高等代数
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选
题
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1.关于矩阵的乘积的秩的研究；2.矩阵相似的若干判定方法；3.线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题；4.矩阵的特征值与特征向量的应用；5.化二次型为
标准
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型的方法；6.“高等代数”知识在几何中的应用；7.矩阵初等变换的应用；8．“高等代数”中的思想方法；9.“高等代数”中多项式的值、根的概念及性质的推广；10.线性变换“可对角化”的条件及“可对角化”方法；11.行列式的若干应用;12.行列式的计算技巧；13.欧式空间与柯西不等式；14．《高等代数》对中学数学的指导作用；15.关于多项式的整除问题；16.虚根成对定理的又一证法及其应用；17.范德蒙行列式的若干应用；18.矩阵相似及其应用；19.矩阵的迹及其应用；20.关于对称矩阵的若干问题；21.关于反对称矩阵的性质；22.关于n阶矩阵的次对角线的若干问题；23.有理数域上多项式不可约的判定；24.n阶矩阵可对角化的条件；25.有理数域上多项式的因式分解;26.矩阵在解线性方程组中的应用;27.关于整系数有理根的几个定理及求解方法;28.代数基本定理的几种
证明
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方法简介；29.关于线性变换的确定（求法）;30.线性变换思想在中学数学中的应用;31.关于矩阵正定的若干判别方法;32.矩阵可逆的若干判别方法;33.线性空间与欧式空间;34.向量组线性相关与线性无关的判定方法;35.常见线性空间与欧式空间的基与标准正交基的求法;36.线性变换的内积刻划;37.线性方程组的推广——从向量到矩阵;38.幂零矩阵的性质;39.矩阵可交换的条件;40.关于幂等矩阵及其性质;41.矩阵的标准形及其应用；42.化二次型为标准形的方法；43.矩阵秩的不等式的讨论；44.分块矩阵的若干初等运算；45.矩阵的伴随矩阵；46.分块矩阵行列式计算的若干方法47.可逆矩阵的求法；48.漫谈高等代数中一类具有共性的问题；49.构造法在高等代数中的应用；50.高等代数在初等数学中的一些应用；51.浅谈从初等代数过渡到高等代数的问题；
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