2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

1上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷数学2017.12考生注意:1.答卷前,考生务必在答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间20分钟.一.填空题（本大题满分54分）本大题有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.设集合{}{}234120123AB==，，，，，，，,则AB=I________.2.57lim57nnnnn-=+________.3.函数22cos(3)1yxp=-的最小正周期为________.4.不等式211xx+>+的解集为________.5.若23izi-+=（其中i为虚数单位）,则Imz=________.6.若从五个数10123-，，，，中任选一个数m,则使得函数2()(1)1fxmx=-+在R上单调递增的概率为________.（结果用最简分数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）7.在23()nxx+的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为1024,则常数项的值等于________.8.半径为4的圆内接三角形ABC的面积是116,角ABC、、所对应的边依次为abc、、,则abc的值为________.9.已知抛物线C的顶点为坐标原点,双曲线22125144xy-=的右焦点是C的焦点F.若斜率为1-,且过F的直线与C交于AB，两点,则AB=________.10.直角坐标系xOy内有点(21)P--,,(02)Q-,将POQD绕x轴旋转一周,则所得几何体的体积为________.11.给出函数2()gxxbx=-+,2()4hxmxx=-+-,这里bmxRÎ,,,若不等式()10gxb++£（xRÎ）恒成立,()4hx+为奇函数,且函数(),()(),gxxfxhxxttìïï=í>£ïïî,恰有两个零点,则实数t的取值范围为________.12.若n（3n³,n*Î¥）个不同的点111()Qab,,222()Qab,,L,()nnnQab,满足:12naaa<<<L,则称点12nQQQL,,,按横序排列.设四个实数123kxxx，，，使得22231322()2kxxxx-，，成等差数列,且两函数2yx=,13yx=+图象的所有交点111()Pxy，,222()Pxy，,333()Pxy，按横序排列,则实数k的值为________.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.关于xy，的二元一次方程组341310xyxyìï+=ïíï-=ïî的增广矩阵为（）A.3411310骣-÷ç÷ç÷ç÷-÷ç桫B.3411310骣÷ç÷ç÷ç÷--÷ç桫C.3411310骣÷ç÷ç÷ç÷-÷ç桫D.3411310骣÷ç÷ç÷ç÷÷ç桫14.设1234PPPP，，，为空间中的四个不同点,则“1234PPPP，，，中有三点在同一条直线上”是“1234PPPP，，，在同一个平面上”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.若函数(2)yfx=-的图象与函数3log2yx=+的图象关于直线yx=对称,则()fx=（）A.223x-B.213x-C.23xD.213x+16.称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积.设:数列甲:125xxxL，，，为递增数列,且ixN*Î（125i=L，，，）;数列乙:12345yyyyy，，，，满足{1,1}iyÎ-（125i=L，，，）.则在甲、乙的所有内积中（）A.当且仅当1234513579xxxxx=====，，，，时,存在16个不同的整数,它们同为奇数;B.当且仅当12345246810xxxxx=====，，，，时,存在16个不同的整数,它们同为偶数;C.不存在16个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数;D.存在16个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数.三.解答题（本大题满分76分）本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分.如图,在长方体1111ABCDABCD-中,已知4ABBC==,18DD=,M为棱11CD的中点.（1）求四棱锥MABCD-的体积;（2）求直线BM与平面11BCCB所成角的正切值.318.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分已知函数2()12sin2xfx=-.