …………14分
4.(2014广东模拟)设数列的前项和为 已知 (8分)
(I)设,证明数列是等比数列
(II)求数列的通项公式.
(I)证明:由及,
由,...① 则当时,有.....②
②-①得
又,是首项,公比为2的等比数列.
(II)解:由(I)可得,
数列是首项为,公差为的等比数列.
,
3.(2011年广东20)设b>0,数列
满足
,
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 证明:对于一切正整数
,
.
设b>0,数列
满足
,
.
(3) 求数列
的通项公式;
(4) 证明:对于一切正整数
,
.
解:
,
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_1234567891.unknown
_1234567892.unknown
_1234567893.unknown
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