三角恒等变换公式复习
一、和差角公式：
1、sin(=______________________________；2、sin(=___________________________；
3、cos()=_____________________________ ；4、cos()=___________________________；
5、tan()=_______________________； 6、tan()=_____________________；
公式的变形：tan+tan=______________________；tan－tan=____________________________
辅助角公式：asinx+bcosx=_____________________________
（其中辅助角满足：_______________________________________________）
二、倍角公式：
7、sin2___________；810、cos2=______________=_______________=________________；
11、tan2=______________；（注意：“倍角”是相对的，2α是α的倍角，4α是2α的倍角，α是的倍角……，因此，倍角公式有很多种形式，如以下公式都是倍角公式：sinα=2sin，cos4α=cos22α－sin22α,tanα= ,……）
公式的变形：sincos=___________；1+sin=_________；1－sin=__________；
升幂公式（升幂降角）：1+cos2=________________；1－cos2=_________________；
降幂公式（降幂升角）：sin2=________________；cos2=__________________；
三、半角公式、积化和差与和差化积公式（不要求记忆，明确其推导过程）：
半角公式：sin2=_________ ，cos2=__________，tan2=_________=__________=____________ ；
（也可写成：sin=______________，cos=_____________，tan=_________________）
积化和差公式： 和差化积公式：
sinαcosβ=_________________________________； sinθ+sinФ=____________________；
cosαsinβ=_________________________________； sinθ－sinФ=____________________；
cosαcosβ=_________________________________； cosθ+cosФ=____________________；
sinαsinβ=__________________________________； cosθ－cosФ=___________________；
对于公式的使用，要能做到“正用”（从左到右）、“逆用”（从右到左）、“变形使用”；
注意“角的变换”，即善于找题中所给出的角之间的关系，把“未知角”用“已知角”的和、差或倍数来表示。以下是“三角恒等变换”中的一些常见习题：
1、已知 sin(α+β)=，sin(α－β)=，求的值。
2、已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求cos（α－β）的值。
3、已知sinα+sinβ+sinγ=0， cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（α－β）的值。
4、已知sin（α－β）cosα－cos（β－α）sinα=，α是第三象限的角，求sin（β+）的值。
5、（1）已知，化简：+；（2）化简： 。
6、（1）求cos200cos400cos800的值； （2）已知α+β=,求（1+tanα）（1+tanβ）的值；
（3）求（1+tan170）（1+tan180）（1+tan270）（1+tan280）的值；
（4） 求tan200+tan400+tan200tan400的值；（5）求tan150tan250+tan250tan500+tan500tan150的值；
（5）化简的结果是（ ）
(A )tanα ( B )tanβ ( C)tan(α+β) (D)tan(α－β)
7、求的值。
8、已知α、β都是锐角，cosα=，cos(α+β)=，求cosβ的值。
9、
10、若tan(α+β)=，tan(α－)= ，求tan(β+)的值。
11、（1）已知5sinβ=sin(2α+β)，求证：2tan(α+β)=3tanα。（2）若3sinβ=sin(2α+β)，求tan(α+β)－2tanα的值。
12、已知，求的值。
13、求函数f(x)=的最值。
14、已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为7，求函数y=asinx+bcosx的最值。
15、计算：（1）sin400(tan100)； （2）tan700cos100( －1)。
16、已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x－θ)的定义域为R，，若f(x)为偶函数，求θ的值。
17、如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=对称，则a的值为（ ）
(A) (B) (c)1 (D)－1
18、已知函数，求：
（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调区间；（3）f(x)的最大值及相应的x的值。
19、已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x，（1）求f(x)的最小正周期；（2）当时，求 f(x)的最小值及相应的x的值。
20、已知函数，
（1）求f(x)的最小正周期；（2）当时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值。
21、设向量，函数，
（1）求f(x)的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求f(x)的最大值。
22、如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的点，当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小。
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