（1）求()fx在322pp轾犏犏臌，上的单调递减区间;（2）设ABCD的内角ABC，，所对应的边依次为abc，，,若111112cab----且1()2fC=,求ABCD面积的最大值,并指出此时ABCD为何种类型的三角形.19.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分.设数列{}{}nnab，及函数()fx（xRÎ）,()nnbfa=（nN*Î）.（1）若等比数列{}na满足1213aa==，,()2fxx=,求数列{}1nnbb+的前n（nN*Î）项和;（2）已知等差数列{}na满足1224()(1)xaafxql===+，，（ql、均为常数,0q>,且1q¹）,123()nncnbbb=+++++L（nN*Î）.试求实数对()ql，,使得{}nc成等比数列.20.（本题满分16分）本题共有3个小题,第1题满分4分,第2题满分6分,第3题满4分6分.设椭圆C:22221xyab+=（0ab>>）过点(20)-，,且直线510xy-+=过C的左焦点.（1）求C的方程;（2）设(3)xy，为C上的任一点,记动点()xy，的轨迹为G,G与x轴的负半轴,y轴的正半轴分别交于点GH，,C的短轴端点关于直线yx=的对称点分别为12FF，.当点P在直线GH上运动时,求12PFPF×uuuruuur的最小值;（3）如图,直线l经过C的右焦点F,并交C于AB，两点,且A,B在直线4x=上的射影依次为D,E.当l绕F转动时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,求出定点的坐标;否则,请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由.21.（本题满分18分）本题共有3个小题,第1题满分4分,第2题满分6分,第3题满分8分.设zCÎ,且,Re0(),Re0zzfzzzì锍ï=íï-<ïî.（1）已知2()()429fzfzzi+-=-+（zCÎ）,求z的值;（2）设z（zCÎ）与Rez均不为零,且21nz¹-（nN*Î）.若存在0kN*Î,使得()()001()2()kkfzfz+£,求证:1()2()fzfz+£;（3）若1zu=（uCÎ）,1nzf+=2(nznz+1)+（nN*Î）.是否存在u,使得数列12zzL，，满足nmnzz+=（m为常数,且mN*Î）对一切正整数n均成立?若存在,试求出所有的u;若不存在,请说明理由.52018年宝山区高三一模数学参考答案第一部分、填选第二部分、简答题17.解:（1）因为长方体1111ABCDABCD-,所以点M到平面ABCD的距离就是18DD=,故四棱锥MABCD-的体积为MABCDV-=11128=33ABCDSDD鬃.（2）（如图）联结1BC,BM,因为长方体1111ABCDABCD-,且11MCDÎ,所以1MC^平面11BCCB,故直线BM与平面11BCCB所成角就是1MBCÐ,在1RtMBCD中,由已知可得111122MCCD==,22111145BCBBBC=+=,因此,111251045MCtanMBCBCÐ===,即直线BM与平面11BCCB所成角的正切值为510.18.解:（1）由题意可得()fxcosx=,故()fx在322pp轾犏犏臌，上的单调递减区间为2pp轾犏犏臌，.（2）由已知可得4ab+=,Q1()2fC=,\12cosC=,又(0)CpÎ，,\3Cp=.故123456{}23，1-13(1)-+¥，22578910111240511044p[20)[4)-+¥U，，113141516CACD6ABCSD12absinC=34ab=23()42ab+Ｗ3=,当2ab==时取等号,即ABCD面积的最大值为3,此时ABCD是边长为2的正三角形.19.解:（1）由已知可得13nna-=（nN*Î）,故123nnb-=×（nN*Î）,所以1nnbb+2143n-=×（nN*Î）,从而{}1nnbb+是以12为首项,9为公比的等比数列,故数列{}1nnbb+的前n项和为3(91)2n-（nN*Î）.（2）依题意得2nan=（*nNÎ）,所以nb2(1)nql=+（*nNÎ）,故nc222223(1)11nqqnqqqlll=+++---（nN*Î）,令2230110qqllìïï+=ïïí-ïï+=ïïî,解得132qlìï=-ïïïíï=ïïïî（302q=-<舍去）,因此,存在3()(1)2ql=-，，,使得数列{}nc成等比数列,且33()4nnc=×（*nNÎ）.20.解:（1）依题意可得2a=,半焦距1c=,从而2223bac=-=,因此,椭圆C的方程为22143xy+=.（2）因为点(3)xy，在C上,所以22(3)143yx+=,故轨迹G:2214xy+=.不妨设1(30)F-，,2(30)F，,()Pxy，,则1(3)PFxy=---uuur，,2(3)PFxy=--uuur，.