初中数学竞赛辅导资料20
20
证明代数恒等式，在整式部分常用因式分解和乘法两种相反的恒等变形，要特别注意运
用乘法公式和等式的运算法则、性质．
具体证法一般有如下几种：
1．从左边证到右边或从右边证到左边，其原则是化繁为简．变形的过程中要不断注意结论
的形式．
2．把左、右两边分别化简，使它们都等于第三个代数式． 3．证明：左边的代数式减去右边代数式的值等于零．即由左边－右边＝0可得左边＝右边．
4，由己知等式出发，经过恒等变形达到求证的结论．还可以把己知的条件代入求证的一边
证它能达到另一边，
例1 求证：3＋ n+2n2 n+2 n n n+1 n n-1－2＋2×5＋3－2＝10（5+3－2）
n+1 n+2n n+2 n 证明：左边＝2×5×5＋（3+3 ）＋（－2－2）
n+1 n2 n-13 ＝10×5＋3(3+1)－2(2＋2)
n+1 n n-1 ＝10（5+3－2）=右边
n+2 n2 n2 又证：左边＝2×5＋3（3＋1）－2(2+1)
n+2 n n ＝2×5＋10×3－5×2
n+1 n n-1右边＝10×5+10×3－10×2
n+2 n n ＝2×5＋10×3－5×2
?左边＝右边
333例2 己知：a+b+c=0 求证：a+b+c=3abc
333222证明：?a+b+c－3abc＝（a+b+c）（a+b+c－ab－ac－bc）(见19例1)
?a+b+c=0
333333?a+b+c－3abc＝0 即a+b+c=3abc 又证：?：a+b+c=0 ?a=－（b+c）
33223两边立方 a=－（b+3bc+3bc+c）
333移项 a＋b+c＝－3bc(b+c)＝3abc
再证：由己知 a=－b－c 代入左边，得
333322 333（－b－c）+ b+c＝－（b+3bc+3bc+c）+b+c
＝－3bc(b+c)=－3bc(－a)＝3abc
111222例3 己知a+,b，,c，，a?b?c 求证：abc=1 bca
11b,cb,c证明：由己知a－b=,, ?bc= cbbca,b
11c,ac,aa,bb-c=,, ?ca= 同理ab= accab,cc,a
a,bb,cc,a222?ab bc ca＝＝1 即abc=1 c,aa,bb,c22例4 己知：ax+bx+c是一个完全平方式（a，b，c是常数）求证：b－4ac=0
22证明：设：ax+bx+c＝（mx+n） ， m，n是常数
2222+bx+c＝mx+2mnx+n
2am,,,2222那么：ax根据恒等式的性质 得b2mn ?： b－4ac＝（2mn）－4mn=0 ,,
,2cn,,
22221． 求证： ?(a+b+c)+(a+b-c)－(a-b-c)－(a-b-c)＝8ab 444222 333 ?（x+y）+x+y=2(x+xy+y)?(x-2y)x－(y-2x)y=(x+y)(x-y)
n+2n+2nnn n-15nn3 n2 n2 n n ?3 +5 ―3 ―5 =24(5 +3) ?a+a +1=(a－a+1)(a+a+1) 222．己知：a+b=2ab 求证：a=b
3．己知：a+b+c=0
3223444222222 求证：?a+ac+bc+b=abc ?a+b+c=2ab+2bc+2ca 254．己知：a=a+1 求证：a=5a+3
3335．己知：x＋y－z=0 求证： x+8y=z－6xyz
2+226．己知：ab+c=ab+ac+bc 求证：a=b=c
22227．己知：a?b=b?c 求证：（a+b+c）+a+b+c=2(a+b+c)(a+c)
11118．己知：abc?0，ab+bc=2ac 求证： ,,,abbc
xyz9．己知： 求证：x+y+z=0 ,,a,bb,cc,a210．求证：（2x－3）（2x+1）(x－1)＋1是一个完全平方式．
32211．己知：ax+bx+cx+d能被x+p整除 求证：ad=bc．
本文档为【初中数学竞赛辅导资料20】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483