相似三角形题型归纳

三角形题型归纳 一、线段比例问题（构造平行） 1、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2. 2、已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 45°，（1）求证：BD·BC= BG·BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF∶FD的值。 3、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值． 4、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求． 二、相似比乘积处理 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 （逆向和正向分析找解题思路） 1、如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE. 2、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB. 3、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF. 4、已知如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。 求证： 5、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证：（1）△AED∽△CBM；（2） 6、如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH 7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证： 8、（1）如图1，点在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交于点．求证：（2）如图2，图3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（ 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 仅以图2为例进行证明或说明）； 三、构造相似辅助线——A、X字型 1、如图：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。求证： 2、四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。求证： 3、如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证： 四、相似类定值问题 1、如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F． 求证：． 2、已知，在△ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为a．求证：． 3、如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上。求证：． 4、如图所示，▱ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：． 5、一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6、已知：P为▱ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 五、证明线段相等 1、在等腰 ， 分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N。(1)如图1，若 ，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明。(2)如图2，若DE与CB不平行，在(1)中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明。 2、在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上。 （1）若AE＝8，DE＝2EF，求GF的长；（2）若∠ACB＝90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG＝NF；（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值。 3、在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒． （1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；（2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN． ①求证： 六、对应练习题 1、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2 2、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明 3、在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若AC≠BC．①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明． 4、（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证： ． （2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN． 5、已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求 的值；（2）如图2，当OA=OB， = 时，求tan∠BPC； 6、如图1，D是△ABC的 BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG·DC=ED·AG成立（不要求考生证明）.（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG·DC=ED·AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;（3）如图3, 若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？ 7、已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝ MD；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝ ，求tan∠ACP的值． 8、如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2a，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.  （1）∠BEF=_____(用含a的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)；（2）当AB＝AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图14），求EB/EF的值（用含m、n的代数式表示）。 A B C D E P O R 图 1 图 2 A B C D E F G 图1 A B C D E F G 图2 A B C D F E G 图3 _1148301951.unknown _1338574738.unknown _1338574808.unknown _1338574846.unknown _1339185094.unknown _1339185187.unknown _1365363324.unknown _1365363325.unknown _1365363326.unknown _1370324513.unknown