易得直线GH:220xy-+=,故22123PFPFxy×=+-uuuruuur24115()55y=--,所以当45y=,即点P的坐标为24()55-，时,12PFPF×uuuruuur取得最小值115-.（或这样:因为点P在直线GH上运动,所以当OPGH^时,22xy+取得最小值,故22xy+也取得最小值,此时()2220202455minxy轾-×+犏+==犏犏臌,易得对应点为垂足24()55P-，,从而,12PFPF×uuuruuur的最小值为7()12411355minPFPF×=-=-uuuruuur.）（3）易得(10)F，,设l:1xmy=+（mRÎ）,A11()xy，,B22()xy，,则1(4)Dy，,2(4)Ey，,由221431xyxmyìïï+=ïïíïï=+ïïî得22(34)690mymy++-=,显然2144(1)0mD=+>,且122634myym+=-+,122934yym=-+.将111xmy=+代入直线AE的方程:1212(4)()()(4)xyyyyx--=--,并化简可得121211211()2()5(3)0myyyyyyyxymyy轾+++-+-+-=臌,将122634myym+=-+,122934yym=-+代入可得111222966()(2)5(3)0343434mmmyxymyymmm×--++-+-=+++,即直线AE的方程为221152(34)3()+(34)(3)02mymxmmyy轾++-+-=犏臌,因为1my，任意,所以直线AE过定点5(0)2，.同理可得直线BD也过定点5(0)2，.综上,当l绕F转动时,直线AE与BD相交于定点5(0)2，.21.解:（1）设zabi=+（abRÎ，）,则Reza=.若0a³,则()fzz=,由已知条件可得329abii--=-+,abRÎQ，,239abìï-=-ï\íï-=ïî,解得23abìï=ïíï=-ïî,23zi\=-.若0a<,则()fz=z-,由已知条件可得7529abii--=-+,abRÎQ，,\7259abìï-=-ïíï-=ïî,解得2795abìïï=ïïïíïï=-ïïïî,但0a<,故2795abìïï=ïïïíïï=-ïïïî舍去.8综上,得23zi=-.（2）证明如下:令()()1()()nnntfzfz=+,则1nnntzz=+（nN*Î）.假设1()2()fzfz+>,即12t>,因21nz¹-（nN*Î）,故nt0>（nN*Î）,于是12nt+11ntt+<×1111nnzzzz++=+×+2211nnnnzzzz++骣骣鼢珑=+++鼢珑鼢珑鼢桫桫2211nnnnzzzz++£+++2nntt+=+,即122nnnttt++<+（nN*Î）,亦即121nnnntttt+++-<-,故数列{}1nntt+-单调递增.又1t2>,故2221tzz=+212zz骣÷ç=+-÷ç÷ç÷桫212zz³+-2112tt=->,即21tt>,于是,11210nnnntttttt+-->->>->L.所以,对任意的nN*Î,均有12ntt³>,与题设条件矛盾.因此,假设不成立,即1()2()fzfz+£成立.（3）设存在uCÎ满足题设要求,令nnnnaRezbImz==，（nN*Î）.易得对一切nN*Î,均有0na³,且22111(21)nnnnnnnaaabbab++ìï=++-ïïíï=+ïïî（※）.（ｉ）若{}uiiÎ-，,则{}nz显然为常数数列,故ui=±满足题设要求.（ⅱ）若{}uiiÏ-，,则用数学归纳法可证:对任意nN*Î,()nnabÏ，{}(01)(01)-，，，.证明:当1n=时,由{}uiiÏ-，,可知{}11()(01)(01)abÏ-，，，，.假设当nk=时,{}()(01)(01)kkabÏ-，，，，.那么,当1nk=+时,若11()kkab++Î，{}(01)(01)-，，，,则10ka+=,11kb+=.故2210kkkaab++-=,(21)1kkab+=.（※※）如果0ka=,那么由()kkabÏ，{}(01)(01)-，，，可知1kb¹,这与（※※）矛盾.9如果0ka>,那么由（※※）得2211kkkbaa=++>,即1kb>,故211kkab+×>,与（※※）矛盾.因此,11()kkab++Ï，{}(01)(01)-，，，.综上可得,对任意nN*Î,()nnabÏ，{}(01)(01)-，，，.记222nnnxab=+（nN*Î）,注意到1nnxx+-222211(2)(2)nnnnabab++=+-+222222()2(1)0nnnnnaaaab轾=++++-³犏臌,即10nnxx+-³,当且仅当201nnabì=ïïíï=ïî,亦即{}()(01)(01)nnabÎ-，，，，时等号成立.于是,有1nnxx+<（nN*Î）,进而对任意m,nN*Î,均有nmnxx+>,所以nmnzz+¹.从而,此时的u{}iiÏ-，不满足要求.综上,存在ui=±,使得数列12zzL，，满足nmnzz+=（m为常数,且mN*Î）对一切nN*Î成立. 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