平行四边形的证明
一，教学衔接
(一)(检查作业
(二). 平行四边形
?定义
?性质
?判定定理
二，教学内容
1、课本给的判定定理之外的证明方法:(证明方法详情
ppt
关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt
)
一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组邻角互补的四边形是平行四边形
2、 中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
中位线:中点与中点的连线;
中 线:顶点与对边中点的连线(
例1(教材P98例4) 如图，点D、E、分别为?ABC边AB、AC的中点，求证:DE?BC且
1DE=BC( 2
方法1:如图(1)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由?ADE??CFE，可得AD?FC，且AD=FC，因此有BD?FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边
11形(所以DF?BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE?BC且DE=BC( 22(也可以过点C作CF?AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同)
方法2:如图(2)，
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(
【思考】:
(1)想一想:?一个三角形的中位线共有几条,?三角形的中位线与中线有什么区别, (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系
三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半( 〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在三角形三边中位线中分割出来的四个小三角形全等吗,
例2 已知:如图(1)，在四边形ABCD中，E、F、G、H
分别是 AB、BC、CD、DA的中点(
求证:四边形EFGH是平行四边形(
证明:连结AC(图(2))，?DAG中，
? AH=HD，CG=GD，
1? HG?AC，HG=AC(三角形中位线性质)( 2
1同理EF?AC，EF=AC( 2
? HG?EF，且HG=EF(
? 四边形EFGH是平行四边形(
此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形(
3、 平行线间的距离处处相等。(相关证明PPT)
三，教学练习
1.A、B、C、D在同一平面内，从?AB?CD;?AB=CD;?BC=AD;?BC?AD这四
件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) 个条
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB?CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有( )
(1)如果再加上条件“AD?BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“?DAB=?DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(5)如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(6)如果再加上条件“?DBA=?CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
图1 图2
3.如图1，AB?CD?EF，BC?AD，AC为?BAD的平分线，图中与?AOE相等(不含?AOE)的角有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、分别是FOB、OD的中点，四边形AECF是_______.
5(如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 (
6.如图，D、E是?ABC的边A和BAC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边
形吗,为什么, 形BCFD是平行四边
7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、
P，CM、DNQ.四边形MGNP形吗,为什么, CM，且AN、BM交于点交于点是平行四边
四，教学总结
1、判定方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、可以证明的方法:一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组邻角互补的四边形是平行四边形
4、 得出的结论:?中位线定理
?平行线间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等 五，布置作业
1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行
2、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=CD，AD?BC B.AB=CD，AB?CD
C.AB?CD，AD?BC D.AB=CD，AD=BC
3、如图，DE?BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
4、在?ABCD中，点E、F在对角线AC上，其中AE=CF,求证:四边形BEDF是平行四边形
5(已知:如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点(求证:四边形EFGH是平行四边形(
浙公网安备 33021202002483